Уравнение Шредингера, его свойства.

1. Статистика Ферми-Дирака. Функция распределения Ф-Д. Вырожденный электронный газ. Энергия Ферми.

 Частицы с полуцелым  спином называются  фермионами. Системы  фермионов описываются квантовой статистикой Ф-Д. Фермионы подчиняются правилу Паули: в данном квантовом состоянии системы фермионов не может находиться более 1-й частицы. Ф-ции распределения Ф-Д называются средняя «заселенность» фермионами состояний с данной энергией: f_Ф=DN(W_i)/Dg_i, где DN(W_i) – число частиц с энергией в интервале от W_i до W_i+DW_i, Dg_i – число квантовых состояний в этом интервале энергии. Решение задачи о наиболее вероятном распределении фермионов: fФ=1/(exp[(W_i-m)/kT]+1) m=(U-TS+PV)/N – химический потенциал, работа при увеличении числа частиц в системе на 1, U – внутреняя энергия системы, S – энтропия, V – объем, p – давление. Энергия Ферми – максимальная энергия у электрона находящегося на уровне Ферми при T=0К. Вырожденный электронный газ: система частиц называется вырожденной, если её св-ва, описываемые квантовыми закономерностями, отличаются от св-в обычных систем, подчиняющихся классическим законам. Параметром вырождения А называется величина: А=exp(m/kT), где m - химический эквивалент. Параметр вырождения показывает классический или квантовый случай газа: E_F/kT>1 – квантовая, <<1 – классическая.

2. Контактные явления  в полупроводниках. P-n переход, его вольт-амперная  характеристика.

Контактные  явления в полупроводниках.

Если  привести два разных полупроводника в  соприкосновение, между  ними возникает разность потенциалов, которая называется контактной. В результате в окружающем пространстве возникает электрическое поле. Контактная разность потенциалов обусловлена тем, что при соприкосновении поверхностей часть электронов переходит из одного полупроводника в другой.

Внешняя контактная разность потенциалов: ;

Внутренняя  разность потенциалов: .

p-n переход, его вольтамперная  характеристика.

p-n переход – тонкий  слой на границе  между двумя областями  одного и того  же кристалла, отличающимися типом примесной проводимости.

В р-области основные носители тока –  дырки (акцепторы  становятся отрицательными ионами). В n-области  – электроны, отданные донорами в зону проводимости.

Диффундируя во встречных  направлениях через  пограничный слой, дырки и электроны рекомбинируют друг с другом.→ меньше носителей и большое сопротивление p-n-перехода. Одновременно на границе между  областями возникает двойной электрический слой, образованный отрицательными ионами акцепторной примеси, заряд которых не компенсируется дырками, и положительными ионами донорной примеси, заряд которых теперь не компенсируется электронами. Электрическое поле в этом слое направлено так, что противодействует дальнейшему переходу через слой основных носителей. Равновесие достигается при такой высоте потенциального барьера, при которой уровни Ферми обеих областей располагаются на одинаковой высоте.

В направлении от p-области  к n-области p-n-переход  пропускает ток, сила которого быстро нарастает  при увеличении приложенного напряжения (прямое направление).

В обратном направлении p-n-переход  обладает гораздо  большим сопротивлением, чем в прямом. Поле, возникающее в  кристалле при  наложении обратного  напряжения, «оттягивает» основные носители о  границы между  областями, что приводит к возрастанию ширины переходного слоя, обедненного носителями.

ВАХ p-n-перехода

1.Дискретный  испускания и поглощения  электромагнитного  излучения веществом.  Формула Планка  для равновесного  твердого излучения.

  Поместим абсолютно  черное тело в  куб с зеркальными стенками (отражающими). Равновесное тепловое излучение. f_w(w,T)=(w²/4p²c²)e, e - энергия на частоте w, e=(1/2)kT+(1/2)kT=kT. Гипотеза Планка состоит в том, что излучение испускается и поглощается порциями энергии (квант энергии). E=hn, h=6,6*10^-34, Джс – постоянная Планка.`h=h/2p=1,05*10<sup>-34</sup> Джс, E=`hw. Дискретность:

Формула Планка:

Замечания: R=òf_w(w,T)dw=sT⁴ Þ s=s(k,c,`h)=5,67*10^-8 Вт/м²Кл⁴ – постоянная Стефана-Больцмана. Закон Вина: f_w(w,T) Þ j_l(l,Т), dj_l/dl=0 Ищем максимум: Þ l_max=b/T, b= 2,9*10^-3 м/Кл.

1. Примесная проводимость  полупроводников.  Концентрация основных  и неосновных носителей  в полупроводнике  n-типа. Уровень Ферми примесного полупроводника n-типа. Температурная зависимость проводимости примесного полупроводника p-типа

Примесная проводимость полупроводников.

Примесная проводимость полупроводников  возникает, если некоторые  атомы данного  полупроводника заменить в узлах кристаллической  решетки атомами, валентность которых  отличается на единицу от валентности основных атомов.

Концентрация  основных и неосновных носителей в полупроводниках n-типа.

В полупроводнике с  примесью, валентность  которой на единицу  больше валентности  основных атомов, имеется  только один вид носителей  тока – электроны. Такой полупроводник обладает электронной проводимостью и является полупроводником n-типа. Атомы примеси, поставляющие электроны проводимости, называют донорами.

когда расстояние донорных уровней от дна  зоны проводимости гораздо  меньше запрещенной зоны, энергия теплового движения даже при обычных температурах оказывается достаточной для того, чтобы перевести электрон с донорного уровня в зону проводимости.

Уровень Ферми примесного полупроводника n-типа.

Уровень Ферми располагается  в верхней половине запрещенной зоны.

При повышении температуры  уровень Ферми( ) в полупроводниках обоих типов смещается к середине запрещенной зоны.

Температурная зависимость проводимости примесного полупроводника n-типа.

При повышении температуры концентрация примесных носителей тока быстро достигает вершины. Это значит, что практически освобождаются все донорные или заполняются электронами все акцепторные уровни. По мере роста температуры все больше сказывается собственная проводимость полупроводника, обусловленная переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. → при высоких температурах проводимость полупроводника складывается из примесной и собственной проводимостей. При низких температурах преобладает примесная, а при высоких – собственная проводимость.

Билет 26-2

2. Зонная теория  твёрдых тел. Структура  зон в металлах, полупроводниках  и диэлектриках.

Энергия  валентных электронов в кристалле изменяется квазинепрерывно  – спектр разрешенных  значений энергии  состоит из множества  близкорасположенных дискретных уровней. В действительности валентные электроны в кристалле движутся не вполне свободно – на них действует периодическое поле решетки, что приводит к тому, что спектр возможных значении энергии валентных электронов распадается на ряд чередующихся разрешенных и запрещенных зон. В пределах разрешенных зон энергия изменяется квазинепрерывно. Значения энергии, принадлежащие запрещенным зонам, не могут реализоваться.

Валентной зоной (в случае металла  ее также называют зоной проводимости)  называют разрешенную зону, возникшую уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома.

Структура зон в металлах, полупроводниках  и диэлектриках.

Разрешенную зону, возникшую из того уровня, на ктр. находятся валентные  э-ны в осн. состоянии атома будем называть валентной зоной. В случае металла электроны заполняют валентную зону неполностью, поэтому достаточно сообщить э-нам, находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию(10-22 эВ), чтобы перевести их на более высокие уровни. В случаях полупроводника и диэлектрика уровни валентной зоны полностью заняты электронами. Для того чтобы увеличить энергию э-на необходимо сообщить ему кол-во энергии не меньшее, чем ширина запрещенной зоны. Электрическое поле сообщить такую энергии э-ну не в состоянии. Если эта ширина невелика (неск. десятых эВ), то энергии теплового движения оказывается достаточно для перевода части э-нов в верхнюю свободную зону. Эти э-ны будут нах-ся в усл-ях аналогичных тем, в ктр. находятся валентные э-ны в металле. Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход э-нов вал. зоны на ее освободившиеся верхние уровни. Такое в-во – полупроводник. Если ширина запрещенной зоны порядка неск. эВ, тепловое движение не сможет забросить в своб. зону заметное число э-нов. В этом случае кристалл – диэлектрик.

1. Зонная теория  твердых тел. Структура  зон в металлах, полупроводниках  и диэлектриках.

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение. Квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы- ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать. Что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер. Далее используем приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона со всеми другими заменяется действием на него стационарного эл.поля, обладающего периодичностью кристалл.решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер. Пока атомы изолированы, т.е. находятся друг от друга на макроскопических расстояниях, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней. (см.рис). По мере сжатия нашей модели до кристал.решетки, т.е. когда расстояния между атомами станут равными межатомным, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются, образуется зонный энергетический спектр.

Образование зонного энергетического  спектра в кристалле  является квантово-механическим дефектом и вытекает из соотношения неопределенностей. В кристалле  валентные электроны атомов, связанные слабее с ядрами, чем внутренние электроны, могут переходить от атома к атому сквозь потенциальные барьеры, разделяющие атомы, т.е. перемещаться без изменения потенциальной энергии (туннельный эффект).

Энергия внешних может принимать значения в пределах закрашенных областей (см.рис), называемых разрешенными энергетическими зонами. Разрешенные энергетические зоны разделяются зонами запрещенных значений энергии, называемые запрещенными энергетическими зонами.

2. Ядерная модель  атома. Постулаты  Бора.

На  основании своих  исследований Резерфорд  в 1991г. предположил ядерную (планетарную) модель атома. Вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze(Z- порядковый номер элемента, е-элементарный заряд), размер 10^-15-10^-14 м и массу, практически равной массе атома, в области с линейными размерами порядка 10^-10м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома.

Первый  постулат Бора (постулат для стационарных состояний): в атоме существуют стационарные состояния( не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарные состояния атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов сопровождается излучением электромагнитных волн. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантовые значения момента импульса, удовлетворяющие условию

m_evr_n=ħn (n=1,2,3…) где m_e-масса электрона,v-его скорость по n-орбите радиуса r_n,ħ=h/(2π)

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией hv=E_n-E_m равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (E_n и E_m – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения(поглощения). При E_m<E_n происходит излучение фотона, при E_m>E_n- его поглощение.