Проектирование электропередачи большой пропускной способности

 

Белорусский национальный технический университет

Кафедра «Электрические системы»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Оптимизация электроэнергетических систем»

 

 

Тема: Проектирование электропередачи большой пропускной способности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:___________________________ Машков А.А.

 

студент_____6_____курса ______306210_____ группы

 

 

Проверил: ___________________________к.т.н., доцент. Старжинский А.Л.

 

 

 

Минск – 2015г.

 

Вариант №26

Контрольная задача №1

Исходные данные:

1. Оптимизируемая целевая функция затрат задана и имеет вид:

где Зх – постоянная часть затрат, не зависящая от режима энергосистемы, тыс. руб.;

Pi - активная мощность, вырабатываемая i-й станцией, МВт;  
Ci - стоимость 1 тыс. тонн условного топлива для i-й станции, тыс. руб.;

R(Pi) - расходная характеристика i-й станции:

Зх = 100 тыс. руб.

Значения коэффициентов R1, R2, R3, Ci и начальные приближения генерирующих мощностей Р(0) даны в таблице 1.1:

Таблица 1.1

Станция	R1	R2	R3	Ci, тыс. руб.	Р(0), МВт
	1/МВт2	1/МВт	-
1	0,02	-4,21	24,005	9,4	145
2	0,05	-2,87	80,009	14,3	145
3	0,01	-3,08	53,124	14,2	145

Необходимо найти значения генерирующих мощностей энергосистемы Рi, где i = 1, 2, 3      (3 - количество генерирующих источников) без учета потерь мощности, такие, чтобы суммарные затраты З(Р) на выработку электроэнергии были минимальными.

В качестве критерия окончания расчета принимаю условие сравнения приращения всех переменных вектора градиента в соседних точках с некоторой наперед заданной величиной Т для всех компонент вектора Рi.

Выполнение данного условия означает максимальное приближение к оптимальному значению функции и итерационный процесс следует закончить.

Значение функции З(P) на (L + 1)-м шаге принимаем в качестве оптимального. Для уяснения сути градиентного метода условия баланса по активной мощности не учитываем.

В качестве исходных данных  примем следующие значения (начальные приближения) мощностей электростанций:

Длина рабочего шага а = 1, относительная погрешность искомых параметров Т = 0,01, количество переменных N = 3.

Введем переменную К, принимающую значение 1, если по одной из переменных Pi функция приблизилась к своему оптимальному значению с заданной точностью Т.

При К = N = 3 расчет заканчиваю.

Расчет затрат в начальной точке:

Определим градиент З (Р) функции З (вектор частных производных функции по оптимизируемым параметрам):

Первый шаг (J = 1).

Вычисляем новые значения переменных:

где - длина шага оптимизации. При этом новые значения переменных будут приводить к снижению оптимизируемой функции 3, так как в соответствии с методом осуществляется движение в сторону антиградиента Ñ3(Р(0)).

   - градиент оптимизируемой функции.

Длину рабочего шага определяю изменением данного числа экспериментальным путем, так, чтобы целевая функция снижалась. Окончанием расчета считать возрастание значения целевой функции на последующем шаге оптимизации. Величина а подбирается таким образом, чтобы новое значение З(Р(1)) стало меньше предыдущего З(Р(0)).

Принимаю а = 1,3987

Новое значение затрат должно быть меньше предыдущего: 

Проверка на окончание расчетов:

;

;

.

Так как , т.е. заданная точность по всем трем координатам не достигнута, поэтому перехожу к шагу 2.

Второй шаг (J = 2).

Вычисляю новые значения переменных:

Новое значение:

Проверка на окончание расчетов:

;

;

.

Так как , т.е. заданная точность по всем трем координатам не достигнута, поэтому перехожу к шагу 3.

Второй шаг (J = 3).

Вычисляю новые значения переменных:

Проверка на окончание расчетов:

;

;

.

Так как , т.е. заданная точность по трем координатам не достигнута, поэтому перехожу к шагу 4 и т.д. Расчёты провожу до тех пор пока значение целевой функции начнёт возрастать на последующем шаге оптимизации.

Результаты расчётов свожу в таблицу 1.2.

 

 

Таблица 1.2

Шаг	P1	P2	P3	G1	G2	G3	З	K
0	145	145	145	14,946	166,309	-2,556	6164,37	0
1	124,095	-87,616	148,575	7,086	-166,332	-1,541	5929,48	0
2	114.184	145,033	150,73	-3,359	166,356	-0,929	5877,79	0
3	109,486	-87,649	152,029	1,593	-166,379	-0,56	5867,92	1
4	107,258	145,066	152,812	0,755	166,403	-0,337	5867,69	1
5	106,202	-87,682	153,284	0,358	-166,426	-0,203	5869,7	2
6	105,701	145,098	153,568	0,170	166,45	-0,123	5872,3	2

Построю график изменения суммарных эксплуатационных затрат в функции длины шага оптимизации aÑ3(Р(0)).

Рис.1.1 График изменения суммарных эксплуатационных затрат в функции длины шага оптимизации aÑ3(Р(0))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная задача №2

Сеть образована воздушными линиями Л-1, Л-2 с номинальным напряжением 220 кВ и линией Л-3 с номинальным напряжением 110 кВ (рис. 2.1).

Марки проводов: Л-1, Л-2 – АС-240/39, l=70 км; r0 = 0.12 Ом/км; х0 = 0.43 Ом/км;  
Л-3 - АС-300/48, r0 = 0.1 Ом/км; х0 = 0.41 Ом/км; l=70 км.

Сопротивления линий:

;

;

.

Линии связаны на параллельную работу двумя автотрансформаторами - Т1 и Т2. Автотрансформаторы Т1 и Т2 – АТДЦТН-125000/220/110, r0 = 1.1 Ом; х0 = 48.6 Ом.

Сопротивления автотрансформаторов Т1 и Т2:

;

.

Сопротивления автотрансформаторов отнесены к напряжению 220 кВ. Сопротивление линии 110 кВ также приведено к напряжению 220 кВ. Мощность нагрузки составляет – 145 – j80 МВ∙А. Автотрансформатор Т2 имеет РПН. Для упрощения расчетов пренебрегаю зарядными мощностями линий и потерями холостого хода автотрансформаторов.

Составляю схему замещения:

 Ом;

 Ом.

Естественное потокораспределение мощности в сети:

 МВ∙А;

 МВ∙А.

Проверка:

 МВ∙А.

Экономическое потокораспределение в сети (сеть состоит только из активных сопротивлений):

 МВ∙А;

 МВ∙А.

Проверка:

 МВ∙А.

Требуемая уравнительная мощность

 МВ∙А.

Уравнительный ток в контуре, соответствующий Sур, определяется

 А.

Величина оптимальной ЭДС в контуре определяется

 кВ.

Продольная ЭДС в контуре составит

Поперечная ЭДС в контуре составит

.

Как видно из результатов решения, для создания экономического потокораспределения в сети потребуется небольшая ЭДС ВДТ и вряд ли с экономической точки зрения будет целесообразна установка специального ВДТ с продольно-поперечным регулированием. Поэтому проверим эффективность только продольного регулирования, учитывая то, что продольную дополнительную ЭДС может создать автотрансформатор Т2, имеющий РПН.

Уравнительный ток при введении продольной ЭДС, равной 2,295 кВ:

 А.

Уравнительная мощность:

 МВ∙А.

Тогда

 МВ∙А.

 МВ∙А.

Суммарные потери активной мощности в сети при естественном потокораспределении

При введении дополнительной продольной ЭДС

Следовательно, снижение потерь мощности в сети при введении продольной ЭДС составило 0.015 МВт.

Таблица 2.1 Результаты расчета

№	Название рассчитанного параметра режима	Единица измерения величины параметра	Значение величины параметра
1	Мощность по Л-1 до введения	МВ∙А	52.981-j29.231
2	Мощность по Л-2 до введения	МВ∙А	92.019-j50.769
3	Мощность по Л-1 после введения	МВ∙А	61.046-j27.99
4	Мощность по Л-2 после введения	МВ∙А	83.854-j52.01
5	Потери в сети до введения	МВт	3.464
6	Потери в сети после введения	МВт	3.449
7	Снижение потерь мощности за счет введения	МВт	0.015
8	Оптимальное значение Еур	кВ	2.295+j4.414

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы

1. Учет потерь активной мощности  в электрических сетях при  решении задачи оптимального  распределения активной мощности  между источниками.

 

При распределении нагрузки между станциями происходит изменение потоков мощности по элементам системы и, следовательно, изменение потерь мощности в сети. Поэтому относительные приросты станций, на основе которых оптимально распределяют нагрузку по станциям, должны определяться с учетом потерь в сетях.

Рассмотрим влияние потерь мощности на распределение активных нагрузок между станциями.

Рис. 3.1 Распределение активных нагрузок между станциями

 

B1 – расход топлива на станции; b1 – относительный прирост на шинах станции; P1- мощность, выдаваемая со станции; P2- мощность, приходящая на шины системы; dP – потери мощности в сети; σ- относительный прирост потерь.

Тогда относительный прирост станции на шинах системы:

 

Разделив числитель и знаменатель на dP1, получим:  

Здесь  

относительный прирост потерь мощности, характеризующий изменения потерь в сети при изменении нагрузки станции на 1МВт.

Тогда:

  или , где

Следовательно, относительный прирост станции с учетом потерь определяется в виде произведения относительного прироста без учета потерь на коэффициент, зависящий от относительного прироста потерь σ.

Если в системе n станций, то условие минимума суммарного расхода топлива будет иметь вид

 

 

2. Учет особенностей изменения коэффициентов трансформации трансформаторов и автотрансформаторов в задаче оптимизации режима энергосистемы по напряжению и реактивной мощности.

 

На потери активной мощности в замкнутой сети и напряжения в узлах оказывает влияние распределение реактивных нагрузок между источниками. Если в контуре имеются трансформаторы (АТ) связи сетей различных номинальных напряжений с продольным или продольно-поперечным регулированием, то в зависимости от установленных на них ответвлений в контуры будут вводиться соответствующие ЭДС. Эти ЭДС будут создавать принудительные уравнительные мощности в сети и напряжения в узлах. Задача совместной оптимизации распределения реактивной мощности между источниками и коэффициентов трансформации трансформаторов связи в каждом режиме энергосистемы может быть сформулирована следующим образом. Минимизировать целевую функцию

 

 

Где Q={Q1,Q2,….,Qj,…,QJ} и n={n1,n2,….,nt,…,nT} есть множества. Индексы J и T – соответственно число источников реактивной мощности и трансформаторов связи, участвующих в оптимизации.

Минимум целевой функции отыскивается в пределах заданных ограничений каждого переменного параметра:

 

 

При этом должны выполняться следующие ограничения:

 

 

Где  напряжение на m–м контролируемом узле;  Ik,Ikдоп- фактический и допустимый токи на k–м участке сети.

 

3. Вывод условия экономического  потокораспределения в электрических сетях.

Разрежем замкнутый контур по источнику питания и обозначим произвольное направление мощностей на участках. Распределение мощностей при естественном  будет равно соотношению:

Рассмотрим, будет ли мощность на участке 0-1 наиболее экономичной, соответствующей минимуму потерь активной мощности в сети.

Потери активной мощности на всех участках сети

Мощности и через мощность головного участка и мощности нагрузок и в узлах:

Подставляю в выражение  потерь активной мощности на всех участках сети

Для нахождения экономической мощности на участке 0-1 возьму частные производные по

 и  и приравняю к нулю:

Отсюда мощность на участке 0-1, соответствующие минимуму потерь активной мощности сети, будут равны:

Где ,

Данное выражение можно записать через полные мощности

При экономическом сопротивлении мощностей полные сопротивления заменяются на активные.  Из формулы следует, что при экономичном режиме мощности в замкнутом контуре распределяются в соответствии с активными сопротивлениями.