Основы и понятие землеустройства

     Метод проектирования – способ переноса измеренных на физической поверхности Земли величин на поверхность относимости. В геодезии применяют проектирование по линиям, перпендикулярным к поверхности относимости (ортогональное проектирование).

     Чтобы изобразить на бумаге участок земной поверхности, нужно сначала спроектировать все точки на поверхность эллипсоида вращения, или сферы, а затем изобразить точки на плоскости.

     Если  участок местности небольшой, то соответствующий ему участок эллипсоида (сферы) можно заменить плоскостью и считать, что проектирование выполняется сразу на плоскость. При этом проектирование выполняют отвесными линиями (горизонтальная проекция).

     

     Рис. 1. Ортогональное проектирование

     Точки A, B, C находятся на поверхности Земли. Их горизонтальные проекции - a, b, c. Расстояние ab называется горизонтальным проложением (обозначают d). Угол между линией AB и ее горизонтальной проекцией называется углом наклона линии (обозначим ν). Расстояния Aa, Bb, Cc от точек до их проекций называют высотами и обозначают буквой H. Численное значение высоты называют отметкой. Разность отметок называют превышением: h = h = H - H .

     Земной  эллипсоид (общий земной эллипсоид) – математически правильная поверхность, образованная вращением эллипса вокруг малой оси и близкая к поверхности геоида. Центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли, а ось вращения совпадать с осью вращения Земли.

     

     Референц-эллипсоид – эллипсоид, ориентированный в теле Земли для близости к геоиду на определенной территории. Его центр может не совпадать с центром масс Земли, а ось вращения не совпадать с осью вращения Земли, но быть параллельна ей.

     В России принят общий земной эллипсоид  ПЗ-90 (a=6378136 м, f=1/298,257839303), на нем задаются координаты для глобальной навигационной системы ГЛОНАСС, и референц-эллипсоид Красовского (a=6378245 м, b=6356863 м, f=1/298,3), на котором определяются государственные референцные системы координат СК-42 и СК-95.

     Для американской глобальной навигационной  системы GPS используется эллипсоид WGS-84 (a=6378137 м, f=1/298,257223563).

 

     2.3. Системы координат в геодезии

 

     В геодезии применяются несколько  систем координат:

     а) Система пространственных прямоугольных  координат:

     

     0 – в центре масс Земли

     ось OZ – по оси вращения

     ось OX – в начальном меридиане.

     б) Геодезическая система координат:

     

     Геодезическая широта (В) – угол между плоскостью экватора эллипсоида и направлением нормали к эллипсоиду в данной точке.

     Геодезическая долгота (L) – угол между плоскостью начального геодезического меридиана и плоскостью геодезического меридиана точки.

     в) Астрономическая система координат:

     

     Астрономическая широта (φ) – угол между плоскостью экватора и направлением отвесной линии в данной точке. Астрономическая долгота (λ) – угол между плоскостью начального астрономического меридиана и плоскостью астрономического меридиана точки.

     Угол  между направлениями отвесной линии  и нормалью к эллипсоиду называется уклонением отвесной линии.

     в) Зональная система плоских прямоугольных  координат в проекции Гаусса-Крюгера (Х и Y в метрах):

     

     Для однозначного определения местоположения перед ординатой точки записывается номер 6-градусной зоны, например для точки пересечения осей в 12 зоне получим: Y=12500000

     г) Система прямоугольных координат  Х и Y на плоскости (широко применяется в топографии и прикладной геодезии):

     

     д) Другие системы координат.

 

     2.4. Прямая и обратная геодезические задачи.

 

     Алгоритм  решения прямой и обратной геодезической  задачи рассмотрим для случая прямоугольной системы координат на плоскости.⁴

     В прямой геодезической задаче по известным координатам одной точки (X , Y ) дирекционному углу α и длине стороны D вычисляют координаты другой точки (X , Y ).

     

     В обратной геодезической задаче по известным координатам двух точек вычисляют дирекционный угол и длину линии.

     Дано: X , Y , X , Y .

     Найти: α , D .

     Решение:

     D = ΔX/cos α = ΔX/cos r = ΔYsin α = ΔYsin r = (ΔX + ΔY),

     где ΔX = Х - Х ; ΔY = Y - Y .

     Для того, чтобы получить значение дирекционного  угла, сначала вычисляют значение румба по формуле:

     r = arctg (ΔY/ΔX).

     Затем по знакам ΔX и ΔY определяют номер  четверти и по соответствующей формуле вычисляют значение α:

     

 

     2.5. Системы высот в геодезии

 

     Высота  - расстояние по отвесной линии от уровенной поверхности до точки физической поверхности Земли.

     Различают абсолютные высоты, если отсчет ведется от уровенной поверхности Земли (геоида) и относительные, если отсчитываются от произвольной уровенной поверхности.

     В России за начало отсчета абсолютных высот принят средний уровень Балтийского моря, отмеченный штрихом на специальной пластине (нуль Кронштадтского футштока).

     Геодезические работы по измерению превышений и  вычислению высот точек земной поверхности называют нивелированием.

     Разность  высот двух точек называется превышением: h = H – H .

     Превышения  с учетом взаимного расположения точек бывают положительные и отрицательные.

     

     Рис. 2. Уровенная и физическая поверхность

 

     Геодезической высотой Нгеод. называется расстояние от эллипсоида до точки на земной поверхности по нормали к эллипсоиду: Нгеод.

     

     Рис. 3. Геодезическая высота

 

     Ортометрической высотой Норт. называется расстояние по отвесной линии от геоида до точки на земной поверхности:

     

     Рис. 4. Ортометрическая высота

 

     Нормальной  высотой Ннорм. называется расстояние от поверхности квазигеоида до точки на земной поверхности по нормали к эллипсоиду:

     

     Рис. 5. Нормальная высота

 

3. Построение плана теодолитной съемки

 

     Теодолитную съемку обычно используют при создании контурных планов небольших участков местности. Положение точек относительно опорных точек и сторон в полевых условиях определяют несколькими способами, основными из которых являются следующие⁵:

     - способ перпендикуляров

     Способ  перпендикуляров используют для  съемки точек, расположенных на открытой местности вблизи сторон теодолитного хода. Для определения положения углов здания к₁, к₂, к₃ достаточно опустить на линию 23 теодолитного хода перпендикуляры и измерить расстояния d₁, d₂, d₃ от твердой точки 2 по линии теодолитного хода до оснований перпендикуляров и длины перпендикуляров p₁, р₂, р₃ (рис. 6).

     При построении плана по линии теодолитного хода, положение точек которого нанесено на план, в масштабе плана откладывают  отрезки d₁, d₂, d₃, т. е. получают положение оснований перпендикуляров, в которых восстанавливают перпендикуляры и по ним откладывают в масштабе плана значения р₁, р₂, р₃ и таким образом получают на плане точки к₁, к₂, к₃ углов здания. Соединив эти точки, имеем изображение двух стен здания, изображение остальных двух стен получают, прочертив линии, параллельные к₂к₃ и к₁к₂. Таким образом, на плане получаем положение здания. Аналогичным способом можно получить изображение на плане и других объектов местности.

     Рис. 6. Способ перпендикуляров

 

     Перпендикуляры  измеряют рулеткой, а расстояние от твердой точки до основания перпендикуляра отсчитывают по стальной ленте, уложенной  в створе линии 23 теодолитного хода с помощью теодолита, установленного над точкой 2. При небольшой длине перпендикуляров (не более 4, 6,8 м при съемках-масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000) их восстанавливают «на глаз». При больших длинах перпендикуляров прямой угол строят экером (рис. 7), и длины перпендикуляров при отмеченных масштабах можно увеличить до 20, 40, 60 м.

     Рис. 7. Экер

     Из  экеров различных конструкций наибольшее распространение получил двухзеркальный экер. Внутри металлического корпуса 1 с прямоугольным окошками 2, под которыми на внутренних сторонах укреплены зеркала 3 под углом γ = 45° относительно друг друга. Через окошко наблюдатель смотрит не веху, установленную на точку N. Перемещая экер по линии MN, находят так положение, когда отраженное от двух зеркал изображение вехи над точкой К будет совпадать с направлением на веху в точке N, что будет соответствовать положению экера в вершине прямого угла NkK, эту вершину через середину ручки 4, крючок 5 проектируют отвесом 6 на ленту (земную поверхность).    
 
На рисунке 7, б угол

а угол

т.е 

ε = 2γ

При γ = 45° ε = 90°, т. е. NкK (см. рис. 7, а) равен 90°.

 

     - способ линейной засечки

     Способ  линейной засечки используют для  съемки точек путем измерения  отрезков s₁, s₂ с точек а и b (рис. 7, а). Точки а и b на линии 12 теодолитного хода выбирают так, чтобы угол засечки при определенной точке К был в пределах 30-150°, отрезки s₁, s₂ не превышали 50 м. На плане сначала получают точки а и b, из этих точек как из центров радиусами s₁ и s₂ в масштабе плана проводят дуги окружностей, пересечение которых дает положение точки К на плане.

     - способ полярных координат

     Способ  полярных координат является наиболее используемым при съемке точек. Принимая точку теодолитного хода 1 за полюс (рис. 8, б), а линию 12 — за полярную ось, теодолитом, установленным над точкой 1, одним полуприемом измеряют угол βi, а дальномером, лентой или рулеткой — отрезок s_i. В таблице 8 приведены максимальные расстояния в способе полярных координат при выполнении теодолитной съемки.

     

     Рис. 8. Схемы съемки контуров способами: а — линейной засечки; б — полярным; в — угловой засечки; г — створов

     Обычно  с одной вершины хода унимают  несколько точек местности, в этом случае целесообразно лимб теодолита ориентировать по линии хода 12, для чего вращением алидады совмещают нулевые деления лимба и алидады, затем закрепляют алидаду и открепляют винт лимба и вращением лимба вместе с алидадой перекрестие нитей сетки наводят на точку 2. Следовательно, при наведении на точку 2 теодолитного хода отсчет по горизонтальному кругу будет равен нулю и при наведении на точку i отсчет будет равен полярному углу β_i.