РЕФЕРАТ
На тему: « Реактивное
движение. Уравнения Мещерского»
Реактивное движение
Под реактивным движением понимают движение
тела, возникающее при отделении некоторой
его части с определенной скоростью относительно
тела, например при истечении продуктов
сгорания из сопла реактивного летательного
аппарата. При этом появляется так называемая
реактивная сила, сообщающая телу ускорение.
Наблюдать реактивное движение очень
просто. Надуйте детский резиновый шарик
и отпустите его. Шарик стремительно взовьется
вверх (рис. 2). Движение, правда, будет кратковременным.
Реактивная сила действует лишь до тех
пор, пока продолжается истечение воздуха.
Рис. 2
Главная особенность реактивной силы
состоит в том, что она возникает без какого-либо
взаимодействия с внешними телами. Происходит
лишь взаимодействие между ракетой и вытекающей
из нее струей вещества.
Сила же, сообщающая ускорение автомобилю
или пешеходу на земле, пароходу на воде
или винтовому самолету в воздухе, возникает
только за счет взаимодействия этих тел
с землей, водой или воздухом.
При истечении продуктов сгорания топлива
они за счет давления в камере сгорания
приобретают некоторую скорость относительно
ракеты и, следовательно, некоторый импульс.
Поэтому в соответствии с законом сохранения
импульса сама ракета получает такой же
по модулю импульс, но направленный в противоположную
сторону.
Масса ракеты с течением времени убывает.
Ракета в полете является телом переменной
массы. Для расчета ее движения удобно
применить закон сохранения импульса.
Уравнение Мещерского
Выведем уравнение движения ракеты и
найдем выражение для реактивной силы.
Будем считать, что скорость вытекающих
из ракеты газов относительно ракеты постоянна
и равна u⃗ . Внешние силы на ракету не действуют:
она находится в космическом пространстве
вдали от звезд и планет.
Пусть в некоторый момент времени скорость
ракеты относительно инерциальной системы,
связанной со звездами, равна υ⃗ (рис. 3),
а масса ракеты равна М. Через малый интервал
времени Δt масса ракеты станет равной
M1=M−μΔt ,
где μ — расход топлива (расходом топлива называется
отношение массы сгоревшего топлива ко
времени его сгорания).
Рис. 3
За этот же промежуток времени скорость
ракеты изменится на Δυ⃗ и станет равной υ⃗ 1=υ⃗ +Δυ⃗ . Скорость истечения газов относительно
выбранной инерциальной системы отсчета
равна υ⃗ +u⃗ (рис. 4), так как до начала сгорания
топливо имело ту же скорость, что и ракета.
Рис. 4
Запишем закон сохранения импульса
для системы ракета — газ:
Mυ⃗ =(M−μΔt)(υ⃗ +Δυ⃗ )+μΔt(υ⃗ +u⃗ ) .
Раскрыв скобки, получим:
Mυ⃗ =Mυ⃗ −μΔtυ⃗ +MΔυ⃗ −μΔtΔυ⃗ +μΔtυ⃗ +μΔtu⃗ .
Слагаемым μΔtυ⃗ можно пренебречь по сравнению
с остальными, так как оно содержит произведение
двух малых величин (это величина, как
говорят, второго порядка малости). После
приведения подобных членов будем иметь:
MΔυ⃗ =−μΔtu⃗ или MΔυ⃗ Δt=−μu⃗ . (12)
Это одно из уравнений Мещерского
для движения тела переменной массы, полученное
им в 1897 г.
Если ввести обозначение F⃗ r=−μu⃗ , то уравнение (12) совпадет по
форме записи со вторым законом Ньютона.
Однако масса тела М здесь не постоянна,
а убывает со временем из-за потери вещества.
Величина F⃗ r=−μu⃗ носит название реактивной силы.
Она появляется вследствие истечения
газов из ракеты, приложена к ракете и
направлена противоположно скорости газов
относительно ракеты. Реактивная сила
определяется лишь скоростью истечения
газов относительно ракеты и расходом
топлива. Существенно, что она не зависит
от деталей устройства двигателя. Важно
лишь, чтобы двигатель обеспечивал истечение
газов из ракеты со скоростью u⃗ при расходе топлива μ. Реактивная
сила космических ракет достигает 1000 кН.
Если на ракету действуют внешние
силы, то ее движение определяется реактивной
силой и суммой внешних сил. В этом случае
уравнение (12) запишется так:
MΔυ⃗ Δt=F⃗ r+F⃗ . (13)