Силы в механике. Сила тяжести и вес тела

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Казанский национальный исследовательский технологический университет»

 

 

 

 

 

Реферат

На тему: «Силы в механике. Сила тяжести и вес тела.»

 

 

 

 

 

 

      Выполнил  ст. гр. 4141-71

            Э.У.Вазитова

      Руководитель: Р.С.Сальманов

 

 

Казань 2014

 

 

Сила тяжести.

Силу, с которой Земля притягивает к себе тела, называют силой тяжести. Сила тяжести существует на всех планетах Солнечной системы. Есть она и на Луне — естественном спутни­ке Земли. Но на Луне она намного меньше, чем на Земле. Это объясняется тем, что масса Земли значительно больше массы Луны. Вот почему движения космонавтов на поверхности Луны напоминали плавные прыжки.

Сила тяжести зависит и от массы самого тела. Она будет больше у того тела, масса которого больше. Наверняка, знакомясь в школе с характеристиками тел, вы сравнивали железный и деревянный шарики одинаковых размеров. Если такие шарики бросить с одинаковой высоты на влажный песок, то железный шарик оставит в нем большую вмятину, чем дере­вянный. Произойдет это из-за того, что сила тяжести в примере с железным шариком будет больше. Причиной этого является большая масса железного шарика по сравнению с деревянным.

Итак, Галилей утверждал, что все тела, отпущенные с некоторой высоты вблизи поверхности Земли, будут падать с одинаковым ускорением g (если пренебречь сопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение называется силой тяжести. Применим к силе тяжести второй закон Ньютона, рассматривая в качестве ускорения a ускорение свободного падения g. Таким образом, действующую на тело силу тяжести можно записать как:

Fg=mg

Эта сила направлена вниз, к центру Земли.

Т.к. в системе СИ g = 9,8, то сила тяжести, действующая на тело массой 1кг, составляет 9,8 Н.                          .

Применим формулу закона всемирного тяготения для описания силы тяжести - силы тяготения между землей и телом, находящимся на ее поверхности. Тогда m1 заменится на массу Земли М3 , а r - на расстояние до центра Земли, т.е. на радиус Земли R3. Таким образом, получим:

                                       Mз*m

                           F = G-----------

    Rз2

Где m - масса тела, находящегося на поверхности Земли. Из этого равенства следует, что:

                         Fт               Мз

g = ---- = G -----

          mт               Rз2

Иными словами ускорение свободного падения на поверхности земли g определяется величинами Мз и RЗ.

На Луне, на других планетах, или в космическом пространстве сила тяжести, действующая на тело одинаковой массы, будет различна. Например, на Луне величина g представляет всего лишь одну шестую g на Земле, и на тело массой 1 кг действует сила тяжести, равная всего лишь 1,7 Н.

До тех пор, пока не была измерена гравитационная постоянная G, масса Земли оставалась неизвестной. И только после того, как G была измерена, с помощью соотношения удалось вычислить массу земли. Это впервые проделал сам Генри Кавендиш. Подставляя в формулу ускорение свободного падения значение g=9,8м/с и радиуса земли rз=6,38*106 ,получаем следующее значение массы Земли: 6*1024кг.

Значения ускорения свободного падения g в разных точках Земли несколько различаются. Из формулы g = Gm3 можно увидеть, что величина g должна быть меньше, например, на вершинах гор, чем на уровне моря, поскольку расстояние от центра Земли до вершины горы несколько больше. Действительно, этот факт установили экспериментально. Однако формула g=Gm3/r32 не дает точного значения g во всех точках, так как поверхность земли не является в точности сферической: на ее поверхности не только существуют горы и моря, но также имеет место изменение радиуса Земли на экваторе; кроме того, масса земли распределена неоднородно; вращение Земли также влияет на изменение g.

Методы разведки при помощи маятников и сверхточных весов называют гравитационными. Они имеют большое практическое значение, в частности для поисков нефти. Дело в том, что при гравитационных методах разведки легко обнаружить подземные соляные купола, а очень часто оказывается, что где есть соль, там и нефть. Причем нефть лежит в глубине, а соль ближе к земной поверхности. Методом гравитационной разведки была открыта нефть в Казахстане и в других местах.

 

Вес тела.

Вес тела - это сила, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на опору или подвес.Сила реакции опоры - сила действия опоры или подвеса на тело. Если тело находится в покое, то вес тела численно равен силе тяжести.Но нельзя забывать о разнице между силой тяжести и массой тела: сила тяжести - это гравитационная сила, приложенная к телу; вес тела - это сила упругости, приложенная к опоре.Вес тела не всегда равна силе тяжести. При движении тела с ускорением его вес может уменьшаться или увеличиваться.Если ускорение тела направлено в сторону, противоположную ускорению свободного падения, вес тела рассчитывается как произведение массы тела на сумму ускорение тела и ускорения свободного падения. В этом случае вес тела будет больше, чем сила тяжести. Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называют перегрузкой.

Если ускорение тела и ускорение свободного падения направлены в одну сторону, вес тела рассчитывается как произведение массы тела на разницу между ускорением свободного падения и ускорением тела. В этом случае вес тела будет меньше, чем сила тяжести.

Рассмотрим, например, тело, подвешенное к пружине, другой конец которой закреплен (рис. 2). На тело действует сила тяжести  F⃗ T=mg⃗  направленная вниз. Оно поэтому начинает падать, увлекая за собой нижний конец пружины. Пружина окажется из-за этого деформированной, и появится сила упругости  F⃗ ynp пружины. Она приложена к верхнему краю тела и направлена вверх. Верхний край тела будет поэтому «отставать» в своем падении от других его частей, к которым сила упругости пружины не приложена. Вследствие этого и тело деформируется. Возникает еще одна сила упругости – сила упругости деформированного тела. Она приложена к пружине и направлена вниз. Вот эта сила и есть вес тела.

 

По третьему закону Ньютона обе эти силы упругости равны по модулю и направлены в противоположные стороны. После нескольких колебаний тело на пружине оказывается в покое. Это значит, что сила тяжести  mg⃗  по модулю равна силе упругости Fупр пружины. Но этой же силе равен и вес тела.

Таким образом, в нашем примере вес тела, который мы обозначим буквой  P⃗  , по модулю равен силе тяжести:

P=mg .

Второй пример. Пусть тело А находится на горизонтальной опоре В (рис. 3). На тело А действует сила тяжести  mg⃗  и сила реакции опоры  N⃗  . Но если опора действует на тело с силой  N⃗  то и тело действует на опору с силой  P⃗  , которая в соответствии с третьим законом Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению  N⃗

P⃗ =−N⃗

Сила  P⃗  и есть вес тела.

Если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, т. е. без ускорения, то, согласно второму закону Ньютона,

N⃗ +mg⃗ =0 .

Так как

N⃗ =−P⃗  , то  −P⃗ +mg⃗ =0 .

Следовательно,

P⃗ =mg⃗  .

Значит, если ускорение а = 0, то вес тела равен силе тяжести.

Но это не значит, что вес тела и сила тяжести, приложенная к нему, одно и то же. Сила тяжести приложена к телу, а вес приложен к опоре или подвесу. Природа силы тяжести и веса тоже различна. Если сила тяжести является результатом взаимодействия тела и Земли (сила тяготения), то вес появляется в результате совсем другого взаимодействия: взаимодействия тела А и опоры В. Опора В и тело А при этом деформируются, что приводит к появлению сил упругости. Таким образом, вес тела (как и сила реакции опоры) является частным видом силы упругости.

Вес обладает особенностями, существенно отличающими его от силы тяжести.

Во-первых, вес определяется всей совокупностью действующих на тело сил, а не только силой тяжести (так, вес тела в жидкости или воздухе меньше, чем в вакууме, из-за появления выталкивающей (архимедовой) силы). Во-вторых, вес тела, существенно зависит от ускорения, с которым движется опора (подвес).

Вес тела при движении опоры или подвеса с ускорением

Можно ли увеличить или уменьшить вес тела, не изменяя самого тела? Оказывается, да. Пусть тело находится в кабине лифта, движущегося с ускорением  a⃗  (рис. 4 а, б)

.     

                           а) б)

 

Согласно второму закону Ньютона

N⃗ +mg⃗ =ma⃗  , (3)

где N – сила реакции опоры (пола лифта), m – масса тела.

По третьему закону Ньютона вес тела  P⃗ =−N⃗  . Поэтому, учитывая (3), получим

P⃗ =m(g⃗ −a⃗ ) .

Направим координатную ось Y системы отсчета, связанной с Землей, вертикально вниз. Тогда проекция веса тела на эту ось будет равна

 Py=m(gy−ay) .

Так как векторы  P⃗  и  g⃗  сонаправлены с осью координат Y, то Рy = Р и gy = g. Если ускорение  a⃗  направлено вниз (см. рис. 4, а), то ay = а, и равенство принимает следующий вид:

P=m(g−a) .

Из формулы следует, что лишь при а = 0 вес тела равен силе тяжести. При а ≠ 0 вес тела отличается от силы тяжести. При движении лифта с ускорением, направленным вниз (например, в начале спуска лифта или в процессе его остановки при движении вверх) и по модулю меньшим ускорения свободного падения, вес тела меньше силы тяжести. Следовательно, в этом случае вес тела меньше веса того же тела, если оно находится на покоящейся или равномерно движущейся опоре (подвесе). По этой же причине вес тела на экваторе меньше, чем на полюсах Земли, так как вследствие суточного вращения Земли тело на экваторе движется с центростремительным ускорением.

Рассмотрим теперь, что произойдет, если тело движется с ускорением  a⃗ , направленным вертикально вверх (см. рис. 4, б). В данном случае получаем

P=m(g+a) .

Вес тела в лифте, движущемся с ускорением, направленным вертикально вверх, больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры (или подвеса), называется перегрузкой. Перегрузку можно оценить, найдя отношение веса ускоренно движущегося тела к весу покоящегося тела:

k=m(g+a)mg=1+ag .

Тренированный человек способен кратковременно выдерживать примерно шестикратную перегрузку. Значит, ускорение космического корабля, согласно полученной формуле, не должно превосходить пятикратного значения ускорения свободного падения.

 

 

 

 

Список литературы: 1.Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Про-свещение, 1992. – 191 с.

Луцевич А.А., Яковенко С.В. Физика: Учеб. пособие. – Мн.: Выш. шк., 2000. – 495 с.

Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2002. – 496 с.