Определение положения точек на поверхности Земли

Определение положения точек на поверхности  Земли

Координатные данные, составляющие один из основных классов геоинформационных данных, используют для указания местоположения на земной поверхности.

  Поверхность Земли имеет  сложную форму. При общей площади  ее поверхности 510 млн. км² 71 % приходится на дно морей и океанов и 29 % - на сушу.

  За теоретическую поверхность  Земли принимается поверхность  спокойной воды Мирового океана, мысленно продолженная под всеми  материками, перпендикулярная во  всех своих точках отвесным  линиям. Эта воображаемая поверхность  среднего уровня океана называется  уровенной поверхностью, а фигура Земли, ограниченная этой поверхностью, называется геоидом.

Поверхность геоида достаточно сложна, поэтому в геодезии и картографии  вместо нее пользуются поверхностью более простой геометрической фигуры — эллипсоида вращения, размеры  и форма которого очень близки к размерам и форме геоида.

  Размеры земного эллипсоида  определялись из геодезических  измерений в разное время многими  учеными, но до сих пор единых, общепринятых для всех стран  размеров такого эллипсоида нет.  В отдельных странах или группах  стран пользуются своими размерами  эллипсоида. Земной эллипсоид, принятый  в данной стране для геодезических  работ и составления карт, называется референц-эллипсоидом.

  В СССР и теперь в России  принят референц-эллипсоид Красовского.

  Для отображения положения  точек поверхности на плоскости  используют различные математические  модели поверхности и различные  системы координат. На практике  применяют два основных типа  координат: плоские и сферические.  Реже применяют криволинейные или полярные.

  Выбор системы координат  зависит от размеров исследуемых  участков поверхности, как следствие,  от влияния кривизны Земли.  При изображении небольших участков  Земли часть поверхности можно  принять за плоскость. Такими  участками будут участки до 20 км длиной и площадью до 400 км².

Плоские декартовы координаты

  Плоские  декартовы координаты определяются заданием двух осей. При этом обычно координата X указывает на восток, Y - на север. Задают масштабные отрезки. Упорядоченная пара (X, Y) определит положение точки в заданной системе. (различные координатные оси в ГИС и геодезии

Плоские полярные координаты

 Плоские полярные  координаты используют расстояние от начала координат и угол от фиксированного направления. Направление обычно фиксируется на север, а угол отсчитывается по часовой стрелке от него. Полярные координаты удобны при проведении измерений от какой-либо заданной точки, например когда используются данные таких источников, как радарные съемки. (геодезия)

 

Географическая  система координат

• плоскость земного экватора - проходит через центр Земли перпендикулярно к оси вращения;
• плоскость географического (астрономического) меридиана- проходит через ось вращения Земли;
• меридиан - линия пересечения плоскостей географических меридианов с земной поверхностью;
• параллель - линия, образованная пересечением плоскости, параллельной плоскости земного экватора, с поверхностью Земли.
• Положение точки определяется широтой  и долготой .

 

  Широта - это угол между точкой и экватором вдоль меридиана. Она изменяется от -90 ° (южный полюс) до +90 ° (северный полюс).

  Долгота - это угол в плоскости экватора между меридианом точки и главным (нулевым) меридианом, проходящим через Гринвич (Англия). Она изменяется от -180 ° (западная долгота) до +180 ° (восточная долгота).

  Основными понятиями этой  системы координат являются:

меридиан - линия постоянной долготы;

параллель — линия постоянной широты;

большой круг - воображаемый круг на земной поверхности, образованный плоскостью, проходящей через центр земного шара;

малый круг - воображаемый круг на земной поверхности, образованный плоскостью, не проходящей через центр земного шара.

Картографические  проекции

   Координаты точек пространственных  объектов используют для указания  местоположения объектов на земной  поверхности. Поверхность Земли  имеет сложную форму. 

    При составлении карт  пространственное положение точек  отображается в плоском (двухмерном) представлении. 

   Способ изображения поверхности  земного эллипсоида или шара  на плоскости называется картографической  проекцией

Число проекционных преобразований в  блоках моделирования ГИС различно: в системе ER Mapper их свыше 700, в ГеоГраф - около трех десятков, а в некоторых настольных системах (DeskTop GIS) их нет вообще.

Картографические проекции классифицируют по различным признакам, например в  зависимости от характера и размера  искажений.

Равноугольные проекции (conformal projection) сохраняют без искажений углы и формы малых объектов, но в них резко деформируются длины и площади объектов.

В математике такие преобразования называют конформными.

Равновеликие проекции (equivalente projection) не искажают площадей, но в них искажены углы и формы объектов. Первый вид проекций приемлем для прокладки маршрутов транспортных средств, второй -для определения площадей и землепользования.

Произвольные  проекции

Существует много проекций, которые  не являются ни равноугольными, ни равновеликими  — их называют произвольными. Но нет и не может быть проекции, которая была бы одновременно равноугольной и равновеликой: эти качества исключают друг друга. Чем больше искажения углов, тем меньше искажения площадей, и наоборот.

  Произвольные проекции (arbitrary projection) имеют искажения углов, площадей и длин, но эти искажения распределены по карте, например, так, что минимальные искажения имеются в центральной части и возрастают к краям. Среди произвольных проекций выделяют равнопромежуточные (equidistant projection), в которых искажения длин отсутствуют по одному из направлений: вдоль меридиана или вдоль параллели.

Конические  проекции

  Конические проекции (konical projection). По характеру искажений конические проекции могут быть различными. Наибольшее распространение получили равноугольные и равнопромежуточные проекции.

  Образование конических проекций  можно представить как проектирование  земной поверхности на боковую  поверхность конуса, определенным  образом ориентированного относительно  земного шара (эллипсоида). В прямых конических проекциях оси земного шара и конуса совпадают. При этом конус берется или касательный, или секущий.

После проектирования боковая поверхность  конуса разрезается по одной из образующих и развертывается в плоскость.

  В зависимости от размеров  изображаемой территории в конических  проекциях принимаются одна или  две параллели, вдоль которых  сохраняются длины без искажений.  Одна параллель (касательная)  принимается при небольшом протяжении  по широте; две параллели (секущие)  -при большом протяжении для уменьшения уклонений масштабов от единицы. В литературе их называют стандартными параллелями

Азимутальные  проекции

  Азимутальные проекции (azimuthal projection) азимутальные проекции получаются путем проектирования поверхности земного шара на плоскость, касающуюся полюса или какой-либо точки экватора. В первом случае получаются полярные, во втором — экваториальные проекции.                                                                                                                                                                                                        В полярных азимутальных проекциях параллели — концентрические окружности, а меридианы — радиусы этих окружностей. В этих проекциях обычно составляют карты приполярных областей — Арктики и Антарктиды.

В зависимости от искажений азимутальные проекции подразделяются на равноугольные, равновеликие и с промежуточными свойствами. В проекции масштаб длин может сохраняться в точке или вдоль одной из параллелей (вдоль альмукантарата). В первом случае предполагается касательная картинная плоскость, во втором - секущая. В прямых проекциях формулы даются для поверхности эллипсоида или шара (в зависимости от масштаба карт), в косых и поперечных - только для поверхности шара.

Проекция  Гаусса-Крюгера

Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекции Гаусса-Крюгера.

  В проекции Гаусса-Крюгера поверхность эллипсоида на плоскости отображается отдельными меридиональными зонами, ширина которых равна 6° (для карт масштабов 1:500 000 -1:10 000) и 3° (для карт масштабов 1:5 000 -1:2 000). Средний меридиан каждой зоны считается ее осевым меридианом.

  Большинство топографических  карт, с которыми вам придется  сталкиваться составлены именно  в этой проекции.

  Счет зон ведется от начального, Гринвичского меридиана с запада  на восток. Долготы крайних меридианов  шестиградусных зон имеют следующие  значения: первая зона — 0—6°,  вторая— 6—12°, третья зона—12—18°  и т. д. Гринвичский меридиан  принят западным меридианом 1-й  и восточным меридианом 60-й зоны. Территория России расположена  в 29 шестиградусных зонах (от 4-й  на западе до 32-й на востоке).

Норильск расположен в 15 зоне.

  Меридианы и параллели изображаются  кривыми, симметричными относительно  осевого меридиана зоны и экватора, однако их кривизна настолько  мала, что западная и восточная  рамки карты показаны прямыми  линиями.

  Параллели, совпадающие с северной и южной рамками карт, изображаются прямыми на картах крупных масштабов (1:2 000 - 1:50 000), на картах мелких масштабов - кривыми. Начало прямоугольных координат каждой зоны находится в точке пересечения осевого меридиана зоны с экватором

Чтобы исключить из обращения отрицательные  координаты и облегчить пользование  прямоугольными координатами на топографических  картах, ко всем координатам Y добавляют постоянное число 500 000 м.

  Во многих странах применяют  для составления топографических  карт универсальную поперечно-цилиндрическую  проекцию Меркатора (UTM) в шестиградусных зонах. Эта проекция близка по своим свойствам и распределению искажений к проекции Гаусса-Крюгера, но на осевом меридиане каждой зоны масштаб М=0.9996, а не единица. Проекция UTM получается двойным проектированием: эллипсоида на шар, а затем шара - на плоскость в проекции Меркатора.

Покрытия  топографических карт

• Рельеф.
• Гидросеть а) линейная, б) площадная.
• Высотные отметки.
• Растительный покров.
• Населенные пункты.
• Транспортные магистрали и административные границы.

Изображение рельефа на топографических картах

Горизонталями называются замкнутые  кривые линии на карте, соединяющие  точки земной поверхности с одинаковой абсолютной высотой. Горизонтали можно  представить как линии, полученные в результате сечения местности  уровенными поверхностями на разных высотах, которые параллельны поверхности спокойной воды в океане.