Тепловой режим земной коры и источники геотермального тепла

1. Найдем  параметры  p, v,T в характерных точках цикла.
1. В точке 1

p₁v₁ = RСО T₁              =>             T₁  = p₁v₁: RСО

T₁  = (3 ·10⁵ · 0,32) : 296,8 = 0,0032345 · 10⁵ = 323,5 К

2. В точке 2

Процесс 1-2 –  изотермический, Т = соnst,    =>  

Т₁ = Т2 = 323,5 К

Зависимость между  начальными и конечными параметрами  определяется формулой:   р₁:р2 = v2:v₁      =>    р2 = р₁ х (v2:v₁)     

р2 = 3 ·10⁵ · 2,2 = 6,6 х·10⁵ Па

v1:v2 = 2,2      =>    v2 = v1:2,2 = 0,32:2,2 = 0,15 м³/кг   

3. В точке 3

Процесс 2-3 –  изохорный, v = соnst,    =>  

v 3 = v2  = 0,15 м³/кг   

Зависимость между  начальными и конечными параметрами  определяется формулой:   р2:р3 = Т2:Т3      =>       р3 = (р2 Т3):Т2

q2-3 = cv (Т3-Т2)        =>          Т3= q2-3: cv + Т2

cv = µ cv: µСО = (5 · 4,19) : 28 = 0,75 кДж/кмоль*К

Т3= (150:0,75) + 323,5 = 523,5 К

р3 = (6,6 · 10⁵ · 523,5): 323,5 = 10,68 · 10⁵ Па

4. В точке 4

Процесс 3-4 –  изотермический, Т = соnst,    => 

 Т4 = Т3= 523,5К

Зависимость между  начальными и конечными параметрами  определяется формулой:   р4:р3 = v3:v4      ;       р4 v4= RТ4        =>    р4= RТ4 : v4

v4 = v1 = 0,32 м³/кг ,  т.к. процесс 1-4 –изохорный,    v = соnst.

р4= (296,8 · 523,5) : 0,32 = 485546,25 Па = 4,86 · 10⁵ Па

2. Найдем энергетические характеристики u, h, s в каждой точке цикла.

ui  = cv ti    ,   

где     cv = (µ cv · 4,19): µСО = (5 · 4,19): 28 = 0,75 кДж/кмоль*К

h i  = cp ti   ,

где     cp = (µ cp · 4,19): µСО = (7 · 4,19): 28 = 1,048 кДж/кмоль*К

s i  = cvln(T i :273) + R i ln(v i :vн.у.) ,

где    vн.у.- объем при нормальных условиях.

vн.у. = 22,4: µСО    = 22,4: 28 = 0,8 м³/кг

1. В точке 1

u1  = cv t1 = 0,75 · (323,5-273) = 37,88 кДж/кмоль

h 1 = cp t1 = 1,048 · (323,5-273) = 52,9 кДж/кмоль

s 1  = cvln(T 1 :273) + R со ln(v 1 :vн.у.) = 0,75 ln(323,5 :273) +0,2968 ln(0,32 :0,8) = 0,127-0,272 = -0,145 кДж/кг*К

2. В точке 2

u2  = cv t2 = 0,75 · (323,5-273) = 37,88 кДж/кмоль

h 2 = cp t2 = 1,048 · (323,5-273) = 52,9 кДж/кмоль

s 2  = cvln(T 2 :273) + R со ln(v 2 :vн.у.) = 0,75 ln(323,5 :273) +0,2968 ln(0,15 :0,8) = 0,127-0,497 = -0,37 кДж/кг*К

3. В точке 3

u3  = cv t3 = 0,75 · (523,5-273) = 187,88 кДж/кмоль

h 3 = cp t3 = 1,048 · (523,5-273) = 262,52 кДж/кмоль

s 3  = cvln(T 3 :273) + R со ln(v 3 :vн.у.) = 0,75 ln(523,5 :273) +0,2968 ln(0,15 :0,8) = 0,488-0,497 = -0,009 кДж/кг*К

4. В точке 4

u 4  = cv t4 = 0,75 · (523,5-273) = 187,88 кДж/кмоль

h 4 = cp t4 = 1,048 · (523,5-273) = 262,52 кДж/кмоль

s 4  = cvln(T 4 :273) + R со ln(v 4 :vн.у.) = 0,75 ln(523,5 :273) +0,2968 ln(0,32 :0,8) = 0,488-0,272 = 0,216 кДж/кг*К 

 Таблица 1  Параметры p, v, T, S, u, h в характерных точках цикла.

 

3. Найдем изменения внутренней энергии ∆ u, энтальпии ∆ h и энтропии ∆ s.

∆ u2-1 = u2 - u1  = 37,88-37,88 = 0 кДж/кмоль

∆ u3-2 = u3 – u2  = 187,88-37,88 = 150 кДж/кмоль

∆ u4-3 = u4 – u3  = 187,88-187,88 = 0 кДж/кмоль

∆ u1-4 = u1 – u4  = 37,88-187,88 = -150 кДж/кмоль

∆ h2-1 = h2 – h1 = 52,9-52,9 = 0 кДж/кмоль

∆ h3-2 = h3 – h2 = 262,52-52,9 = 209,62 кДж/кмоль

∆ h4-3 = h4 – h3 = 262,52-262,52 = 0 кДж/кмоль

∆ h1-4 = h1 – h4 = 52,9-262,52 = -209,62 кДж/кмоль

∆ s2-1 = s2 – s1 = -0,37-(-0,145) = -0,225 кДж/кг*К

∆ s3-2 = s3 – s2 = -0,009-(-0,37) = 0,361 кДж/кг*К

∆ s4-3 = s4 – s3 = 0,216-(-0,009) = 0,225 кДж/кг*К

∆ s1-4 = s1 – s4 = -0,145-0,216 = -0,361 кДж/кг*К