Строение кристаллов

Строение  кристаллов

         Разнообразие  кристаллов по форме очень  велико. Кристаллы могут иметь  от четырех до нескольких сотен  граней. Но при этом они обладают  замечательным свойством - какими  бы ни были размеры, форма  и число граней одного и  того же кристалла, все плоские грани пересекаются друг с другом под определенными углами. Углы между соответственными гранями всегда одинаковы. Кристаллы каменной соли, например, могут иметь форму куба, параллелепипеда, призмы или тела более сложной формы, но всегда их грани пересекаются под прямыми углами. Грани кварца имеют форму неправильных шестиугольников, но углы между гранями всегда одни и те же — 120°.

        Закон постоянства  углов, открытый в 1669 г. датчанином Николаем Стено, является важнейшим законом науки о кристаллах — кристаллографии.

        Измерение углов  между гранями кристаллов имеет  очень большое практическое значение, так как по результатам этих измерений  во многих случаях может быть достоверно определена природа минерала. Простейшим прибором для измерения углов  кристаллов является прикладной гониометр.  Применение прикладного гониометра возможно только для исследования крупных кристаллов, невелика и точность измерений, выполненных с его помощью. Различить, например, кристаллы кальцита и селитры, сходные по форме и имеющие углы между соответственными гранями, равные 101°55' первого и 102°41,5' у второго, с помощью прикладного гониометра очень трудно. Поэтому в лабораторных условиях измерений углов между гранями кристалла обычно выполняют с помощью более сложных и точных приборов.

        Кристаллы правильной геометрической формы встречаются  в природе редко. Совместное действие таких неблагоприятных факторов, как колебания температуры, тесное окружение соседними твердыми телами, не позволяют растущему кристаллу  приобрести характерную для него форму. Кроме того, значительная часть кристаллов, имевших в далеком прошлом совершенную огранку, успела утратить ее под действием воды, ветра, трения о другие твердые тела. Так, многие округлые прозрачные зерна, которые можно найти в прибрежном песке, являются кристаллами кварца, лишившимися граней в результате длительного трения друг о друга.

        Существует несколько  способов, позволяющих узнать, является ли твердое тело кристаллом. Самый  простой из них, но очень малопригодный  для использования, был открыт в результате случайного наблюдения в конце XVIII в. Французский ученый Ренне Гаюи нечаянно уронил один из кристаллов своей коллекции. Рассмотрев осколки кристалла, он заметил, что многие из них представляют собой уменьшенные копии исходного образца.

        Замечательное свойство многих кристаллов давать при дроблении  осколки, подобные по форме исходному  кристаллу, позволило Гаюи высказать  гипотезу, что все кристаллы состоят  из плотно уложенных рядами маленьких, невидимых в микроскоп, частиц, имеющих  присущую данному веществу правильную геометрическую форму. Многообразие геометрических форм Гаюи объяснил не только различной формой “кирпичиков”, из которых они состоят, но и различными способами их укладки.

        Гипотеза Гаюи правильно  отразила сущность явления — упорядоченное и плотное расположение структурных элементов кристаллов, но она не ответила на целый ряд важнейших вопросов. Существует ли предел сохранению формы? Если существует, то что представляет собой самый маленький “кирпичик”? Имеют ли атомы и молекулы вещества форму многогранников?

        Еще в XVIII в. английский ученый Роберт Гук и голландский  ученый Христиан Гюйгенс обратили внимание на возможность построения правильных многогранников из плотно укладываемых шаров. Они предположили, что кристаллы  построены из шарообразных частиц — атомов или молекул. Внешние формы кристаллов согласно этой гипотезе являются следствием особенностей плотной упаковки атомов или молекул. Независимо от них к такому же выводу пришел в 1748 г. великий русский ученый М. В. Ломоносов.

        При плотнейшей укладке  шаров в один плоский слой каждый шар оказывается окруженным шестью другими шарами, центры которых образуют правильный шестиугольник. Если укладку  второго слоя вести по лункам между  шарами первого слоя, то второй слой окажется таким же, как и первый, только смещенным относительно него в пространстве.

        Укладка третьего слоя шаров может быть осуществлена двумя  способами (рис.1). В первом способе  шары третьего слоя укладываются в  лунки, находящиеся точно над  шарами первого слоя, и третий слой оказывается точной копией первого. При последующем повторении укладки слоев этим способом получается структура, называемая гексагональной плотноупакованной структурой. Во втором способе шары третьего слоя укладываются в лунки, не находящиеся точно над шарами первого слоя. При этом способе упаковки получается структура, называемая кубической плотноупакованной структурой. Обе упаковки дают степень заполнения объема 74%. Никакой другой способ расположения шаров в пространстве при отсутствии их деформации большей степени заполнения объема не дает.

        При укладке шаров  ряд  за рядом способом гексагональной плотной упаковки можно получить правильную шестигранную призму, второй способ упаковки ведет к возможности  построения куба из шаров.

        Если при построении кристаллов из атомов или молекул действует принцип плотной упаковки, то, казалось бы, в природе должны встречаться кристаллы только в виде шестигранных призм и кубов. Кристаллы такой формы действительно очень распространены. Гексагональный плотной упаковке атомов соответствует, например, форма кристаллов цинка, магния, кадмия. Кубической плотной упаковке соответствует форма кристаллов меди, алюминия, серебра, золота и ряда других металлов.

        Но этими двумя  формами многообразие мира кристаллов вовсе не ограничивается.

        Существование форм кристаллов, не соответствующих принципу плотнейшей  упаковки равновеликих шаров, может иметь разные причины.

        Во-первых, кристалл может быть построен с соблюдением  принципа плотной упаковки, но из атомов разных размеров или из молекул, имеющих форму, сильно отличающуюся от шарообразной (рис.2). Атомы кислорода и водорода имеют шарообразную форму. При соединении одного атома кислорода и двух атомов водорода происходит взаимное проникновение их электронных оболочек. Поэтому молекула воды имеет форму, значительно отличающуюся от шарообразной. При затвердевании воды плотная упаковка ее молекул не может осуществляться тем же способом, что и упаковка равновеликих шаров.

        Во - вторых, отличие  упаковки атомов или молекул от плотнейшей может быть объяснено существованием более сильных связей между ними по определенным направлениям. В случае атомных кристаллов направленность связей определяется структурой внешних электронных оболочек атомов, в молекулярных кристаллах — строением молекул.

        Разобраться в устройстве кристаллов, пользуясь только объемными  моделями их строения, довольно трудно. В связи с этим часто применяется  способ изображения строения кристаллов с помощью пространственной кристаллической  решетки. Она представляет собой пространственную сетку, узлы которой совпадают с положением центров атомов (молекул) в кристалле. Такие модели просматриваются насквозь, но по ним нельзя ничего узнать о форме и размерах частиц, слагающих кристаллы.

        В основе кристаллической  решетки лежит элементарная ячейка — фигура наименьшего размера, последовательным переносом которой можно построить весь кристалл. Для однозначной характеристики ячейки нужно задать размеры ее ребер а, в и с и величину углов a, b и g между ними. Длину одного из ребер называют постоянной кристаллической решетки, а всю совокупность шести величин, задающих ячейку, — параметрами ячейки.

        На рисунке 3 показано, как можно застроить все пространство путем сложения элементарных ячеек.

        Важно обратить внимание на то, что большинство атомов, а для многих типов кристаллической решетки и каждый атом принадлежит не одной элементарной ячейке, а входит одновременно в состав нескольких соседних элементарных ячеек. Рассмотрим, к примеру, элементарную ячейку кристалла каменной соли.

        За элементарную ячейку кристалла каменной соли, из которой, переносом в пространстве можно построить весь кристалл, должна быть принята часть кристалла, представленная на рисунке. При этом нужно учесть, что от ионов, находящихся в вершинах ячейки, ей принадлежит лишь одна восьмая каждого из них; от ионов, лежащих на ребрах ячейки, ей принадлежит по одной четвертой каждого; от ионов, лежащих на гранях, на долю каждой из двух соседних элементарных ячеек приходится по половине иона.

        Подсчитаем число  ионов натрия и число ионов хлора, входящих в состав одной элементарной ячейки каменной соли. Ячейке целиком принадлежит один ион хлора, расположенный в центре ячейки, и по одной четверти каждого из 12 ионов, расположенных на ребрах ячейки. Всего ионов хлора в одной ячейке 1+12*1/4=4. Ионов натрия в элементарной ячейке—шесть половинок на гранях и восемь восьмушек в вершинах, всего 6*1/2+8*1/8=4.

        Сравнение элементарных ячеек кристаллических решеток  различного типа может проводиться  по разным параметрам, среди которых часто употребляются атомный радиус,  плотность упаковки и количество атомов в элементарной ячейке. Атомный радиус определяют как половину расстояния между центрами ближайших соседних атомов в кристалле.

        Доля объема, занятая  атомами в элементарной ячейке, называется плотностью упаковки.  

        Классификация кристаллов и объяснение   их   физических свойств оказываются возможными только на основе изучения их симметрии. Учение о симметрии является основой  всей кристаллографии.

        Для количественной оценки степени симметричности служат элементы симметрии — оси, плоскости и центр симметрии. Осью симметрии называют воображаемую прямую, при повороте вокруг которой на 360° кристалл (или его решетка) несколько раз совмещается сам с собой. Число этих совмещений называют порядком оси.

        Плоскостью симметрии называют плоскость, рассекающую кристалл на две части, каждая из которых является зеркальным отображением одна другой.

        Плоскость симметрии  как бы выполняет роль двустороннего  зеркала (рис.4). Число плоскостей симметрии  может быть различным. Например, в кубе их девять, а в снежинках любой формы  — шесть.

        Центром симметрии  называют точку внутри кристалла, в  которой пересекаются все оси  симметрии.

        Каждый кристалл характеризуется определенным сочетанием элементов симметрии. Ввиду того, что число элементов симметрии невелико, задача отыскания всех возможных форм кристаллов не является безнадежной. Выдающийся русский кристаллограф Евграф Степанович Федоров установил, что в природе может существовать только 230 различных кристаллических решеток, обладающих осями симметрии второго, третьего, четвертого и шестого порядка. Иначе говоря, кристаллы могут иметь форму различных призм и пирамид, в основании которых могут лежать только правильный треугольник, квадрат, параллелограмм и шестиугольник.

        Е. С. Федоров является основоположником кристаллохимии — науки, занимающейся  определением химического состава кристаллов путем исследования формы граней и измерения углов между ними.   Кристаллохимический анализ по сравнению с химическим обычно занимает меньше времени и не приводит к разрушению образца.

        Многие современники Федорова не только не верили в существование  кристаллических решеток, но даже сомневались  в существовании атомов. Первые экспериментальные  доказательства справедливости выводов  Федорова были получены в 1912 г. немецким физиком Э. Лауэ. Разработанный им метод определения атомной или молекулярной структуры тел с помощью рентгеновских лучей носит название рентгеноструктурного анализа. Результаты исследования структуры кристаллов с помощью рентгеноструктурного анализа доказали реальность существования всех рассчитанных Е. С. Федоровым кристаллических решеток. Теория этого метода слишком сложна, чтобы ее можно было рассмотреть в школьном курсе физики.

        Наглядное представление  о внутренней структуре кристаллов дает новый   замечательный прибор для исследования строения кристаллов — ионный микропроектор, изобретенный в 1951 г. Устройство микропроектора сходно с устройством кинескопа телевизора (puc.5).  В стеклянном баллоне располагается исследуемый кристалл металла в виде тончайшей иглы 1 диаметром около 10^-5—10^-6 см. Против острия иглы расположен люминесцентный экран 2, способный светиться при бомбардировке быстрыми частицами. После тщательной откачки воздуха из баллона в него вводят небольшое количество гелия. Между иглой и экраном прикладывают напряжение около 30 000 в.