Теорема тейлора

ПРИМЕР 1. Вычисление интеграла по теореме о вычетах.  

ПРИМЕР 2. Вычисление интеграла по теореме о вычетах.  

ПРИМЕР 3. Вычисление интеграла по теореме о вычетах.

Пример 1. Вычислить интеграл     

Решение. Особыми точками подынтегральной функции являются нули знаменателя - корни уравнения exp(z) - i = 0, т.е. точки  

Кругу принадлежит только одна из этих точек, точка  

Эта точка - простой  полюс функции   , т.к. она является простым нулем знаменателя.

Вычислим вычет  в простом полюсе f (z):

Тогда

Пример 2. Вычислить интеграл     

Решение. Единственная особая точка подынтегральной функции - существенно особая точка z = 0. Она принадлежит области, ограниченной контуром интегрирования.

Вычислим вычет  в существенно особой точке функции  f (z):   поскольку

Тогда

Пример 3. Вычислить интеграл     

Решение. Особыми точками подынтегральной функции являются нули знаменателя - корни уравнения z⁴ + 1 = 0, т.е. точки  

Все эти точки - простые  полюсы подынтегральной функции, кругу      принадлежат только две из них:      и  

Вычислим вычеты f(z) в этих точках:

Тогда