Ядерная астрофизика

2Eкин = -U

Таким образом, в стационарном состоянии потенциальная энергия гравитационного сжатия звезды по абсолютной величине всегда вдвое больше тепловой энергии. Благодаря этому стационарное состояние звезды очень устойчиво.

Из теоремы вириала следует, что звезда обладает отрицательной теплоемкостью. Обычные тела при остывании отдают энергию и понижают свою температуру, их теплоемкость поэтому положительна. У звезды происходит все наоборот чем больше энергии излучается с ее поверхности, тем выше становится ее температура в центре. Объясняется это тем, что, когда звезда теряет энергию, она постепенно сжимается за счет сил тяготения. При сжатии потенциальная энергия тяготения превращается в кинетическую энергию падения слоев звезды к центру, так что звезда разогревается. В силу теоремы вириала потенциальная энергия звезды по абсолютной величине вдвое больше тепловой энергии, следовательно, тепловая энергия, приобретаемая звездой в результате сжатия, вдвое больше той энергии, которая теряется в виде излучения. В результате температура в центре звезды становится тем больше, чем больше энергии она потеряет на излучение

Благодаря указанному удивительному свойству звезд — отрицательной теплоемкости — в недрах звезды осуществляется непрерывный термоядерный синтез.

Так как температура в центре неуклонно повышается, это означает, что происходит переход от одной термоядерной реакции синтеза к другой реакции, в которой участвуют более тяжелые элементы

Дальнейший сценарий эволюции звезды после образования первичного “комка” существенно зависит от его исходной массы. Нетрудно оценить минимальную массу первичного ”комка” вещества, из которого может образоваться протозвезда. Действительно, гравитационная энергия N нуклонов массой т в объеме К (плотность нуклонов р = N/V) равна по порядку величины

С другой стороны, электростатическая энергия отталкивания электронов в атомных оболочках при сближении атомов равна

Введем безразмерные константы электромагнитного и гравитационного взаимодействий (подразумевается, что мы выбрали систему единиц = с = 1): , где mp — масса протона. Тогда отношение

и при

 нуклонов

Гравитационное сжатие доминирует над электростатическим отталкиванием. Это соответствует масса, большим, чем масса Юпитера.

Итак, на самой ранней стадии эволюции звезда представляет собой состоящий из водорода и гелия (в пропорции примерно 3:1) газовый шар достаточно большой массы М и большого размера, который продолжает сжиматься за счет гравитационных сил. При этом шар излучает энергию за счет энергии гравитации. Звезда сжимается, увеличивая среднюю температуру и плотность в центре.

Если исходная масса превосходит величину, равную 0,08 массы Солнца, то температура окажется достаточно высокой, чтобы начали протекать следующие термоядерные реакции:

(здесь D – дейтерий 2H). Последовательность этих трех реакций, которые начинают идти при температурах (1,0 – 1,5)*107 К, носит название протон-протонного цикла(цикла Бете) (рис. 1). Этот цикл является основным механизмом выделения энергии на Солнце и других водородных звездах. В результате этой последовательности реакций четыре ядра атома водорода (четыре протона) превращаются в ядро атома гелия (альфа частицу), два позитрона, два нейтрино и два фотона с общей кинетической энергией примерно 26 МэВ. Заметим, что первая из реакций является реакцией слабого взаимодействия, аналогичной реакции бета-распада нейтрона.

Если температура в центре звезды находится в интервале (1,5 – 2,5)*107 К, то становится возможным другой цикл:

Рисунок 2 – Протон-протонный цикл

Вычислим равновесный радиус звезды массой М, удерживаемой в равновесии балансом сил тяготения и сил теплового давления. Для упрощения вычислений будем считать, что плотность звезды постоянна. В действительности плотность звезды в центре значительно больше, чем на периферии, однако предположение о постоянстве плотности приводит к достаточно точному для наших целей результату.

Гравитационное давление в центре однородного шара радиусом Rравно Р = pgR/2, гдe g=GM/R2 — величина ускорения свободного падения на поверхности шара. Таким образом,

Тепловое давление равно

где mp – масса протона. Приравнивая эти давления, находим равновесный радиус

В случае, когда и M = Mc = кг величина R = м. Это практически совпадает с реальным радиусом Солнца Rc = м. Давление в недрах солнца составляет Pc = 1016 Па. Солнце может светить еще не менее 10 млрд лет.

 

5. Эволюция звезд

Энергия, излучаемая в единицу времени, называется светимостью звезды. Светимость Солнца, равная Lс = 4-1026 Вт, не очень высока, поэтому Солнце причисляют к звездам-карликам. Существуют и звезды-гиганты, светимость которых в десятки тысяч раз больше. Масса таких звезд в десятки раз больше массы Солнца. Вообще, в видимой Вселенной наблюдается около 1021 звезд, большинство из которых — красноватые карлики, светимостью и массой уступающие Солнцу (желтый карлик). Самые крупные из известных звезд имеют массу около 5ОМс (мы не учитываем здесь черные дыры, о которых речь пойдет позже), а самые малые — около 0,01 Мс. Различие светимостей гораздо сильнее: от 10-4 Lс у белых карликов до 105 Lс у звезд-гигнтов.

Чем больше звезда, тем ярче она светит. При этом, как следует из приведенных значений, зависимость светимости звезды от массы более сильная, чем по закону прямой пропорциональности. Для звезд, в несколько раз превосходящих по массе Солнце, светимость пропорциональна кубу массы. Так как запасы ядерной энергии определяются массой звезды, то из определения светимости следует, что время исчерпания запасов горючего обратно пропорционально квадрату массы звезды. Чем массивнее звезда, тем быстрее она сжигает свое термоядерное горючее в центре. Например, если звезда имеет массу 30 Мс, то ее водород будет израсходован за 10 млн лет.

Когда исчерпывается какой-либо источник энергии, например водород в центральной части звезды, она переходит к новому состоянию равновесия. Смена ядерного горючего — водород, гелий, углерод-кислород, кремний и т. д. вплоть до железа — приводит к изменению строения звезды, соотношения между ее массой и светимостью. Каждый следующий этап термоядерного синтеза происходит все быстрее — от миллиардов лет для синтеза водорода до долей секунд для синтеза самых тяжелых элементов. Остановка синтеза на элементах группы железа связана с тем, что у ядер этой группы максимальная энергия связи на нуклон (см. рис. 29-8) и дальнейшие термоядерные реакции требуют уже затрат энергии.

Соответственно меняется структура и наблюдаемые свойства звезд: из звезды типа Солнца, в недрах которой идет реакция термоядерного синтеза четырех ядер водорода в ядро гелия с высвобождением энергии, она превращается в красный гигант или сверхгигант (в недрах, которых происходит синтез ядер гелия в ядра углерода и кислорода). После окончания стадии термоядерного горения звезда переходит в завершающую стадию эволюции, существенно определяемую законами квантовой механики, ядерной физики и теории относительности (рис. 3).

На этой стадии возможны три сценария эволюции, зависящие от исходной массы звезды.

 

 

 

 

Рисунок 3 – Три возможных сценария эволюции звезды: а) белый карлик; б) нейтронная звезда; в) черная дыра(стрелками указана траектория излученного звездой света)

Белый карлик. Если масса центрального ядра звезды не превышает 1,4 Мс (так называемый предел Чандрасекара), то после окончания процессов термоядерного горения она сжимается за счет сил гравитации до тех пор, пока это сжатие не будет уравновешено специфическими силами отталкивания, обусловленными давлением вырожденного газа нерелятивистских электронов. Сжатие останавливается, когда плотность вещества достигает значения ~109 кг/м3. Возникает белый карлик — звезда размером с Землю и светимостью ~10-3Lс и меньше. Белый карлик светит за счет остатков своей тепловой энергии. Постепенно остывая, он может существовать еще миллиарды лет. По оценкам, белые карлики составляют примерно 10 % всех звезд.

Нейтронная звезда. Если масса исходной звезды находится в интервале (1,4 — 3) Lс, то при сжатии звезды электроны плазмы становятся релятивистскими, а давление вырожденного газа релятивистских электронов уже не способно удержать звезду от дальнейшего сжатия (доказательство см. ниже). На этом этапе, когда энергия электронов превышает разность масс нейтрона и протона, становится возможной реакция ; электроны как бы вдавливаются в протоны, образуя нейтроны. В результате в самом центре сжимающейся звезды образуется ядро, состоящее из нейтронов, окруженное оболочкой из железа. Весь этот процесс носит взрывной характер и происходит очень быстро, за доли секунды. В результате взрыва рождается сверхновая, состоящая из крохотной, размером порядка 10 км, центральной звезды, т. н. пульсара, и сброшенной взрывом расширяющейся оболочки. Плотность нейтронной звезды составляет ~ 1018 кг/м3.

Впервые процесс нейтронизации в сверхплотном веществе исследовал JI. Д. Ландау. В 1932 г. он теоретически предсказал существование нейтронных звезд, обнаруженных 35 лет спустя.

Черные дыры. Если масса исходной звезды превышает ЗМс, то уже нет сил, которые могли бы остановить неудержимое сжатие ядра звезды под действием собственного тяготения. Стремительное сжатие приводит к гравитационному коллапсу, в результате которого образуется объект удивительными свойствами, получивший название черной дыры. Сила тяготения на поверхности черной дыры столь велика, что даже свет не может оторваться от нее и излучиться в пространство. Поэтому с точки зрения внешнего наблюдателя черная дыра невидима. Ниже мы обсудим подробнее свойства черных дыр.

6. Нуклеосинтез

1. Начальный этап нуклеосинтеза

Как уже отмечалось, важную роль в ранней Вселенной играло излучение. Это излучение имеет тепловой спектр, и его интенсивность U можно характеризовать температурой Т согласно соотношению U = aT4, где а - постоянная излучения. По мере продвижения к начальному этапу температура излучения растет по закону Т = Тр(1 + Z ), где Тр - температура излучения сегодня и Z - величина, соответствующая красному смещению.

Для раннего периода, когда излучение доминировало, из уравнений Эйнштейна следует простое соотношение между температурой Т и временем t, прошедшим с момента Большого взрыва:

Время t здесь выражено в секундах, а температура Т - в кельвинах. Постоянная   имеет величину порядка единицы и зависит от состояния вещества и излучения во Вселенной. Если положить   = 1, то, согласно этому соотношению, спустя 1 с после Большого взрыва температура излучения во Вселенной была 1010 К. При такой температуре в ранней Вселенной, состоящей из электронов, позитронов, нейтрино, антинейтрино, нейтронов, протонов и фотонов, могли образоваться различные ядра, начиная с дейтронов и кончая гелием. Более тяжелые ядра, такие, как ядра углерода, кислорода и т.д., могли синтезироваться лишь в ходе термоядерных реакций в звездах. Причина этого заключается в том, что есть некоторый интервал неустойчивости легких ядер, расположенных около ядра лития, и этот интервал не удается преодолеть в ходе первичного нуклеосинтеза. Поэтому синтез в раннюю эпоху останавливается на стадии образования гелия.

Полагают, что одной из первых реакций, приводящей к образованию тяжёлых ядер, является реакция n+p→α+γ. Как показали расчеты эта реакция идёт при температуре Т=9•109К, что соответствует соотношению нейтронов и протонов во Вселенной Nn/Np=0,2 и времени ~3 с. При этих условиях дейтерия образуется в достаточном количестве для производства ядер с массой 3 в следующих реакциях:

d + n → 3H + γ,

d + p → 3He + γ,

или

d + d → 3H + n,

d + d → 3He + p,

и окончательно 4He может быть образован в результате реакций

3H + p → 4He + γ,

3He + n → 4He + γ.

Энергия связи продуктов этих реакций больше чем дейтерия (2,225 МэВ), тогда если фотон может образовать дейтерий, то он может реализовать и другие реакции. Т. к. не существует стабильной массы 5, то 4Не является последним ядром в начальном этапе нуклеосинтеза. В принципе, он мог бы образовать более тяжёлые ядра (А=7) в результате реакций

4Не + 3H → 7Li + γ,

4Не + 3Не → 7Be + γ,

но кулоновский барьер для этих реакций около 1МэВ, тогда как ядра при температуре Т=9•108 К имеют кинетическую энергию только 0,1 МэВ.

В работе [4] приводятся в хронологическом порядке события, которые происходили во Вселенной, начиная с момента 10-2 с после её рождения (табл. 1). Из таблицы 1 видно, что процессы образования ядер прекращаются при t=35 мин, когда температура Вселенной падает до 3•108 К. Это означает, что протоны и нейтроны уже не сливаются, образуя более тяжёлые ядра. Следующий этап осуществляется, когда возраст Вселенной достигает 7•105 лет и температура падает до 3000°К. При такой температуре химическая энергия связи атомных ядер и электронов достаточно высока, чтобы удержать их вместе в виде нейтральных атомов. В эту эпоху происходит образование водорода и гелия. На этом завершается этап первичного нуклеосинтеза. Более тяжёлые ядра образуются уже в результате процессов, связанных с эволюцией звёзд.

Таблица 1 – Первичный Нуклеосинтез

Возраст Вселенной	Температура, К	Состояние и состав вещества
10-2 с	1011	n, p, е-, e+, , в тепловом равновесии; n и p в одинаковом количестве
10-1 с	3•1010	Те же частицы, что и выше, но отношение числа нейтронов к числу протонов n : p = 3 : 5
1 с	1010	, отделяется от остальных частиц; е-, e+ начинают аннигилировать; n : p = 1 : 3
13,8 с	3•109	Начинается образование D и 4Не; исчезают е-, e+; есть также свободные n и p
35 мин	3•108	Фиксируется количество D и 4Не по отношению к числу протонов и электронов; 4Не/Н - 22-28% (по массе)
7•105 лет	3•103	Химическая энергия связи становится достаточной, чтобы образовались устойчивые нейтральные атомы. Теперь Вселенная прозрачна для излучения. Вещество начинает доминировать над излучением