Рис. 2.

     Рис. 3. 

     Рис. 4. 

     Доказательство  двумерной теоремы дискретизации  основано, так же как и для одномерного  случая, на однозначном соответствии между сигналами и их спектрами: одинаковым изображениям (двумерным  функциям) соответствуют одинаковые спектры, и наоборот, если спектры  двух функций одинаковы, то и сами эти функции равны друг другу.

     Преобразование  Фурье (спектр) дискретизованной двумерной  функции FF{λ(iDx,jDy) } получается периодическим продолжением спектра исходной непрерывной функции λ (x,y) в точки частотной плоскости (kD fx,lD fy) (рис.5), где fx и fy - так называемые "пространственные частоты", являющиеся аналогами обычной "временной" частоты и отражающие скорость изменения двумерной функции λ (x,y) по соответствующим координатам (крупные фрагменты изображения - низкие частоты, мелкие детали - высокие частоты).

      Рис. 5. 

     Аналитически  это можно записать следующим  образом:

      (18)

     Из  рис.1.8. видно, что если соблюдается  условие неперекрываемости периодических  продолжений спектра FF{λ(iDx,jDy) }, а это справедливо при Δx ≤ 1/2fx max, Δy ≤ 1/2fy max, то с помощью идеального двумерного ФНЧ с частотной характеристикой вида

      (19)

     из  спектра дискретизованной функции  FF{λ(iDx,jDy) } можно абсолютно точно выделить спектр исходной непрерывной функции FF{λ(x,y) } и, следовательно, восстановить саму функцию.

     Таким образом, видно, что не существует принципиальных отличий в дискретизации между  одномерными и двумерными (многомерными) функциями. Результатом дискретизации  в обоих случаях является совокупность отсчетов функции, различия могут быть лишь в величине шага дискретизации, числе отсчетов и порядке их следования.

     2.3 Комбинированное квантование

     При комбинированном квантовании сигнал квантуется по времени и кроме  того, в тактовых точках квантуется по уровню. 

     Рис. 5. Комбинированное квантование 

     При комбинированном квантовании амплитуда  импульса равна ближайшему значению уровня, при этом величина ошибки квантования  равна  

      .  

     Т. к.  

     то  математическое ожидание ошибки равно  

      ,  

     а среднеквадратичная ошибка за счет квантования  по уровню уменьшается с увеличением  частоты квантования 

       . 

     Недостаток  комбинированного квантования заключается  в сложности реализации дешифрующих  устройств. При этом вместо комбинированного квантования чаще всего используют кодоимпульсную модуляцию. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Список  литературы

1. А.В. Власенко, В.И. Ключко - Теория информации и сигналов. Учебное пособие / Краснодар: Изд-во КубГТУ, 2003.- 97 с.
2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. "Радиотехника". - М.: Высш. шк., 2000.
3. Гринченко А.Г. Теория информации и кодирование: Учебн. пособие. – Харьков: ХПУ, 2000.
4. Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. - Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. - СПб.: Политехника, 1999.
5. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. / Пер. с англ. - М.: Мир, 1988.
6. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский
7. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра. Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 2000.
8. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры: Пер. с англ. / Под ред. А.М. Трахтмана. - М.: Сов. радио, 1980.
9. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов / А.Б. Сергиенко – СПб.: Питер, 2003. – 604 с.: ил.