Контрольная работа по «Радиационная безопасность »

 

 

Образование пар

При энергиях -квантов, превышающих 2m₀c², наблюдается процесс поглощения квантов с образованием пары электронпозитрон. Энергия кванта тратится на создание этих двух частиц и на сообщение им кинетической энергии. Исходя из законов сохранения энергии и импульса, можно показать, что образование пары электрон-позитрон в пустом пространстве невозможно. Этот процесс может происходить только при взаимодействии γ-излучения с веществом. В результате процесса образования пары γ-квантом энергия и импульс должны распределиться между тремя частицами: электроном, позитроном и какой-либо третьей частицей -ядром или электроном, в поле которого образовалась пара. Однако вероятность образования пары в поле электрона

очень мала. Для образования  пары в поле ядра необходимо затратить  энергию 2m₀c². Соответственно сумма кинетических энергий электрона и позитрона равна

                                               

Чем сильнее поле, с  которым взаимодействует квант, тем вероятнее образование этих пар. Сечение процесса возрастает с  увеличением атомного номера, как

 

                                         

Величина сечения для  образования пар, вычисленная в  борновском приближении, показана на рис. 46^_47 для свинца и алюминия.

 

 

Коэффициент ослабления

При прохождении через  вещество γ-излучение испытывает поглощение и рассеяние. Как при поглощении, так и при рассеянии  γ-квант выбывает из падающего пучка в результате единичного акта. Число γ-квантов, удаляемых из пучка при прохождении поглотителя толщиной dx, пропорционально dx и числу γ–квантов N, падающих на слой dx. Таким образом, уменьшение числа γ-квантов в пучке равно

                                    6.16

Коэффициент пропорциональности μ, называется полным линейным коэффициентом  ослабления. Как вытекает из приведенного уравнения, линейный коэффициент ослабления

                                         

имеет следующий физический смысл: μ есть относительное ослабление пучка -лучей, приходящееся на единицу  длины (пути в веществе). Очевидно, коэффициенту ослабления можно придать и следующий  смысл: μ есть среднее число столкновений -кванта с атомами на единице пути в веществе, причем в результате такого столкновения -квант выбывает из пучка. Отсюда величину 1/μ, можно истолковать как «длину пробега γ-кванта в веществе»:

                                                          

Можно ввести в рассмотрение также эффективное сечение σ_эф столкновения γ-кванта с атомом; величина сечения определяется из соотношения

                                                    

где n − число атомов в 1 см³.

Ослабление пучка γ-лучей при прохождении через вещество определяется, в основном, тремя процессами: фотоэлектрическим поглощением, комптоновским рассеянием и поглощением вследствие образования пар электрон-позитрон в кулоновском поле атомных ядер (при hν > 2m₀c²).

Ослабление пучка γ-лучей в слое dx вследствие каждого из этих процессов происходит, очевидно, независимо. Следовательно, для каждого случая можно написать уравнения:

                   

где τ и π − коэффициенты поглощения, отвечающие фотоэффекту и образованию пар; σ − коэффициент рассеяния при комптонэффекте.

Полное уменьшение числа γ-квантов в пучке равно

Соответственно полный коэффициент ослабления равен

                                             

Коэффициенты τ, σ и π зависят от атомного номера вещества Z и энергии γ-кванта. Для всех трех процессов можно рассматривать линейные коэффициенты, а также коэффициенты, рассчитанные на атом или на электрон (для σ и τ). Точно так же, как и выше, можно ввести эффективное сечение σ и длину свободного пробега R^своб для каждого из процессов.

 

 

 

Экспоненциальный  закон поглощения  γ-лучей

Пусть имеется радиоактивный  изотоп, излучающий монохроматические γ-лучи. Используя источник и детектор малых размеров, а также большое расстояние между ними, выделим узкий, почти параллельный пучок лучей. Выберем диаметр фильтров равный диаметру пучка d. В принципе можно сделать так, чтобы величина d была много меньше длины свободного пробега (в поглощающем веществе) исследуемых γ-квантов по отношению к комптоновскому рассеянию d ≤1/σ. Тогда однажды рассеянный квант не возвратится в пучок и не попадет в детектор, в этом случае коэффициент ослабления не зависит от толщины фильтра x и можно проинтегрировать уравнение (6.16) по толщине фильтра:

                                                     

Получился хорошо известный  экспоненциальный закон поглощения γ-лучей. Однако в случае широкого пучка, имеющего к тому же большой угол расходимости, закон поглощения, строго говоря, уже нельзя выразить уравнением (6.16). В пучке будут встречаться многократно рассеянные γ-кванты, имеющие меньшую энергию, чем падающие, и, соответственно, характеризуемые другим значением μ. В этом случае величина μ будет функцией толщины фильтра. При использовании не очень узких пучков удается все же ввести некоторое среднее или эффективное значение μ, позволяющее использовать формулу (6.16). Однако это значение μ заметно отличается от μ_теор и зависит от геометрии опыта. Строгое вычисление ослабления интенсивности широкого пучка γ-лучей при прохождении больших блоков вещества

представляет собой  довольно сложную математическую задачу. Если изучаемый γ-спектр содержит несколько линий

                                     

то уравнение (6.16) должно быть заменено системой уравнений. Можно  считать, что каждый γ-компонент поглощается независимо:

    

и, следовательно, для  узкого параллельного пучка

Отсюда интенсивность  сложного пучка после прохождения  фильтра, имеющего толщину x, будет равна

Пользуясь формулами (6.24)−(6.27), можно из экспериментальных кривых поглощения определить значения μ₁ и μ₂, а отсюда и энергию γ-лучей. Типичная кривая поглощения (естественно, за вычетом фона установки) для двух γ-линий изображена на рис. 51 в полулогарифмическом масштабе. При μ₂ < μ₁ конец логарифмического графика при достаточно больших x представляет прямую линию (отрезок BC), из которой непосредственно определяется μ₂. Это позволяет рассчитать N₂(x). Зная N₂(x) определяют N₁(x):

По нескольким значениям N₁ для различных x₁, x₂, . . . строят зависимость lnN₁ от x и определяют μ₁. Обычно для определения значений tg φ₁ и tg φ₂ (или μ₁ и μ₂) используется метод наименьших квадратов (МНК). Величины μ1 и μ2 позволяют найти hν₁ и hν₂ по номограммам или таблицам зависимости μ = μ(hν) для различных веществ. В случае большего числа γ-линий поступают аналогично.

 

      Задача:

 

Найти постоянную радиоактивного расклада, начальное количество радиоактивных  ядер, начальную и конечную активность образца, содержащего 25г. бария-140, если время распада 6 минут, период полураспада 12,789 суток.

 

Дано:

Ba-140

m₀ =25г=25 х 10^-3кг

t=6 мин=360с

t_1/2=12,789суток=12,789 х 86400с

(1 сутки=86400с)

 

Найти:

£-?

N₀-?

A₀-?

A-?

 

Решение:

Период полураспада T_1/2 связан с постоянной распада соотношением:

T_1/2=ln 2/ λ, откуда постоянная распада λ=ln 2/ T_1/2

λ=ln 2/12,789 x 10^-7c^-1.

 

Начальное количество радиоактивных  ядер определим по формуле:

N₀=m₀/M x Na, где m₀ – начальная масса образца,

M=140 x 10^-3 кг/моль – малярная масса ₅₆¹⁴⁰Ba,

N_A=6,02 x 10²³ моль^-1 –постоянная Авегадро.

N₀=(25 x 10^-3/140 x 10^-3) x 6,02 x 10²³=1,075 x 10²³

 

Начальная активность изотопа A₀ = λN₀

A₀=6,273 x 10^-7 x 1,075 x 10²³= 6,743 x 10¹⁶ Бк

Активность изотопа  А=λ х N, где согласно закону радиоактивного распада, N=N₀ x e^-£t – число нераспавшихся ядер в момент времени t. Так как А₀=λ N₀, то активность нуклида со временем уменьшается по закону

A=A₀ x e^-λt=A₀ x e^{-t x ln2/T1/2}

A=A₀ x e^-λt=6,743 x 10¹⁶ x e^{-6,273 x 10  x 360}=6,741 x 10¹⁶Бк.

 

Ответ:

λ =6,273 х 10^-7с^-1; N₀=1,075 х 10²³; А₀=6,743 х 10¹⁶Бк; А=6,741 х 10¹⁶Бк.

 

                                                Литература

1. Г.Бете, Ю.Ашкин. Прохождение излучения через

вещество. В кн.: Экспериментальная ядерная физика. Под

ред. Э.Сегре. Т. 1, М., ИЛ, 1955, стр. 257-287.

2. Л.В.Грошев, И.С.Шапиро. Спектроскопия атомных ядер.

М, ГИТТЛ, 1952, стр. 44-60, 155-158.

3. В.Гейтлер. Квантовая теория излучения. М., ИЛ, 1956.

4. К.Н.Мухин. Введение в ядерную физику. М.,

Энергоатомиздат, 1993

5. Альфа-, бета- и гамма-спектроскопия. Под ред. К.3игбана.

М., Атомиздат, 1969, стр. 58-95.

6. Интернет