Закалка реликтовых нейтрино

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИЧЕСКИЙ  ФАКУЛЬТЕТ

 

 

 

Доклад на тему:

 

“Закалка реликтовых нейтрино ”

 

 

                                                                                     

Подготовил  студент  5-го курса 2-й группы

Комар Дамиан Ингваррович

 

 

 

 

 

 

Минск 2012 г.

Роль нейтрино в эволюции Вселенной.

Если фотоны испытывают последнее  рассеяние при температуре около 0,27 эВ, то нейтрино, перестают взаимодействовать  с космической плазмой при  температуре 2-3 МэВ. До этого момента  нейтрино находились в термодинамическом  равновесии с остальным веществом, а после него — свободно распространяются во Вселенной. В дальнейшем мы остановимся  на вычислении температуры и плотности  числа реликтовых нейтрино, а сейчас отметим только, что по порядку  величины они совпадают соответственно с температурой и плотностью числа  реликтовых фотонов.

 

К сожалению, прямое наблюдение реликтовых нейтрино представляет собой  чрезвычайно сложную, а возможно, и вообще неразрешимую экспериментальную  проблему. По-видимому, роль нейтрино в современной Вселенной невелика. Тем не менее, плотность нейтрино в ранней Вселенной является важным параметром теории нуклеосинтеза. Образование элементов происходило в процессе расширения Вселенной, а присутствие нейтринной компоненты влияло на темп расширения и, соответственно, на скорость остывания космической плазмы. От этой скорости зависели неравновесные процессы в плазме, приводящие к образованию легких ядер. Успех теории нуклеосинтеза в предсказании концентрации реликтовых ядер дает твердую уверенность в том, что реликтовые нейтрино действительно существуют во Вселенной. Нейтрино также играют роль в процессе образования структур во Вселенной и в формировании спектра анизотропии реликтового излучения на малых угловых масштабах.

 

Температура закалки и время выхода из равновесия нейтрино.

Оценим температуру, при которой  нейтрино перестают взаимодействовать  между собой и 
с космической плазмой. Это происходит при температуре порядка нескольких МэВ. В это вре- 
мя электроны и позитроны еще релятивистские, и их концентрация дается формулой (1.51). 
Барионы при этом уже нерелятивистские и их концентрация подавлена фактором порядка  
по отношению к концентрации -пар. Поэтому с точки зрения закалки 
нейтрино существенными процессами являются только процессы рассеяния нейтрино на элек- 
тронах, позитронах и между собой и аннигиляция нейтрино и антинейтрино в е⁺е“-пару или 
пару w другого типа, а также обратные процессы.

 

 

 

Проведем  размерную оценку сечений процессов  с участием нейтрино. Нейтрино участ- 
вуют только в слабых взаимодействиях. При интересующих нас энергиях сечения пропорцио- 
нальны квадрату фермиевской константы где

 

Из  размерных соображений отсюда получается оценка для сечения любого из указанных  выше процессов,

где E — характерная энергия столкновения  

Время свободного пробега нейтрино дается формулой

v - относительная скорость нейтрино и частиц, с которыми происходит столкновение, а п - 
плотность этих частиц. В интересующем нас улырарелятивистском случае плотность числа

частиц  дается релятивистской формулой (1.51), т.е. , а относительная скорость

Таким образом, приходим к следующей оценке для времени свободного пробега

Сравнивая c хаббловс.ким временем

 

мы  видим, что в процессе охлаждения Вселенной растёт быстрее, чем . Следовательно, в соответствии с наивным ожиданием, при достаточно высоких температурах время свободного пробега нейтрино было меньше, чем хаббловское время, и нейтрино находились в термодинамическом равновесии с веществом. Действительно, число столкновений нейтрино, начиная с момента времени t, оценивается величиной

 

где учтено, что быстро падает со временем. Если , то нейтри

но находятся в термодинамическом равновесии, а при они распространяются как

где учтено, что

Быстро падает со временем. Если N(t)>>1, 

то нейтри

но находятся в термодинамическом равновесии, а при N(t)<<1 они распространяются как

свободные частицы. Таким образом, нейтрино перестают взаимодействовать (“закаливаются") в приближении  (T)

это происходит при температуре

Возраст Вселенной на момент закалки

 

 

 

 

Итак, при температуре порядка 2-3 МэВ нейтрино испытали последнее столкновении и со времени t

распространялись во Вселенной свободно. Их полное число (в сопутствующем объеме)

при этом не изменялось: реакции аннигиляции

также обусловлены

слабыми взаимодействиями и, следовательно, также перестают идти в момент закалки.

Таким образом, одно лишь предположение о том, что Вселенная когда-то имела температуру выше нескольких МэВ приводит к выводу о том, что должен существовать реликтовый газ нейтрино, аналогичный газу реликтовых фотонов, т.е. микроволновому фотонному излучению. 

 

 

Эффективная температрура нейтрино

Нейтрино после закалки по-прежнему описываются ультрарелятивистской функцией распределения, характеризующейся эффективной температурой

 

В этот момент температура нейтрино была равна температуре фотонов. Впоследствии температура фотонов также падала за счет расширения Вселенной, сначала по закону (2.3). Однако, в момент закалки нейтрино кроме фотонов в плазме бвшо также болвшое количество релятивистских электрон-позитронных пар. После того, как Вселенная охладилась до температур ниже массы электрона, электрон-позитронные иарв1 проаннигилировали в фотоны, что привело к ’’подогреву" фотонов относительно нейтрино. Количественно эффект подогрева фотонов за счет аннигиляции электронов и позитронов можно определить, пользуясь законом сохранения энтропии электрон-фотонной компоненты в сопутствующем объеме,

 

 

 

 

 

Где g*(T)- эффективное число релятивистских степеней свободы в электрон-фотонной плазме.

Сразу после закалки нейтрино в энтропию электрон-фотонной плазмы давали вклад фотоны, электроны и позитроны, что приводит к следующему значению:

После электрон-позитронной аннигиляции в энтропию плазмы вносят вклад только фотоны, и отношение температур фотонов и нейтрино остается постоянным и равным

 

 

Следовательно, в настоящее  время температура нейтрино равна

 

Пользуясь формулой

 

находим, что при современной  температуре плотность числа  нейтрино и антинейтрино каждого  типа составляет

 

Прямое детектирование реликтовых нейтрино кажется практически неразрешимой задачей ввиду крайне малых сечений  взаимодействия нейтрино с веществом  и ничтожного энерговыделения.

Реликтовые нейтрино, если они массивны, могли бы оказать существенное влияние на темп расширения Вселенной. Отсюда возникает важное космологическое ограничение на массу нейтрино. Чтобы вывести это ограничение, найдём вклад Ω какого-то одного типа нейтрино и антинейтрино в современную относительную плотность Вселенной. Если речь идёт о безмассовом нейтрино, то из выражения (5.12) для плотности энергии в ультрарелятивистском случае следует, что Ω невелико,

и, следовательно, безмассовое  нейтрино не оказывает существенного  влияния на современное расширение Вселенной. Стоит отметить, что это не так на более ранних стадиях расширения; в частности, из теории первичного нуклеосинтеза следует жёсткое ограничение на число типов нейтрино с массой m_v < 1 МэВ.