Для того чтобы ознакомиться с понятием телесного угла, придется совершить  краткий экскурс в стереометрию. Площадь поверхности шара радиусом R составляет 4πR². Если выделить на поверхности шара область площадью R², то мы получим конус с пространственным углом как раз в один стерадиан. Запомним, что полная площадь поверхности шара составляет 4π стерадиан. Полезно знать, что телесный угол Ω связан с плоским углом α соотношением:  

     Ω=2π(1-cosα/2), ср (2.3) 

     Тогда α(1ср)=65°32', α(πср)=120°, α(2πср)=180°, α(4πср)=360°. Угол α это и есть угол, приводимый изготовителями панели как угол наблюдения или угол излучения (viewing angle или radiation angle), определяемый по спаду силы света  на 50%.

     2.5 Примерный расчет эффективности

 

     Теперь, зная приводимый изготовителями угол наблюдения, можно приблизительно определить световой поток СИД: F=IΩ.

     Для примера возьмем белый светодиод NSPL500S (Nichia) с углом наблюдения α1=15°. Тогда телесный угол, рассчитанный по формуле (2.3):  

     Ω=2π(1-cosα/2)=2*3,14(1-cos15/2)=0.0538 

     Сила  света этого СИД 6.4 кд. Значит световой поток, рассчитанный по (2.2) составит:  

     I=F/Ω, →F=I Ω= 6.4*0,0538=,0344лм.

     F1=0.344 лм. 

     Прямое  падение напряжения на СИД составляет 3.6 В при токе 20 mА. Следовательно, «закачиваемая» в СИД мощность составит: 

     P=U*I=3.6B*20mA=0.072Вт 

     а эффективность, в соответствии с (2.1) составит: 

     E1= F/P =0.344лм /0.072Вт=4.78 лм/Вт.

     2.6 Уточненный расчет эффективности

     Более точно телесный угол можно определить по диаграмме излучения, обычно приводимой изготовителями в полярных или декартовых координатах. Для СИД NSPL500S диаграмма  выглядит так: 

     

     Рисунок 2.1 Диаграмма излучения 

     Когда мы рассчитываем телесный угол по углу наблюдения, то предполагаем, что излучение  сосредоточено в прямоугольнике шириной 15 градусов, высотой единица  и площадью S1=15 условных единиц (прямоугольник  с зеленой штриховкой). Но если рассчитать площадь под кривой диаграммы  направленности (сосчитать интеграл), то она составит S2=17.5 условных единиц (на графике показан равный по площади  прямоугольник с красной штриховкой). Это эффективный угол наблюдения. Следовательно, для более точного  расчета нужно использовать угол α2=17.5°. Тогда:

         Ω=2π(1-cosα/2)=2*3,14(1-cos17,5/2)=0.0731;

     I=F/Ω, →F=I Ω= 6.4.*0,0731=0,47лм;

     E2= F/P =0.47лм /0.072Вт=6.5 лм/Вт.

     Ω2=0.0731, F2=0.47 лм, E2=6.5 лм/вт.

2.7 Расчет составляющих эффективности

     Общая эффективность светоизлучающего прибора  Е определяется двумя составляющими: энергетической эффективностью прибора Ee и световой эффективностью Ev.

     Первая  составляющая. Энергетическая эффективность  Ее - это отношение выходной оптической к входной электрической мощности. В англоязычной литературе для энергетической эффективности принято сокращение WPE (Wall-Plug-Efficiency). На рисунке показаны энергетические потери в светодиоде.  

     

     Рисунок 2.2 Схема энергетических потерь в  светодиоде. 

     Вторая  составляющая - это световая эффективность Ev. Слово «свет» предполагает наблюдателя  – человека. Спектр зрения человека ограничен диапазоном длин волн от 380 до 780 нм. Вне пределов этого диапазона  слово «свет» неприменимо (хотя и  употребляется, например инфракрасный или ультрафиолетовый свет вместо излучение). Мало того, чувствительность зрения к различным длинам волн различна и определяется т.н. кривой видности V(λ).

     Светодиод излучает не на одной длине волны, а в некотором промежутке длин волн. Интенсивность распределения  оптической мощности в пределах этого  промежутка описывается кривой, называемой энергетическим (или оптическим) спектром излучения Fe(λ). Оптическая мощность определяется площадью под кривой спектра и  измеряется в ваттах. Для расчета  световой мощности нужно перейти  от энергетических величин (ватт) к  световым (люменам), для чего необходимо перемножить энергетический спектр Fe(λ) на кривую видности – V(λ) (для выполнения данной операции используем приложение Microsoft Office – Excel ): 

     

     Рисунок 2.3 Графический расчет световой мощности 

     Тогда световая эффективность определится  как отношение световой мощности к оптической:  

     Ev=Fv/Fe (2.5) 

     где Fe, Fv - интегралы функций Fe(λ), Fv(λ).

     Максимальное  значение световой эффективности приходится на длину волны 555 нм и составляет 683 лм/вт.

     Теперь, зная энергетическую и световую эффективность, можно определить общую эффективность:  

     E=Ee*Ev (2.6) 

     На  рисунке 2.4 показана структурные составляющие эффективности светодиода: 

     

     Рисунок 2.4 Структурные составляющие эффективности  светодиода. 

     Вернемся  к примеру со светодиодом NSPL500S. Рассчитанная вышеуказанным способом световая эффективность  этого светодиода составляет 320 лм/вт. Ранее рассчитанная общая эффективность  составляет E=6.5 лм/вт. Тогда энергетическая эффективность, или КПД светодиода составит Ee=0.02 (вт/вт), или 2%.

     Энергетическая  эффективность светодиодного кристалла  составляет от 5 до 20%. Существенная доля потерь связана с потерями фотонов  при выводе из корпуса светодиода. Чем шире диаграмма направленности светодиода, тем меньше эти потери. Характерные значения КПД светодиодов - от 1 до 10%. Для сравнения, КПД парового двигателя 5 - 7%. 

2.8 Расчет инжекции не основных носителей тока

В основе работы полупроводниковых светоизлучающих  диодов лежит ряд физических явлений, важнейшие из них: инжекция не основных носителей в активную область  структуры электронно-дырочным гомо- или гетеропереходом; излучательная  рекомбинация инжектированных носителей  в активной области структуры.

Явление инжекции не основных носителей служит основным механизмом введения неравновесных  носителей в активную область  структуры светоизлучающих диодов (эти приборы часто называют инжекционными  источниками света). Вопросы физики протекания инжекционного тока в  р-n-переходах рассмотрены в работах Шокли и многих монографиях. В обобщенном виде инжекция носителей р-п-переходом может быть представлена следующим образом (рисунок 2.5).

Когда в полупроводнике создается р-n-переход, то носители в его окрестностях распределяются таким образом, чтобы выровнять уровень Ферми. В области контакта слоев p- и n-типов электроны с доноров переходят на ближайшие акцепторы и образуется дипольный слой, состоящий из ионизованных положительных доноров на n-сторон и ионизованных отрицательных акцепторов на р-стороне. Электрическое поле дипольного слоя создает потенциальный барьер, препятствующий дальнейшей диффузии электрических зарядов [5].

При подаче на р-n-переход электрического смещения в прямом направлении U потенциальный барьер понижается, вследствие чего в р-область войдет добавочное количество электронов, а в n-область - дырок. Такое диффузионное введение не основных носителей называется инжекцией. 

 

І- зона проводимости; ІІ –запрещённая зона; ІІІ – валентная зона

Рисунок 2.5 - Энергетическая диаграмма, поясняющая механизм действия инжекционного светодиода (а); его яркостная характеристика (б) и эквивалентная схема. 

Концентрация  инжектированных электронов на границе  р-n-перехода и р-области n'(х_p) определяется выражением:

п'(Хр)=np·exp(еU/kT),      (2.7)

где n_р-концентрация равновесных электронов в р-области;

k-константа Больцмана;

Т-температура;

e-заряд  электрона.

Концентрация  инжектированных носителей зависит  только от равновесной концентрации не основных носителей и приложенного напряжения.

Поскольку инжектированные носители рекомбинируют  с основными носителями соответствующей  области, то их концентрация п'_р в зависимости от расстояния от р-n-перехода изменяется следующим образом (для электронов в р-области):

n'_p=n(x_p)exp[-(x-x_p)/L_n],      (2.8)

где L_n - Диффузионная длина электронов.

Как следует  из формулы (2.8) концентрация избыточных носителей экспоненциально спадает  по мере удаления от р-n-перехода и на расстоянии L_n (L_р) уменьшается в e раз, где e » 2,72 (основание натурального логарифма).

Диффузионный  ток I_n, обусловленный рекомбинацией инжектированных электронов, описывается выражением:

I_n=eD_nn_p[exp(eU/kT)-1]/L_n    (2.9)

где D_n - коэффициент диффузии электронов. Диффузионный ток дырок I_n описывается аналогичным выражением. В случае, когда существенны оба компонента тока (электронный и дырочный), общий ток I описывается формулой:

I = (I_n0 + I_р0)·[exp(eU/kT) - 1],   (2.10)

где

I_n0 = eD_n·n_p/L_n; I_p0=eD_p*p_n/L_p.   (2.11)

Особенность решения вопросов инжекции при конструировании  светоизлучающих диодов, в которых, как правило, одна из областей p-n-структуры оптически активна, т.е. обладает высоким внутренним квантовым выходом излучения, заключается в том, что для получения эффективной электролюминесценции вся инжекция неосновных носителей должна направляться в эту активную область, а инжекция в противоположную сторону-подавляться [4].

Если  активна область р-типа, то необходимо, чтобы электронная составляющая диффузионного тока преобладала  над дырочной, а интенсивность  рекомбинации в области объемного  заряда была низка. Коэффициент инжекции g_п , т.е. отношение электронной компоненты тока I_n0 к полному прямому току I=I_n0+I_p0, определяется по формуле:

g_n=L_pN_d/[L_pN_d+(D_p/D_n)·L_nN_a],    (2.12)

где N_d и N_a - концентрации доноров и акцепторов в л- и р -областях.

Из выражения (2.6) следует, что для получения  величины g_п, близкой к 1, необходимо, чтобы N_d>>N_a, L_p>L_n, D_n>D_p. Решающую роль, безусловно, имеет обеспечение соотношения N_d>>N_a. Однако повышение концентрации носителей в инжектирующей области имеет свои пределы. Как правило, значения N_d (или N_a) не должны превышать (1-5)·I0¹⁹ см-³, так как при более высоком уровне легирования возрастает концентрация дефектов в материале, что приводит к увеличению доли туннельного тока и ухудшению, тем самым, инжектирующих свойств р-n-перехода [2]. Как будет видно из дальнейшего изложения, для повышения внутреннего квантового выхода излучательной рекомбинации в прямозонных полупроводниках необходимо повышать концентрацию носителей и в активной области, в связи с чем возникают дополнительные трудности с обеспечением одностороннего характера инжекции. Таким образом, в гомопереходах существуют трудности по обеспечению высокого коэффициента инжекции носителей в активную область, обусловленные противоречивыми требованиями к легированию p- и n-областей структуры для достижения высокого коэффициента инжекции и максимального квантового выхода электролюминесценции в активной области. В некоторых полупроводниках высокий коэффициент инжекции носителей в одну из областей р-n-перехода может быть обеспечен разницей в подвижности электронов и дырок. Так, в GaAs и других прямозонных соединениях высокий коэффициент инжекции электронов в р-область может быть осуществлен за счет более высокой подвижности электронов.