Вещество при сверхвысоких плотностях и температурах

ОГЛАВЛЕНИЕ

__________________________________________________________________

1   Сверхпроводимость.

 

1.1   Явление  сверхпроводимости.

 

1.2   Куперовское спаривание как необходимое условие сверхпроводимости.

 

1.3   Высокотемпературная сверхпроводимость.

 

1.4   Применение сверхпроводимости.

__________________________________________________________________

2   Вещество  при сверхвысоких плотностях  и температурах.

    

2.1   Металлический водород.

__________________________________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1  Явление  сверхпроводимости.

 

Сверхпроводимость - физическое явление, наблюдаемое у некоторых  веществ (сверхпроводников), при охлаждении их ниже определенной критической температуры T_с. Явление открыто в 1911 г. Х. Каммерлинг-Оннесом. Изучая температурный ход электросопротивления ртути, он обнаружил, что  при температуре ниже 4,22К ртуть практически теряет сопротивление.

Теория сверхпроводимости.

Далее оказалось, что при крайне низких температурах целый ряд веществ  обладает сопротивлением по крайней мере в 10-12 раз меньше, чем при комнатной температуре. Эксперименты показывают, что если создать ток в замкнутом контуре из сверхпроводников, то этот ток продолжает циркулировать и без источника ЭДС. Токи Фуко в сверхпроводниках сохраняются очень долгое время и не затухают из-за отсутствия джоулева тепла (токи до 300А продолжают течь много часов подряд). Изучение прохождения тока через ряд различных проводников показало, что сопротивление контактов между сверхпроводниками также равно нулю.

Отличительным свойством  сверхпроводимости является отсутствие явления Холла. В то время как  в обычных проводниках под  влиянием магнитного поля ток в металле  смещается, в сверхпроводниках это  явление отсутствует. Ток в сверхпроводнике  как бы закреплен на своем месте.

Сверхпроводимость исчезает под действием следующих факторов:

1) повышение температуры;

2) действие достаточно  сильного магнитного поля;

3) достаточно большая  плотность тока в образце;

С повышением температуры  до некоторой T_с почти внезапно появляется заметное омическое сопротивление. Переход от сверхпроводимости к проводимости тем круче и заметнее, чем однороднее образец (наиболее крутой переход наблюдается в монокристаллах).

Переход от сверхпроводящего состояния в нормальное можно осуществить путем повышения магнитного поля при температуре ниже критической T_с. Минимальное поле B_с, в котором разрушается сверхпроводимость называется критическим магнитным полем. Зависимость критического поля от температуры описывается эмпирической формулой:

 

В_с = B₀ [ 1 - (T/T_с)² ],

где

В₀ - критическое поле, экстраполированное к абсолютному нулю температуры.

Повышение силы тока также  приводит к исчезновению сверхпроводимости, то есть при этом понижается T_с. Чем ниже температура, тем выше та предельная сила тока i_t при которой сверхпроводимость уступает место обычной проводимости.

Сверхпроводимость наблюдается  как у элементов,  так и у  сплавов и металлических соединений. Сверхпроводимость есть у Hg, Sn(белое), Pb, Tl, Tn, Ga, Ta, Th, Ti, Nb (иногда Cd).

***

В течение почти четверти века считали, что единственным характеристическим свойством сверхпроводящего состояния  является отсутствие электрического сопротивления. Однако такой подход приводит к неоднозначному описанию сверхпроводящей фазы.

Эксперимент, иллюстрирующий переход  из сверхпроводящего состояния в  обычное продемонстрировал, что  сверхпроводники - нечто большее, чем  идеальные проводники. Они обладают дополнительным свойством, отсутствующим у металла, просто лишенного сопротивления: металл в сверхпроводящем состоянии никогда не позволяет магнитному потоку проникнуть внутрь, всегда В_i=0.

Когда сверхпроводник охлаждается  в слабом магнитном поле, то при  температуре перехода на его поверхности  возникает незатухающий ток, циркуляция которого обращает внутренний магнитный поток в нуль. Это явление, заключающееся в том, что внутри сверхпроводника плотность магнитного потока всегда, даже во внешнем магнитном поле, равна нулю, называется эффектом Мейснера.

Для описания особенностей поведения сверхпроводников в магнитном поле проанализируем термодинамику образования поверхностей раздела между сверхпроводящей и нормальной фазами. В нормальной области В³B_c, в сверхпроводящей спадает до нуля на глубине порядка l (рисунок 3).

В нормальном состоянии  плотность сверхпроводящих электронов равна нулю, в то время, как в сверхпроводнике она имеет определенную величину n_s(Т). На некотором расстоянии от границы x плотность сверхпроводящих электронов по порядку величины достигает значения, равного n_s(Т). Характеристический параметр x называют длиной когерентности, зависимость ее от температуры определяется формулой

 

z(Т)=z₀(T_c/(T_c-T))^Ѕ,

где x₀ зависит от свойств сверхпроводника и составляет по порядку величины 10^-6 - 10^-8 м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В                                         n_s

     норм.     сверхпроводящая

       обла-       область

     сть

               x

             B_c

                   l                               n_s(Т)

 

                                                x  

Рисунок 1. Распределение магнитного потока и плотности сверхпроводящих электронов вблизи фазовой границы.

                               

 

1.2   Куперовское спаривание как необходимое условие сверхпроводимости.

 

Основы микроскопической теории сверхпроводимости.

Взаимодействие  электронов с фотонами.

Ранее было показано, что  переход о нормального к свехпроводящему  состоянию связан с определенным упорядочиванием  в электронной  системе твердого тела. На основании  этого можно предположить, что  переход в сверхпроводящее состояние обусловлен взаимодействием электронов друг с другом.

В принципе можно предположить различные механизмы такого взаимодействия. Были попытки объяснить упорядочение системы с помощью механизма  кулоновского отталкивания электронов. Рассматривалось магнитное взаимодействие электронов, которые, пролетая через решетку с большими скоростями, создают магнитное поле и с помощью него взаимодействуют между собой. Однако эти и другие подходы не позволяют построить теорию сверхпроводимости и объяснить электрические, магнитные и тепловые свойства сверхпроводников.

Конструктивной основой  для создания такой теории  стала  идея о взаимодействии электронов через  колебания решетки, сформулированная в 1950-51 гг. практически независимо друг от друга Г. Фрелихом

и Дж. Бардиным. Такое  рассмотрение позволило уже в 1957 г. Дж. Бардину,

Л. Куперу и Дж. Шифферу создать микроскопическую теорию сверхпроводимости, получившую название БКШ (по начальным буквам фамилий авторов).

Статическая модель.

Рассмотрим качественно механизм межэлектронного взаимодействия через колебания решетки. Как известно, ионы в кристаллической структуре совершают колебания около положений равновесия. Если в такую решетку поместить всего два электрона и пренебречь всеми остальными, то положительно заряженные ионы, расположенные вблизи этих электронов, будут притягиваться к ним. Образуются две области поляризации решетки, то есть скопления положительного заряда ионов вблизи оказывающих поляризующее действие отрицательно заряженных электронов. Второй электрон и поляризованная им область решетки могут реагировать на поляризацию, вызванную первым электроном. При этом второй электрон испытывает притяжение к месту поляризации первого электрона,

а следовательно, и к  нему самому.

Рассмотренная выше модель имеет весьма существенный недостаток - она является статической. Реально электроны в металле имеют очень большие скорости (порядка 10⁸ м/c) . Поэтому можно предположить, что электрон, перемещаясь по кристаллу, притягивает ионы и создает область избыточного положительного заряда. Такая динамическая поляризация является относительно устойчивой, поскольку масса ионов значительно больше, чем масса электронов. Таким образом, второй электрон, пролетая сквозь решетку, притягивается к этому сгустку положительного заряда, а следовательно, и к первому электрону. Отметим, что при высоких температурах (больше критической) интенсивное тепловое движение узлов кристалла делает поляризацию решетки слабой, а следовательно, практически невозможным взаимодействие между электронами.

Динамическая  модель.

Энергетические  щели. Для развития динамической модели будем полагать, что второй электрон движется по поляризованному следу первого электрона. При этом возможны две ситуации: первая - импульсы электронов одинаковы по величине и направлению, то есть они образуют пару частиц с удвоенным импульсом, вторая - импульсы электронов одинаковы по величине и противоположны по направлению. Если же электроны, кроме того, будут иметь противоположные спины, то такая пара будет  обладать уникальными свойствами.

Чрезвычайно интересным с точки зрения понимания механизма  сверхпроводимости является вопрос о процессах энергообмена в свехпроводящем состоянии. В принципе ясно, что эти  процессы связаны с разрушением куперовских пар и энергетическими переходами в системе свободных электронов, причем как первое, так и второе определяется совокупностью свободных состояний, в которые могут перейти электроны. Сложность рассматриваемой задачи связана с тем, что образование куперовских пар приводит к изменению квантово - механических состояний неспаренных электронов.

 

 

 

 

 

 

Распределение электронов  в нормальном металле описывается  функцией Ферми-Дирака

 

f(E)=(e ^(E-m)/(kT)+ 1)^-1.

где

k - постоянная Больцмана;

m - химический потенциал.

 

При температуре Т=0 К полная функция распределения N(E)=f(E)g(E), определяющая число частиц с энергией Е, равна плотности числа состояний g(E), так как f(E)=1:

g(E)=((4pV)/ n³)(2m)^3/2Е^1/2.

График этой функции представлен на рисунке 2а.

Взаимодействие электронов в сверхпроводнике с образованием куперовских пар приводит к тому, что небольшая область энергии вблизи уровня Ферми становится запрещенной для электронов - возникает энергетическая щель. В пределах этой щели нет ни одного разрешенного для неспаренных электронов энергетического уровня. Под влиянием взаимодействия между электронами, имеющими энергию, близкую к Е_f, они оказываются как бы сдвинутыми относительно уровня Ферми (рисунок 2б).

 

 

g(E)                                                     g(E)

                  а)                                                    б)                                                                    

            

                      Е_f                   Е                                           E_f          Е         

Рисунок 2. 

а) плотность состояний  электронов в нормальном металле  при Т =0. Занятое состояние заштриховано.

б) плотность состояний  неспаренных электронов в сверхпроводнике. Занятое состояние заштриховано.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d(T)

  d₀

 

       1

 

 

 

                                               Т

                                        1     Т_c

  Рисунок 3. Зависимость ширины энергетической щели от температуры.

 

При Т=0 К ширина щели максимальна (2d₀»10^-2 - 10^-3 эВ), а все свободные (неспаренные) электроны находятся под щелью (на уровне с энергией меньше Е_f). При повышении температуры часть куперовских пар разрушается, а некоторые неспаренные электроны “перескакивают” щель и заполняют состояния с энергией больше Е_f. Ширина щели 2d(T) при этом уменьшается (рисунок 3).

Между максимальной (при Т=0 К) шириной  щели 2d₀ и критической температурой Т_c существует прямая зависимость. По теории БКШ, удовлетворительно согласующейся с экспериментальными данными для большого числа сверхпроводников (кроме Nb, Ta, Pb, Hg):

2d₀=3,5 kT_с.

Ширина щели по этому  соотношению определяется в эВ.

 

1.3   Высокотемпературная сверхпроводимость.

 

Рассмотренный ранее механизм перехода в сверхпроводящее состояние основан на межэлектронном взаимодействии посредством кристаллической решетки, то есть за счет обмена фононами. Как показывают оценки, для такого механизма сверхпроводимости, называемая фононным, максимальная величина критической температуры не может превышать 40 К.

Таким образом, для реализации высокотемпературной сверхпроводимости (с Т_c>90 К) необходимо искать другой механизм корреляции электронов. Один из возможных подходов является подход, предложенный американским физиком Литтлом. Он предположил, что в органических веществах особого строения возможна сверхпроводимость при комнатных температурах. Основная идея заключалась в том, чтобы получить своеобразную полимерную нитку с регулярно расположенными электронными фрагментами. Корреляция электронов, движущихся вдоль цепочки, осуществляется за счет поляризации этих фрагментов, а не кристаллической решетки. Поскольку масса электрона на несколько порядков меньше массы любого иона, поляризация электронных фрагментов может быть более сильной, а критическая температура более высокой, чем при фоновом механизме.

В основе теоретической модели высокотемпературной сверхпроводимости, разработанной академиком В.Л. Гизбургом, лежит так называемый экситонный механизм взаимодействия электронов. Дело в том, что в электронной системе существуют особые волны - экситоны. Подобно фононам они являются квазичастицами, перемещающимися по кристаллу и не связанными с переносом электрического заряда и массы. Модельный образец такого сверхпроводника представляет собой металлическую пленку в слоях диэлектрика или полупроводника. Электроны проводимости, движущиеся в металле, отталкивают электроны диэлектрика, то есть окружают себя облаком избыточного положительного заряда, который и приводит к образованию электронной пары. Такой механизм корреляции электронов предсказывает весьма высокие значения критической температуры (Т_c=200 К).