Картографические проекции

Картографи́ческая прое́кция — математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости.

Суть проекций связана с тем, что фигуру Земли — эллипсоид, не развертываемый в плоскость, заменяют на другую фигуру, развёртываемую на плоскость. При этом с эллипсоида на другую фигуру переносят сетку параллелей и меридианов. Вид этой сетки бывает разный в зависимости от того, какой фигурой заменяется эллипсоид.

Искажения

В любой проекции существуют искажения, они бывают четырёх видов:

• искажения длин
• искажения углов
• искажения площадей
• искажения форм

На различных  картах искажения могут быть различных  размеров: на крупномасштабных они  практически неощутимы, но на мелкомасштабных  они бывают очень велики.

Классификация проекций по характеру  искажений

Равноугольные проекции — проекции без искажений углов. Весьма удобны для решения навигационных задач. Масштаб зависит только от положения точки и не зависит от направления. Угол на местности всегда равен углу на карте, линия прямая на местности, прямая на карте. Главным примером данной проекции является поперечно-цилиндрическая Проекция Меркатора (1569 г.) и до сих пор она используется для морских навигационных карт.

Равновеликие (равноплощадные) проекции

В равновеликих проекциях отсутствуют искажения площадей, но при этом сильны искажения углов и форм, (материки в высоких широтах сплющиваются). В такой проекции изображаются экономические, почвенные и другие мелкомасштабные карты.

Произвольные  проекции

В произвольных проекциях имеются искажения и углов, и площадей, но в значительно меньшей степени, чем в равновеликих и равноугольных проекциях, поэтому они наиболее употребляемые.

Частным случаем  произвольных проекций являются равнопромежуточные проекции, в которых сохраняются расстояния по некоторым выбранным направлениям: например, прямая азимутальная проекция, в которой правильно изображаются расстояния от полюса.

  Классификация проекций по виду параллелей и меридианов нормальной сетки

Цилиндрические  проекции

В прямых цилиндрических проекциях параллели и меридианы изображаются двумя семействами параллельных прямых линий, перпендикулярных друг другу. Таким образом задается прямоугольная сетка цилиндрических проекций

Промежутки между  параллелями пропорциональны разностям  долгот. Промежутки между меридианами  определяются принятым характером изображения  или способом проектирования точек  земной поверхности на боковую поверхность  цилиндра. Из определения проекций следует, что их сетка меридианов и параллелей ортогональна. Цилиндрические проекции можно рассматривать как  частный случай конических, когда  вершина конуса в бесконечности.

По свойствам  изображения проекции могут быть равноугольными, равновеликими и  произвольными. Применяются прямые, косые и поперечные цилиндрические проекции в зависимости от расположения изображаемой области. В косых и  поперечных проекциях меридианы  и параллели изображаются различными кривыми, но средний меридиан проекции, на котором располагается полюс  косой системы, всегда прямой.

Существуют разные способы образования цилиндрических проекций. Наглядным представляется проектирование земной поверхности  на боковую поверхность цилиндра, которая затем развертывается на плоскости. Цилиндр может быть касательным  к земному шару или секущим  его. В первом случае длины сохраняются  по экватору, во втором — по двум стандартным параллелям, симметричным относительно экватора.

Цилиндрические  проекции применяются при составлении  карт мелких и крупных масштабов — от общегеографических до специальных. Так, например, аэронавигационные маршрутные полетные карты чаще всего составляются в косых и поперечных цилиндрических равноугольных проекциях (на шаре).

В прямых цилиндрических проекциях одинаково изображаются одни и те же участки земной поверхности  вдоль линии разреза — по восточной и западной рамкам карты (дублируемые участки карты) и обеспечивается удобство чтения по широтным поясам (например, на картах растительности, осадков) или по меридиональным зонам (например, на картах часовых поясов).

Косые цилиндрические проекции при широте полюса косой  системы, близкой к полярным широтам, имеют географическую сетку, дающую представление о сферичности  земного шара. С уменьшением широты полюса кривизна параллелей увеличивается, а их протяжение уменьшается, поэтому  уменьшаются и искажения (эффект сферичности). В прямых проекциях  полюс показывается прямой линией, по длине, равной экватору, но в некоторых  из них (проекции Меркатора, Уэтча) полюс изобразить невозможно. Полюс представляется точкой в косых и поперечных проекциях. При ширине полосы до 4,5° можно использовать касательный цилиндр, при увеличении ширины полосы следует применять секущий цилиндр, то есть вводить редукционный коэффициент

Конические  проекции

По характеру  искажений конические проекции могут быть различными. Наибольшее распространение получили равноугольные и равнопромежуточные проекции. Образование конических проекций можно представить как проектирование земной поверхности на боковую поверхность конуса, определенным образом ориентированного относительно земного шара (эллипсоида).

В прямых конических проекциях оси земного шара и  конуса совпадают. При этом конус  берется или касательный, или  секущий.

После проектирования боковая поверхность конуса разрезается  по одной из образующих и развертывается в плоскость. При проектировании по методу линейной перспективы получаются перспективные конические проекции, обладающие только промежуточными свойствами по характеру искажений.

В зависимости  от размеров изображаемой территории в конических проекциях принимаются  одна или две параллели, вдоль  которых сохраняются длины без  искажений. Одна параллель (касательная) принимается при небольшом протяжении по широте; две параллели (секущие) — при большом протяжении для уменьшения уклонений масштабов от единицы. В литературе их называют стандартными параллелями.

Азимутальные  проекции

В азимутальных проекциях параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы — пучком прямых, исходящих из центра

Углы между  меридианами проекции равны соответствующим  разностям долгот. Промежутки между  параллелями определяются принятым характером изображения (равноугольным  или другим) или способом проектирования точек земной поверхности на картинную  плоскость. Нормальная сетка азимутальных проекций ортогональна. Их можно рассматривать  как частный случай конических проекций.

Применяются прямые, косые и поперечные азимутальные проекции, что определяется широтой  центральной точки проекции, выбор  которой зависит от расположения территории. Меридианы и параллели  в косых и поперечных проекциях  изображаются кривыми линиями, за исключением  среднего меридиана, на котором находится  центральная точка проекции. В  поперечных проекциях прямой изображается также экватор: он является второй осью симметрии.

В зависимости  от искажений, азимутальные проекции подразделяются на равноугольные, равновеликие и с  промежуточными свойствами. В проекции масштаб длин может сохраняться  в точке или вдоль одной  из параллелей (вдоль альмукантарата). В первом случае предполагается касательная  картинная плоскость, во втором — секущая. В прямых проекциях формулы даются для поверхности эллипсоида или шара (в зависимости от масштаба карт), в косых и поперечных — только для поверхности шара.

Азимутальную  равновеликую проекцию называют также  стереографической. Она получается проведением лучей из некоторой  фиксированной точки поверхности  Земли на плоскость, касательную  к поверхности Земли в противолежащей точке.

Особый вид  азимутальной проекции — гномоническая. Она получается проведением лучей из центра Земли к некоторой касательной к поверхности Земли плоскости. Гномоническая проекция не сохраняет ни площадей, ни углов, но зато на ней кратчайший путь между любыми двумя точками (т. е. дуга большого круга) всегда изображается прямой линией; соответственно меридианы и экватор на ней изображаются прямыми линиями.

  Псевдоконические проекции

В псевдоконических проекциях параллели изображаются дугами концентрических окружностей, один из меридианов, называемый средним — прямой линией, а остальные — кривыми, симметричными относительно среднего.

Примером псевдоконической проекции может служит равновеликая псевдоконическая проекция Бонна.

Псевдоцилиндрические  проекции

В псевдоцилиндрических проекциях все параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан — прямой линией, перепендикулярной параллелям, а остальные меридианы — кривыми. Причём средний мередиан является осью симметрии проекции.

Поликонические  проекции

В поликонических проекциях экватор изображается прямой, а остальные параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей. Меридианы изображаются кривыми, симметричными относительно центрального прямого меридиана, перпендикулярного экватору.

Кроме вышеперечисленных  встречаются и другие проекции, не относящиеся к указанным видам.