Информационная система

1. Последовательность  нулей и единиц – 32 штуки кодируем методами:
1. AMI
2. Манчестерский
3. 2B1Q

Написание файл-функции позволяющей построить данную последовательность. 

s = [1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1];

n = 0:32;

subplot(411)

stairs(n, [s 0]);

axis([0 32 -0.2 1.2]);

x1 = AmiCod(s);

subplot(412);

stairs(n, [x1 0]);

axis([0 32 -1.4 1.4]);

x2 = ManchesterCod(s);

subplot(413);

n = 0:0.5:33;

stairs(n, [x2 0]);

axis([0 33 -1.4 1.4]);

x3 = B2Q1Cod(s);

subplot(414);

n = 0:16;

stairs(n, [x3 0]);

axis([0 16 -2.5 2.5]); 

Вспомогательные функции: 
 

function x = ManchesterCod(v)

len = length(v);

x = zeros(1, 2*len+2);

k = 3;

if (v(1) == 0)

    x(1) = 0;

    x(2) = 1;

else

    x(1) = 0;

    x(2) = -1;

end

for i=2:len

    if (v(i-1) == 1)

        x(k) = 1;

        if (v(i) ~= 1)

            x(k+1) = 1;

        else

            x(k+1) = -1;

        end

    else

        x(k) = -1;

        if (v(i) ~= 0)

            x(k+1) = -1;

        else

            x(k+1) = 1;

        end

    end

    k = k + 2;

end

if (v(len) == 0)

    x(2*len+1) = -1;

    x(2*len+2) = 0;

else

    x(2*len+1) = 1;

    x(2*len+2) = 0;

end 
 
 
 

function x = AmiCod(v)

len = length(v);

x = zeros(1, len);

odd = 0;

for i = 1:len

    if (v(i) == 1)

        if (odd == 0)

            x(i) = 1;

            odd = 1;

        else

            x(i) = -1;

            odd = 0;

        end

    else

        x(i) = 0;

    end

end 

function x = B2Q1Cod(v)

len = length(v);

x = zeros(1, len/2);

i = 3;

k = 1;

while i <= len + 2

    if (v(i-2) == 0)

        if (v(i-1) == 0)

            x(k) = 2;

        else

            x(k) = 1;

        end

    else

        if (v(i-1) == 0)

            x(k) = -1;

        else

            x(k) = -2;

        end

    end

    i = i + 2;

    k = k + 1;

end 

 
 
 

2. Нахождение  спектров каждой последовательности и восстановление с помощью 20, 40, 80 гармоник, погрешность восстановления:

 

2.1. Нахождение спектра.

Написание файл-функции  позволяющей найти коэффициенты Фурье для данного сигнала. При  написании алгоритма использовали то, что знаем коэффициенты Фурье для прямоугольного импульса, а также свойство временного сдвига. 

function F = FourTrans(v)

T0 = length(v);

F = zeros(1, 100);

k = 0:99;

for i = 1:length(v)

    F = F + v(i)/T0*sinc(k/T0).*exp(-j*k*2*pi/T0*(i-0.5));

end 
 

Нахождение коэффициентов Фурье для данного сигнала:

 

figure(2);

n = -99:99;

T0 = 32;

F1 = FourTrans(s);

subplot(411);

Fs1 = FourShift(F1);

stem(n/T0, abs(Fs1));

axis([-2 2 0 0.6])

F2 = FourTrans(x1);

subplot(412);

Fs2 = FourShift(F2);

stem(n/T0, abs(Fs2));

axis([-2 2 0 0.6])

F3 = FourTrans(x2);

subplot(413);

Fs3 = FourShift(F3);

stem(n/T0, abs(Fs3));

axis([-2 2 0 0.6])

F4 = FourTrans(x3);

subplot(414);

Fs4 = FourShift(F4);

n = -198:2:198;

T0 = 32;

stem(n/T0, abs(Fs4));

axis([-4 4 0 0.8]) 

Построение амплитудного спектра:

 
 

2.2 Исходный сигнал.

Вызов функции  для восстановления сигнала 20, 40, 80 гармониками: 

n = 0:32;

subplot(411);

stairs(n, [s 0]);

axis([0 32 -0.2 1.2]);

n = 0:0.01:32;

y0 = CreateSignal(s, 100);

E0 = trapz(y0.^2);

y1 = vosst(F1, 20, n, 32);

dE1 = trapz((y0 - y1).^2)/E0*100

E1 = trapz(y1.^2);

subplot(412);

plot(n, y1);

axis([0 32 -0.2 1.2]);

y2 = vosst(F1, 40, n, 32);

dE2 = trapz((y0 - y2).^2)/E0*100

subplot(413);

plot(n, y2);

axis([0 32 -0.2 1.2]);

y3 = vosst(F1, 80, n, 32);

dE3 = trapz((y0 - y3).^2)/E0*100

subplot(414);

plot(n, y3);

axis([0 32 -0.2 1.2]); 

 
 

Нахождение  погрешности при восстановлении из спектра:

 Энергия  исходного сигнала:

      

Погрешность

 

dE1 =  6.3847  - погрешность от восстановления 20 гармониками, %.     

dE2 =  3.1355  - погрешность от восстановления 40 гармониками, %.     

dE3 =  1.5393  - погрешность от восстановления 80 гармониками, %.       

2.3 AMI.

Вызов функции  для восстановления сигнала 20, 40, 80 гармониками: 

n = 0:32;

subplot(411);

stairs(n, [x1 0]);

axis([0 32 -1.4 1.4]);

n = 0:0.01:32;

y0 = CreateSignal(x1, 100);

E0 = trapz(y0.^2);

y1 = vosst(F2, 20, n, 32);

dE1 = trapz((y0 - y1).^2)/E0*100

subplot(412);

plot(n, y1);

axis([0 32 -1.4 1.4]);

y2 = vosst(F2, 40, n, 32);

dE2 = trapz((y0 - y2).^2)/E0*100

subplot(413);

plot(n, y2);

axis([0 32 -1.4 1.4]);

y3 = vosst(F2, 80, n, 32);

dE3 = trapz((y0 - y3).^2)/E0*100

subplot(414);

plot(n, y3);

axis([0 32 -1.4 1.4]); 

 
 

dE1 =  19.8299  - погрешность от восстановления 20 гармониками, %.     

dE2 =  15.3788  - погрешность от восстановления 40 гармониками, %.     

dE3 =  6.7840  - погрешность от восстановления 80 гармониками, %.       

2.4. Манчестерский.

Вызов функции  для восстановления сигнала 20, 40, 80 гармониками: 

subplot(411);

n = 0:0.5:33;

stairs(n, [x2 0]);

axis([0 33 -1.4 1.4]);

n = 0:0.01:33;

y0 = CreateSignal(x2, 50);

E0 = trapz(y0.^2);

y1 = vosst(F3, 20, n, 33);

dE1 = trapz((y0 - y1).^2)/E0*100

subplot(412);

plot(n, y1);

axis([0 33 -1.4 1.4]);

y2 = vosst(F3, 40, n, 33);

dE2 = trapz((y0 - y2).^2)/E0*100

subplot(413);

plot(n, y2);

axis([0 33 -1.4 1.4]);

y3 = vosst(F3, 80, n, 33);

dE3 = trapz((y0 - y3).^2)/E0*100

subplot(414);

plot(n, y3);

axis([0 33 -1.4 1.4]); 

 

dE1 =  84.6814  - погрешность от восстановления 20 гармониками, %.     

dE2 =  24.1085  - погрешность от восстановления 40 гармониками, %.     

dE3 =  15.3489  - погрешность от восстановления 80 гармониками, %.       
 

2.5. 2B1Q.

Вызов функции  для восстановления сигнала 20, 40, 80 гармониками: 

subplot(411);

n = 0:16;

stairs(n, [x3 0]);

axis([0 16 -2.5 2.5]);

n = 0:0.005:16;

y0 = CreateSignal(x3, 200);

E0 = trapz(y0.^2);

y1 = vosst(F4, 20, n, 16);

dE1 = trapz((y0 - y1).^2)/E0*100

subplot(412);

plot(n, y1);

axis([0 16 -2.5 2.5]);

y2 = vosst(F4, 40, n, 16);

dE2 = trapz((y0 - y2).^2)/E0*100

subplot(413);

plot(n, y2);

axis([0 16 -2.5 2.5]);

y3 = vosst(F4, 80, n, 16);

dE3 = trapz((y0 - y3).^2)/E0*100

subplot(414);

plot(n, y3);

axis([0 16 -2.5 2.5]); 

 

dE1 =  13.3203  - погрешность от восстановления 20 гармониками, %.     

dE2 =  5.8931  - погрешность от восстановления 40 гармониками, %.     

dE3 =  2.8416  - погрешность от восстановления 80 гармониками, %.       
 

3. Скремблирование сигнала. 

%  Bi = Ai * Bi-n * Bi-m

x = [0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1];

n=10;

m=31;

 

subplot(311)

stairs(x), grid

axis([1 64 -0.5 1.5]);