Элементы геодезических разбивочных работ

Находим пикетажное значение ВУ2 по формуле

                            ВУ2=КК+ d+Т_с2,                           

Где КК – конец  первой кривой.

ВУ2=ПК7+20,83+582+186,15=ПК14+88,98

Расчет:

     ВУ2  14+88,98

-Т_с       1+86,15

НК    13+02,83

+К_с       3+70,53

    

 

КК2    16+73,36

НК     13+02,83

+0,5К_с     1+85,265

    

 

СК       14+88,095

Контроль:

     ВУ2    14+88,98

+Т_с        1+86,15

16+75,13

-Д_с           0+ 1,78

    

 

КК12     16+73,35

     5.5. Оформление графы «Условный план линии» в профиле

На расстоянии 2 см вниз от графы «Пикетаж» проводят прямую – ось трассы.

Начало и конец  каждой кривой обозначают перпендикулярами, проведенными от

графы «Пикетаж»до оси трассы в соответствии с рассчитанными значениями НК и

КК. Около перпендикуляров  пишут расстояние до ближайших пикетов. Сумма этих

расстояний должна быть равна 100 м.

Например, начало первой кривой – на ПК2+70,96, а конец  кривой – на ПК7+20,83.

Значит первый перпендикуляр опускают на графу  «Пикетаж» на расстоянии 70,96

м. Слева от него пишут красным цветом 70,96, справа – остаток до 100, т.е.

29,04

Чтобы показать конец кривой, второй перпендикуляр  опускают на расстоянии

20,83 от ПК7. Слева  от него пишут 20,83, справа – 79,17.

Для второй кривой аналогично.

Если начало или конец кривой совпадают с  пикетом, о нули. Сами кривые

показывают условными  знаками. Кривая изображается двумя  четвертями

окружности, описанными радиусом 5 мм в начале и в конце кривой. Полученные

точки соединяют  прямой, отстоящей от линии на 5 мм выше или ниже от трассы.

Расположение  условного знака кривой зависит  от направления поворота трассы.

При повороте трассы направо кривая смотрит выпуклостью  вверх, при повороте

трассы налево – кривая вписывается в угол выпуклостью вниз. Над условными

обозначениями кривой о=или под ней пишут  длину переходной кривой. 

                                Линии заданного  угла

Ориентировать линию – значит определить её направление  относительно исходного направления, например, меридиана или оси абсцисс х системы плоских прямоугольных координат.

Угол, измеряемый по ходу часовой стрелки  от северного направления  меридиана до заданного  направления, называется азимутом.

Если исходным направлением служит геодезический меридиан, то азимут называют геодезическим азимутом. Если – астрономический, то - астрономическим азимутом. Обобщением обоих понятий служит термин - географический азимут или просто - азимут.

Значения азимута  лежат в пределах от 0° до 360°. На рис. 3.1, а обозначено: С – северное направление меридиана, угол А₁ – азимут направления на точку 1 и А₂ – азимут направления на точку 2.

Рис. 3.1. Углы ориентирования: а - азимуты географические; б - магнитный азимут

На местности  азимут заданного направления можно определить астрономическим методом - измерив горизонтальный угол между направлением на небесное светило (Солнце, звезду) и заданным направлением. Зная азимут светила, вычисляемый с использованием астрономического ежегодника, и измеренный угол, соображают азимут заданного направления.

Угол, отсчитываемый от северного направления  магнитной стрелки  до заданного направления, называется магнитным  азимутом.

Магнитная стрелка  компаса отклоняется от направления  истинного меридиана на угол d, который называется склонением магнитной стрелки (рис. 3.1, б).

Если северный конец магнитной стрелки отклоняется  от меридиана к востоку, то склонение  называют восточным и считают  положительным, а если - к западу, то называют западным и считают отрицательным.

Азимут с магнитным азимутом связывает формула:

где А - азимут, А_м - магнитный азимут и d – склонение магнитной стрелки.

Магнитные азимуты  в геодезии измеряют буссолью (рис. 3.2). Однако точность этих измерений  невысока (несколько минут), так как  склонение магнитной стрелки непостоянно. На территории России оно меняется от места к месту в пределах от –15° до 25°. В аномальных районах (например, в районе Курской магнитной аномалии) эти изменения так велики, что магнитной стрелкой пользоваться нельзя. Кроме того, склонение изменяется во времени, испытывая суточные, годовые и вековые изменения.

Углом ориентирования, применяемым при использовании  системы плоских прямоугольных  координат Гаусса-Крюгера, является дирекционный угол.

Дирекционным углом называется угол между северным направлением осевого меридиана или линии ему параллельной и заданным направлением (рис. 3.3).

Угол g между  северным направлением меридиана и  направлением оси абсцисс х прямоугольных координат (то есть линии, параллельной осевому меридиану) называется сближением меридианов.  

Рис. 3.3. Углы ориентирования: а - дирекционные углы a₁, a₂; б - азимут A и дирекционный угол a  

При отклонении оси абсцисс от меридиана к  востоку, сближение меридианов считают  положительным, а при отклонении к западу - отрицательным. При этом справедлива формула (рис. 3.3 б)

А = a + g,

где a - дирекционный угол, g - сближение меридианов.

Приближенно сближение  меридианов равно

g = Dl sinj,

где Dl = l-l₀, причем l -долгота географического данной точки и l₀ - долгота осевого меридиана; j - широта точки.

На рис. 3.4 показано соотношение между азимутами  и дирекционными углами в пределах одной координатной зоны. Легко заметить, что для точек, расположенных  к востоку от осевого меридиана  зоны, сближение меридианов положительное, а к западу – отрицательное. При этом дирекционные углы в разных точках прямой линии равны a₁ = a₂ = a₃. Поэтому обратный дирекционный угол в точке 3 отличается от прямого в точке 1 ровно на 180°, то есть a_1-3 = a_3-1 ± 180°. Азимуты же в разных точках прямой различаются: А₁ ¹ А₂ ¹ А₃, что обусловлено различием сближения меридианов. Поэтому и А_1-3 ¹ А_3-1 ± 180°.  

  

Рис. 3.4. Связь  между азимутами и дирекционными  углами: 1 – в западной половине зоны; 2 – на осевом меридиане; 3 – в восточной половине зоны; Р – полюс; 1Р, 3Р – меридианы; 2Р – осевой меридиан.   

При использовании  местной системы прямоугольных  координат направление оси абсцисс  x не связано с направлением осевого меридиана координатной зоны, и тогда дирекционные углы отсчитывают от положительного направления оси абсцисс х.

В практике вычислений находят применение также вспомогательные  углы ориентирования – румбы. Румбом называют острый угол, измеряемый от ближайшего направления меридиана (северного или южного). Румбу приписывают название координатной четверти (СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ), в которой расположено заданное направление. Например, для a = 240°36¢ румб равен r = ЮЗ: 60°36¢.

При вычислительной обработке выполненных на местности  измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.

Прямая  геодезическая задача. По известным координатам х₁ и у₁ точки 1, дирекционному углу a_1-2 и расстоянию d_1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координаты х₂, у₂.

Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 3.5):

(3.4)

где Dх, Dу - приращения координат, равные

(3.5)

Обратная  геодезическая задача. По известным координатам х₁, у₁ точки 1 и х₂, у₂ точки 2 требуется вычислить расстояние между ними d_1-2 и дирекционный угол a_1-2.

Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что

. (3.6)

Для определения  дирекционного угла a_1-2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса

w = ,

лежащее в диапазоне -90°£w£+90°, тогда как искомый дирекционный угол a может иметь любое значение в диапазоне 0°£ a £ 360°.

Формула перехода от w к a зависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностей Dy = y₂ - y₁ и Dx = х₂ - х₁ (см. таблицу 3.1 и рис. 3.6).

Таблица 3.1

 

 

Рис. 3.6. Дирекционные углы и главные значения арктангенса  в I, II, III и IV четвертях  

Расстояние между  точками вычисляют по формуле

(3.6)

или другим путем  – по формулам

(3.7)

Программами решения  прямых и обратных геодезических задач снабжены, в частности, электронные тахеометры, что дает возможность непосредственно в ходе полевых измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния для разбивочных работ. 
 
 
 
 

                
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

            Контрольные вопросы

1.    Что такое элементы геодезических разбивочных работ?            
2.    Что называют привязкой проекта?
3. Что учитывают при построении проектной линии?
4.   Что называется дирекционным углом?
5. Что значит ориентировать линию?
6.    Что называют сближением меридианов?

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                     Литература

Е.Б. Михаленко, Н.Д. Беляев, В.В. Вилькевич, Н.Н. Загрядская, А.А. Смирнов. 
СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004