Расчет электродвигателя переменного тока

Воздушный зазор во многом определяет энергетические показатели асинхронного двигателя. Чем меньше воздушный зазор, тем меньше его магнитное сопротивление и магнитное напряжение. Поэтому уменьшение зазора приводит к соответственному уменьшению МДС магнитной цепи и намагничивающего тока двигателя, благодаря чему возрастает его и уменьшаются потери в меди обмотки статора. Но уменьшение приводит к увеличению поверхности и пульсационных потерь. Поэтому КПД двигателей с очень малыми зазорами часто даже становится меньше.

Для двигателей мощностью менее 20 кВт воздушный зазор , м, определятся по формуле:

При 2р4 (0,25+1,5D)·

0,6 мм.

Поверхностные и пульсационные потери в двигателях зависят не только от амплитуд, но и от частоты пульсации индукции в воздушном зазоре. Для уменьшения этого вида потерь в быстроходных двигателях выполняют большим.

Выбору числа пазов сердечника ротора следует уделить особое внимание, т.к. при неблагоприятном соотношении и может существенно ухудшиться механическая характеристика двигателя и его виброакустические характеристики (шум и вибрация). Необходимо учесть, что в мощных двигателях иногда выполняют с тем, чтобы ограничить ток в стержнях ротора и увеличить равномерность распределения проводников обмотки по длине расточки.

 

 

 

	Число пазов статора	Число пазов ротора
		Пазы без скоса	Пазы со скосом
6	54	44, 64, 66, 68	42, 43,51,65,67.

Таблица 3

Обычно принято считать, что каждый стержень обмотки образует одну фазу короткозамкнутой обмотки. Тогда число её фаз равно числу пазов () и обмотка каждой из фаз имеет витка, т.е. , т.к. при к каждой фазе относится один стержень с двумя участками замыкающих колец, расположенных с разных торцов ротора. Обмоточный коэффициент такой обмотки равен единице, а условное число пазов на полюс и фазу:

 

 

Ток в стержне определяется по формуле:

 

 

где – коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение . Его приближенное значение может быть взято в зависимости от номинального , которым задавались в начале расчета;

 

 – коэффициент приведения  токов, определяемый по формуле:

 

 

 

Сечение стержней, м2

 

где – плотность тока в стержнях ротора, .

 

Плотность тока в стержнях ротора машин закрытого обдуваемого исполнения при заливке пазов алюминием выбирается в пределах

 

а при защищённом исполнении на выше, причем для машин больших мощностей следует брать меньшие значения плотности тока.

Ток в короткозамкнутых кольцах:

 

 

Плотность тока в замыкающих кольцах   выбирают в среднем, на меньше, чем в стержнях.

 

Площадь поперечного сечения замыкающих колец, м2

 

 

В двигателях с мм выполняют грушевидные закрытые пазы с размерами шлица мм и мм. Для 2р=6 Высота перемычки над пазом в двухполюсных двигателях мм.

Ширина зубцов ротора определяется по допустимой индукции

 

 

 

 

Размеры паза , и рассчитывают, исходя из сечения стержня и из условия постоянства ширины зубцов ротора.

Диаметр верхней части паза, м:

 

 

 

 

Далее расчет проводят методом последовательных приближений в следующе последовательности:

1. Задаются значением ;
2. Определяют по следующей формуле:

 

 

 

По формуле   определяется площадь паза, которая сравнивается с определенной по   площади сечения стержней.

После расчета размеры паза округляют до десятых долей миллиметра и уточняют площадь сечения стержня :

 

 

Условия высококачественной заливки пазов алюминием требуют, чтобы диаметр закругления нижней части паза в двигателях с мм был не менее 2,5 – 3 мм.

В связи с округлениями результатов расчета необходимо просчитать ширину зубцов в двух сечениях и по окончательно принятым размерам паза:

 

 

 

 

При небольшом расхождении размеров и в расчете магнитного напряжения зубцов ротора используется средняя ширина зубца

 

 

Расчетная высота зубца принимается по выражению:

 

 

Внутренний диаметр сердечника ротора при непосредственной посадке на вал равен диаметру вала и может быть определен по формуле

 

где – коэффициент = 0,23

 

Внутренний диаметр Dj (м), определяется исходя из допустимой индукции в ярме ротора:

 

 

 

 

 

 

5 Расчет магнитной цепи

Расчет магнитной цепи проводят для режима холостого хода двигателей, при котором для асинхронных машин характерно относительно сильное насыщение стали зубцов статора и ротора.

Расчет магнитной цепи проводят в нижеследующей последовательности. Используя рассчитанные  поток полюса и индукцию в воздушном зазоре, находят индукцию в зубцах статора и ротора:

 

 

 

Индукция в ярме статора , Тл,

 

где - расчетная высота ярма статора, м:

 

где и – диаметр и число рядов аксиальных вентиляционных каналов в статоре. При отсутствии каналов .

 

 

Индукция в ярме ротора , Тл,

 

где - расчетная высота ярма ротора, м

 

 

 

Магнитное напряжение воздушного зазора, А,

 

где – магнитная постоянная;

 – коэффициент  воздушного зазора (Картера):

 

 

 

 

 

Магнитное напряжение зубцовой зоны статора (ротора), А,

 

где – расчетная высота зубца статора (ротора), м

При переменном сечении зубцов

 

 

 

 

Магнитное напряжение зубцовой зоны в этом случае:

 

 

Коэффициент насыщения зубцовой зоны:

 

 

Магнитное напряжение ярма статора (ротора), А,

 

где – длинна средней магнитной линии ярма статора (ротора), м,

 

Для всех двигателей. Кроме двухполюсных с непосредственной посадкой на вал,

 

 

 

 

 

 

 

Суммарное магнитное напряжение магнитной цепи машины (на пару полюсов), А,

 

 

Коэффициент насыщения магнитной цепи:

 

 

Намагничивающий ток, А

 

 

или в долях от  номинального:

 

 

Расчет проектирования четырехполюсного двигателя средней мощности показал что размеры и активные материалы выбраны правильно и оптимально.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 Параметры асинхронной машин для номинального режима.

Активные сопротивления обмоток статора.

Активные сопротивления r1иr2 (Ом):

 

 

Где: L – общая длин эффективных проводников фазы обмотки, (м).

qэф – сечение эффективного проводника (м2):

 

 

а – число параллельных ветвей обмотки;

Рә – удельное сопротивление материала обмотки при расчётной температуре (Ом·м);

Кr – коэффициент увеличения активного сопротивления фазы обмотки от действия эффекта вытеснения тока. Кr=1

 

Общая длина проводников фазы обмотки L, (м):

 

 

Где: lср – средняя длина витка обмотки, (м);

W – число витков фаз

Среднюю длину витка lср находят как сумму прямолинейных пазовых и изогнутых лобовых частей катушки.

 

 

Длина пазовой части lп равна конструктивной длине сердечников машины:

 

 

Катушки всыпной обмотки статора.

Длина лобовой части, (м):

 

 

Вылет лобовых частей обмотки, (м):

 

 

bкт – средняя ширина катушки, (м)

 

 

где b1 - относительное укорочение шага обмотки статора. Обычно принимают .

В – длина вылета прямолинейной  части катушек из паза от торца сердечника до начала отгиба лобовой части. Для всыпной обмотки, укладываемой в пазы до запрессовки сердечника в корпус, принимаем В=0,01 м.

 

где kл - коэффициент, значение которого зависит от числа пар полюсов, для 2p=6

Таблица 4

2р=6	Катушка статора
	Лобовые части не изолированы		Лобовые части изолированы лентой
	Кл	Квыл	Кл	Квыл
	1,40	0,50	1,75	0,62

 

Определим относительное значение сопротивления фазы обмотки статора R1:

 

 

Сопротивление стержня рассчитаем по формуле:

Для литой алюминиевой обмотки ротора  удельное сопротивление материала при расчетной температуре

 

 

Рассчитаем сопротивление кольца:

 

 

 

                                                 

Определим активное сопротивление фазы обмотки ротора r2:

 

 

 

 

∆− коэффициент приведения токов в кольце к току в стержне.

 

 

*кл.ср − средний диаметр замыкающих колец, м.

*кл.ср = *2 −*кл

 

*с − сечение стержня, м2;

*2 − внутренний диаметр статора, м;

** − удельные сопротивления материала стержня и замыкающих колец при расчетной температуре;

*кл −ширина колец ротора, м.

 

 

Индуктивное сопротивление обмотки статора.

 

  Ом

где *п, *л, *д − коэффициенты магнитной проводимости пазового, лобового и дифференциального рассеяния обмотки статора;

** ′, *, *, *1 − расчетные параметры обмотки.

Относительное значение сопротивления фазы обмотки ротора:

 

 

Для определения индуктивного сопротивления фазы обмотки статора определяем коэффициенты магнитной проводимости.

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния:

 

 

 

Коэффициент для определения магнитной проводимости дифференциального рассеяния при полузакрытых или полуоткрытых пазах статора с учетом скоса пазов, определим по формуле:

 

 

 

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния для обмоток статора:

 

 

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния для обмоток статора λп1.

h3 = h1c; h2 = 0; h1 = ;

λп1 =

 

 

 

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки короткозамкнутого ротора λп2. Для рабочего режима kб = 1.

 

 

 

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния обмотки короткозамкнутого ротора определим по формуле:

 

 

 

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки короткозамкнутого ротора λд2. Находим с учетом коэффициент:

22

 

где Δz =0,025 – находим по кривым

 

 

 

Суммарное значение коэффициентов магнитной проводимости обмоток и короткозамкнутого ротора:

∑λ2 = λп2 + λл2 + λд2

 

 

Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора:

Х2 =

 

Сопротивление х2 для дальнейших расчетов приводим к числу витков первичной обмотки статора:

 

Относительное значение, Х2:

 

 

 

 

 

 

 

 

7 Расчет потерь

Масса стали ярма статора :

mа =

 

где γс – удельная масса стали (принимаем γс = 7,8·103, кг/м3).

Масса стали зубцов статора:

 

 

 

 

Рассчитаем основные потери в стали статора асинхронной машины по формуле:

 

где – удельные потери, ;

b – показатель степени, для марки стали 2013 ;

kда и kдz – коэффициенты, учитывающие влияние на потери в стали, для двигателей мощностью до 160 кВт и стали марки 2013 принимаем:

;

Рассчитаем полные поверхностные потери в роторе:

Для определения поверхностных потерь вначале находим амплитуду пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов ротора:

В02 = β02kδВδ

 

 

Удельные поверхностные потери Рпов2 рассчитываются по В02 и частоте пульсации индукции над зубцами:

 

 

 

Полные поверхностные потери ротора, (Вт):

 

Полные поверхностные потери статора, (Вт):

 

 

 

Рассчитаем пульсационные потери в зубцах ротора:

Для определения пульсационных потерь вначале находим амплитуду пульсации индукции в среднем сечении зубцов ротора:

Впул2 =

 

 

 

 

 

 

Масса стали зубцов ротора:

mz2 =

 

Пульсационные потери в зубцах ротора:

 

Пульсационные потери в зубцах статора:

 

 

 

 

Определим  добавочные потери в стали:

 

 

 

Полные потери в стали:

Рст = Рст.осн + Рст.доб

 

Определим механические потери:

Рмех = 2

 

 

Рассчитаем добавочные потери при номинальной нагрузке:

Рдоб.н =

 

 

Холостой ход двигателя:

Рэ1хх =

 

 

Активная составляющая тока холостого хода:

Iхха =

 

 

 

 

 

Реактивная составляющая тока холостого хода, равна намагничивающему току Iμ.