Построение карт и вариограмм

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа № 2

Вариант

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение карт и вариограмм

Kriging — это вид обобщенной линейной регрессии, использующий статистические параметры для нахождения оптимальной оценки в смысле минимального среднеквадратического отклонения при построении поверхностей, кубов и карт. В основу метода положен принцип несмещенности среднего; то есть, взятые все вместе значения на карте должны иметь правильное среднее значение.

Кригинг выполняет две группы задач:

1. количественное определение пространственной структуры данных
2. создание прогноза

Количественое представление пространственной структуры данных, известное как построение вариограмм, даёт возможность пользователям подобрать к данным модель пространственной зависимости.

Вариограмма - статический момент второго порядка, использующийся в геостатистике для анализа и моделирования пространственной корреляции.

В качестве функции, характеризующей степень непрерывности пространственной переменной  используется вариограмма.

Пространственная переменная может быть изотропной (в этом случае вариограмма постоянна в любом направлении) или характеризоваться анизотропией (такой пространственной изменчивостью геологических параметров, когда вариограммы, построенные по различным направлениям в объеме тела полезного ископаемого, отличаются типом модели или значениями ее коэффициентов).

Различаются анизотропии; геометрическая (которая может быть приведена к изотропности аффинным преобразованием оси координат аргумента вариограммы), зональная (характерная для расслоенных залежей) и функциональная (которая не может быть устранена аффинными преобразованиями оси координат аргумента вариограммы).

Вариограммы представлены на  рис.1(вариограмма  коэффициента Кр), рис.2 (вариограмма  коэффициента Крron), рис.3 (вариограмма  коэффициента POR).

Построение вариограмм

                  Вариограмма коэффициента Кр

 

Рис. 1. Модель вариограммы -Gaussian,  kriging, Кр, д.ед.

 

 

 

 

Вариограмма коэффициента Крron

 

 

Рис.2. Модель вариограммы -Spherical,  kriging, Кpron, мкм2·10-3

Вариограмма коэффициента POR

 

Рис.3. Модель вариограммы -Gaussian, Kriging, POR, %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение карт

Карты по параметру Кр представлены на рис.4-6, Кpron на рис. 7-9, POR на рис. 10-12.

Построение карт по параметру Кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4  Карта параметра Kp, Gaussian модель, д.ед 

 

Рис. 5. Карта параметра Kp. Карта  линейной модели, д.ед.

        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.6. Карта параметра Kp

Карта Inverse Distance to a Power, д.ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение карт по параметру Кpron

 

        Рис. 7 Карта параметра KPRON. Spherical модель, мкм2·10-3

 

 

Рис. 8. Карта параметра Kpron. Карта  линейной модели, мкм2·10-3

 

 

Рис.9 Карта параметра KPRON

Карта Inverse Distance to a Power, мкм2·10-3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение карт по параметру POR

 

 

Рис.10 Карта параметра POR, Gaussian модель,%

 

 

Рис. 11. Карта параметра POR. Карта  линейной модели, %

 

 

Рис. 12. Карта параметра POR

Карта Inverse Distance to a Power, %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гистограммы распределения параметра Residual

Гистограммы распределения параметра Residual представлены на рис.13-21

Коэффициент Кр

Рис.13. Гистограмма распределения параметра ошибки интерполяции Kp (д.ед.). Карта Gaussian модели (Kriging)

При анализе гистограммы (рис.13) видно, что наибольшее количество значений параметра ошибки интерполяции попадает в интервал от -20 до 0 д.ед. Среднеквадратическое отклонение равно 32,558. Эксцесс отрицательный -0,299 значит, данное распределение попадает под более пологое распределение относительно нормального. Асимметрия положительная 1,064.

Рис.14. Гистограмма распределения параметра ошибки интерполяции Kp (д.ед.). Линейный метод. Модель Kriging.

При анализе гистограммы (рис.14) видно, что наибольшее количество значений параметра ошибки интерполяции попадает в интервал от -20 до 0 д.ед. Среднеквадратическое отклонение равно 39,196. Эксцесс отрицательный  -0,226 значит, данное распределение попадает под более пологое распределение относительно нормального. Асимметрия положительная 0,582.

Рис.15. Гистограмма распределения параметра ошибки интерполяции Kp (д.ед.). Карта Inverse Distance to a Power

При анализе гистограммы (рис.15) видно, что наибольшее количество значений параметра ошибки интерполяции попадает в интервал от -20 до 0 д.ед. Среднеквадратическое отклонение равно 34,588. Эксцесс отрицательный  -0,263 значит, данное распределение попадает под более пологое распределение относительно нормального. Асимметрия положительная 0,915.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент Kpron

Рис.16. Гистограмма распределения параметра ошибки интерполяции Kpron (мкм2·10-3). Карта Spherical модели (Kriging)

При анализе гистограммы (рис.16) видно, что наибольшее количество значений параметра ошибки интерполяции попадает в интервал от 50 до 100 мкм2·10-3. Среднеквадратическое отклонение равно 88,278. Эксцесс отрицательный -0,764 значит, данное распределение попадает под более пологое распределение относительно нормального. Асимметрия отрицательная -0,320.

Рис.17. Гистограмма распределения параметра ошибки интерполяции Kpron (мкм2·10-3). Линейный метод. Модель Kriging.

При анализе гистограммы (рис.17) видно, что наибольшее количество значений параметра ошибки интерполяции попадает в интервал от 0 до 50 мкм2·10-3. Среднеквадратическое отклонение равно 100,165. Эксцесс отрицательный  -0,204 значит, данное распределение попадает под более пологое распределение относительно нормального. Асимметрия отрицательная -0,137.

 

Рис.18. Гистограмма распределения параметра ошибки интерполяции Kpron (мкм2·10-3). Карта Inverse Distance to a Power

При анализе гистограммы (рис.18) видно, что наибольшее количество значений параметра ошибки интерполяции попадает в интервал от 0 до 50 (мкм2·10-3). Среднеквадратическое отклонение равно 93,0. Эксцесс отрицательный  -0,289 значит, данное распределение попадает под более пологое распределение относительно нормального. Асимметрия отрицательная -0,231.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент POR

Рис.19. Гистограмма распределения параметра ошибки интерполяции POR, %. Карта Gaussian модели (Kriging)

При анализе гистограммы (рис.19) видно, что наибольшее количество значений параметра ошибки интерполяции попадает в интервал от 0 до 0,02 %. Среднеквадратическое отклонение равно 0,030.Асимметрия отрицательная -0,840. Эксцесс положительный, равен 0,113 значит, данное распределение попадает под более островершинное распределение относительно нормального.

 

 

Рис.20. Гистограмма распределения параметра ошибки интерполяции POR, %. Линейный метод. Модель Kriging.

При анализе гистограммы (рис.20) видно, что наибольшее количество значений параметра ошибки интерполяции попадает в интервал  от 0 до 0,02 %.Среднеквадратическое отклонение равно 0,032. Асимметрия отрицательная -0,513. Эксцесс положительный, равен 0,4433 значит, данное распределение попадает под более островершинное распределение относительно нормального.

 

 

Рис.21. Гистограмма распределения параметра ошибки интерполяции POR, %. Карта Inverse Distance to a Power

При анализе гистограммы (рис.21) видно, что наибольшее количество значений параметра ошибки интерполяции попадает в интервал от 0 до 0,02%. Среднеквадратическое отклонение равно 0,03. Эксцесс положительный, равен 0,288 значит, данное распределение попадает под более островершинное распределение относительно нормального. Асимметрия отрицательная, равна -0,775.

 

Используя метод перекрестной проверки (Cross Validation) сравним полученные результаты, используя статистические характеристики.

В таблице 1 представлены статистические характеристики для различных методик построения карт по параметрам песчанистости, проницаемости и пористости.

 

 

 

Таблица 1

Сравнительная таблица статистических показателей для различных методик построения карт KP,Kpron,POR

	N набл.	Медиана	Минимум	Максим.	Ст.откл.	Асимметрия	Эксцесс
Kp Gaussian	500	-13,1490	-69,043	73,8811	32,5589	1,064440	-0,299856
Kp (лин.)	500	-5,2728	-89,533	93,9292	39,1967	0,582869	-0,226962
Kp Inversive	500	-11,2457	-72,818	82,9204	34,5889	0,915533	-0,263148
Kpron Spherical	491	5,9290	-205,476	198,7569	88,2782	-0,320915	-0,764525
Kpron (лин.)	491	4,4676	-301,115	260,7480	100,1651	-0,137217	-0,204868
Kpron Inversive	491	3,9045	-260,438	263,2179	93,0088	-0,231669	-0,289809
POR Gaussian	491	0,0072	-0,087	0,0678	0,0303	-0,840465	0,113971
POR (линейная)	491	0,0030	-0,108	0,0802	0,0327	-0,513429	0,443317
POR Inversive	491	0,0052	-0,094	0,0690	0,0300	-0,775996	0,288870

 

Заключение:

• Наиболее оптимальной моделью Kp, является модель, построенная методом Kriging с использованием вариограммы Gussian.
• Наиболее оптимальной моделью Kpron, является модель, построенная методом Kriging с использованием вариограммы Spherical.
• Наиболее оптимальной моделью POR, является модель, построенная методом Inverse Distance to a Power.