Связь принципа Паули и периодической системы Д.И. Менделеева

Малые периоды  состоят из одного ряда, большие  – из двух рядов: чётного (верхнего) и нечётного (нижнего). В чётных рядах  больших периодов расположены металлы, и свойства элементов слева направо изменяются слабо. В нечётных рядах больших периодов свойства элементов изменяются слева направо, как у элементов 2 и 3 периодов.

В периодической  системе для каждого элемента указывается его символ и порядковый номер, название элемента и его относительная атомная масса. Координатами положения элемента в системе является номер периода и номер группы.

Элементы с  порядковыми номерами 58-71, именуемыми лантаноидами, и элементы с номерами 90-103 - актиноиды – помещаются отдельно внизу таблицы.

 Группы элементов,  обозначаемые римскими цифрами,  делятся на главные и побочные  подгруппы. Главные подгруппы  содержат 5 элементов (или более). В побочные подгруппы входят  элементы периодов, начиная с  четвёртого.

Химические  свойства элементов обуславливаются строением их атома, а точнее строением электронной оболочки атомов.    Сопоставление строения электронных оболочек с положением элементов в периодической системе позволяет установить ряд важных закономерностей:

1. Номер периода равен общему числу энергетических уровней, заполняемых электронами, у атомов данного элемента.

2.В малых периодах и нечётных рядах больших периодов с ростом положительного заряда ядер возрастает число электронов на внешнем энергетическом уровне. С этим связано ослабление металлических и усиление неметаллических свойств элементов слева направо.

 Номер группы, указывает число электронов, которые  могут участвовать в образовании  химических связей (валентных электронов).

В подгруппах с  ростом положительного заряда ядер атомов элементов усиливаются их металлические и ослабляются неметаллические свойства.

Химические  свойства атомов и ряд их физических свойств объясняются поведением внешних (валентных) электронов. Стационарные квантовые состояния электрона в атоме (молекуле) характеризуются набором 4-х квантовых чисел:

• главного (n),
• орбитального (l),
• магнитного (m)
• магнитного спинового (ms).

Каждое  из них характеризует квантование: энергии (n), момента импульса (l), проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (m) и проекции спина (ms).

Согласно  теории порядковый номер химического  элемента Z равен общему числу электронов в атоме. Если Z - число электронов в атоме, находящихся в состоянии, которое задается набором 4-х квантовых чисел n, l, m, ms, то Z(n, l, m, ms) = 0 или 1.

Если Z - число электронов в атоме, находящихся  в состояниях, определяемых набором 3-х квантовых чисел n, l, m, то Z(n, l, m)=2. Такие электроны отличаются ориентацией спинов.

 Если Z - число электронов в атоме,  находящихся в состояниях, определяемых 2-мя квантовыми числами n, l, то Z(n, l)=2(2l+1).

Если Z - число электронов в атоме, которые  находятся в состояниях, определяемых значением главного квантового числа n, то Z(n)=2n2.

Электроны в атоме, занимающие совокупность состояний с одинаковыми

значениями  главного квантового числа n, образуют электронный слой: при n=1 К - слой; при n=2 L - слой; при n=3 М - слой; при n=4 N - слой; при n=5 О- слой и т.д.

В каждом электронном слое атома все электроны  распределены по оболочкам. Оболочка соответствует определенному значению орбитального квантового числа (Табл.1).

 

n	Электронный слой	Число электронов в оболочках					Общее число электронов
		s (l=0)	p	d	f	g
			(l=1)	(l=2)	(l=3)	(l=4)
1	K	2	-	-	-	-	2
2	L	2	6	-	-	-	8
3	M	2	6	10	-	-	18
4	N	2	6	10	14	-	32
5	O	2	6	10	14	18	50

Табл. 1 Соответствие оболочки орбитальному квантовому числу

 

   При заданном l магнитное квантовое  число m принимает 2l+1 значений, а  ms - два значения. Поэтому число возможных состояний в электронной оболочке с заданным l равно 2(2l+1). Так оболочка l=0 (s - оболочка) заполнена двумя электронами; оболочка l=1 (р - оболочка) - шестью электронами; оболочка l=2 (d - оболочка) - десятью электронами; оболочка l=3 (f - оболочка) -четырнадцатью электронами.

Последовательность  заполнения электронных слоев и  оболочек в периодической системе элементов Менделеева объясняется квантовой механикой и основывается на 4-х положениях:

1. Общее  число электронов в атоме данного химического элемента равно порядковому номеру Z.

2. Состояние  электрона в атоме определяется  набором 4-х квантовых чисел: n, l, m, ms.

3. Распределение  электронов в атоме по энергетическим  состояниям должно удовлетворять минимуму энергии.

4. Заполнение электронами энергетических состояний в атоме должно происходить в соответствии с принципом Паули.

При рассмотрении атомов с большим Z, из-за возрастания  заряда ядра, электронный слой стягивается к ядру и начинает заполняться слой с n=2 и т.д. При заданном n сначала заполняется состояние s-электронов (l=0), затем р-электронов (l=1), d-электронов (l=2) и т.д. Это приводит к периодичности химических и физических свойств элементов. Для элементов первого периода сначала происходит заполнение оболочки 1s; для электронов второго и третьего периодов - оболочек 2s, 2p и 3s и 3р.

Однако, начиная с четвертого периода (элемент  калий, Z=19), последовательность заполнения оболочек нарушается вследствие конкуренции близких по энергии связи электронов. Прочнее могут оказаться (энергетически выгоднее) связанные электроны с большим n, но меньшим l (например, электроны 4s прочнее связаны, чем 3d).

Распределение электронов в атоме по оболочкам  определяют его электронную конфигурацию. Для указания электронной конфигурации атома пишут в ряд символы заполнения электронных состояний оболочек nl, начиная с самой близкой к ядру. Индексом справа вверху отмечают числа электронов в оболочке, находящихся в этих состояниях. Например, у атома натрия ₁₁²³Na, где Z=11 - порядковый номер элемента в таблице Менделеева, число электронов в атоме, число протонов в ядре; A=23 - массовое число (число  протонов и нейтронов в ядре).

Наряду  с нормальной электронной конфигурацией  атома, соответствующей наиболее прочной энергии связи всех электронов, при возбуждении одного или нескольких электронов возникают возбужденные электронные конфигурации.

Например, у гелия все уровни энергии  разбиваются на две системы уровней: система уровней ортогелия, соответствующая параллельной ориентации спинов электронов и система уровней парагелия, соответствующая антипараллельной ориентации спинов. Нормальная конфигурация гелия 1s2 вследствие принципа Паули возможна только при антипараллельной ориентации спинов электронов, соответствующей парагелию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5. Применение периодической таблицы

Знание периодической  таблицы позволяет химику предсказывать  с определенной степенью точности свойства любого элемента, прежде чем он приступит  к работе с ним. Металлурги, например, считают периодическую таблицу  полезной для создания новых сплавов, так как, используя периодическую таблицу, можно заменить один из металлов сплава, подобрав ему замену среди его соседей по таблице так, что с определенной степенью вероятности не произойдет значительного изменения свойств образующегося из них сплава.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Принцип  Паули

2.1. Вольфганг Паули

Вольфганг ПАУЛИ  (Wolfgang Pauli,  1900–1958гг)- австрийский, затем швейцарский физик-теоретик. Родился в Вене, в семье профессора Венского университета. Крёстным отцом Паули был Эрнст Мах. Ещё школьником освоил частную и общую теорию относительности. Изучал теоретическую физику в Мюнхенском университете в одной группе с Вернером Гейзенбергом, диплом защитил в 1922 году.

Паули явился одним  из пионеров квантовой механики, внеся в новую научную дисциплину ряд принципиальных вкладов, самым поразительным из которых, вероятно, является его принцип запрета, сформулированный в 1924 году, — за него в 1945 году Паули был удостоен Нобелевской премии по физике. Его идея наличия квантовых спиновых чисел у элементарных частиц была экспериментальна подтверждена двумя годами позже. Кроме того, Паули удалось объяснить кажущееся нарушение закона сохранения энергии при бета-распаде посредством предположения об излучении при нём, помимо электрона, неизвестной частицы, позже названной нейтрино.

В годы второй мировой  войны Паули работал в США, в Принстонском Институте перспективных  исследований. По окончании войны  вернулся в Европу, принял швейцарское  гражданство и занял должность  профессора экспериментальной физики в федеральном Институте технологии в Цюрихе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Принцип запрета Паули

 

В 1925 г. Паули установил квантово - механический принцип (принцип запрета Паули). Это фундаментальный принцип квантовой механики, согласно которому  у системы тождественных элементарных частиц с полуцелым спином каждое  квантовое состояние может быть заполнено не более чем одной частицей.

   Вольфганг Паули сформулировал  этот принцип, названный им  принципом запрета, в январе 1925, незадолго до того, как была создана квантовая механика (1925-1926), для объяснения наблюдаемых закономерностей в электронных спектрах атомов, помещенных в магнитном поле. Согласно этой формулировке, в атоме не может существовать двух или более электронов, для которых значения всех четырех квантовых чисел n, l, mi, и ms одинаковы. В то время понятие спина еще не было введено, поэтому четвертое квантовое число не описывалось Вольфгангом Паули никакой моделью. Он назвал связанное с ним свойство "характерной двузначностью квантовых свойств электрона, которую нельзя описать классически".

Состояние каждого электрона в атоме  характеризуется четырьмя квантовыми числами:

1. Главное  квантовое число n (n = 1, 2 ...).

2. Орбитальное  (азимутальное) квантовое число l (l = 0, 1, 2, ... n-1).

3. Магнитное  квантовое число m (m = 0, +/-1, +/-2, +/-... +/-l).

4. Спиновое  квантовое число ms (ms = +/-1/2 ).

Для одного фиксированного значения главного квантового числа n существует 2n2 различных квантовых состояний электрона.

Впоследствии  было показано, что принцип Паули  является следствием антисимметричности волновой функции системы относительно перестановок электронов. В случае системы из N невзаимодействующих электронов антисимметричная волновая функция Y(x1, x2, ..., xN) может быть представлена в виде определителя (детерминанта), составленного из волновых функций электронов ykp (xi) в квантовых состояниях kp, характеризуемых каждое четырьмя квантовыми числами (xi - совокупность пространств, координат и спина i-го электрона): если какие-либо две строки детерминанта совпадают, он тождественно обращается в нуль. Отсюда следует, что все наборы квантовых чисел kp должны быть разными, то есть не может быть двух электронов в одном состоянии.

В дальнейшем принцип запрета был сформулирован  для всех известных частиц, а не только для электронов (Вольфганг Паули, 1940 год). А именно: в системе тождественных частиц со спином s осуществляются только такие состояния, для которых полная волновая функция при перестановке любой пары частиц умножается на (—1)2s, то есть волновая функция симметрична для целочисленных s (система частиц подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна) и антисимметрична при полуцелых s (статистика Ферми-Дирака). Частицы с целыми значениями спина называются бозонами, с полуцелыми - фермионами.

Принцип запрета относится и к перестановочной  симметрии составных частиц, например, атомных ядер. В зависимости от спина ядра можно говорить о ядрах-бозонах и ядрах-фермионах. Учет принципа Паули для ядер молекулы проявляется, в частности, во вращательных спектрах. Например, в молекуле 16O2 ядра атомов 16O состоят из четного числа нуклонов-фермионов и потому имеют целочисленный спин (являются бозонами). Это означает, что волновая функция молекулы 16O2 должна быть симметричной относительно перестановок ядер. Это приводит к запрету всех вращательных уровней энергии с нечетными значениями вращательного момента, что подтверждается наблюдаемыми закономерностями во вращательных спектрах.

Понятие квантового состояния частицы в  системе справедливо в тех  случаях, когда взаимодействие между частицами можно заменить некоторым эффективным полем, а каждую частицу можно характеризовать индивидуальным набором квантовых чисел; при строгом рассмотрении системы взаимодействия, частиц существуют только квантовые состояния всей системы в целом. Одночастичное приближение лежит в основе метода самосогласованного поля (метод Хартри-Фока), широко применяемого в теории атомных и молекулярных спектров, квантовой теории химической связи, при описании оболочечных моделей атома и ядра и т.д.