Полупроводники

В системах частиц, описываемых  антисимметричными  волновыми функциями, осуществляется распределение Ферми-Дирака. Этой статистикой описывается поведение систем фермионов (электронов, протонов, нейтронов) частиц, подчиняющихся принципу Паули и имеющих полуцелый спин (± 1/2).

Находясь  на уровне Э_ф при T=0⁰К электрон обладает максимальной энергией.

Таким образом величина Э_ф определяет максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в твердом теле при температуре абсолютного нуля, т.е. при T=0⁰К в металле нет электронов с энергией > Э_ф. То есть энергия уровня Ферми соответствует верхней границе электронного распределения при T=0⁰К, а также средней энергии «диапазона размытия» при любой другой температуре. Энергия Ферми или энергия электрохимического потенциала - работа, которую необходимо затратить для изменения числа частиц в системе на единицу при условии постоянства объема и температуры.

Симметрия кривой вероятности  заполнения относительно уровня Ферми означает одинаковую вероятность  заполнения уровня электроном с энергией, большей  на величину Э-Э_ф, и вероятность освобождения уровня от электрона с энергией на столько же меньшей энергии уровня Ферми.

Потенциал ?_ф, соответствующий уровню Э_ф

?_ф=Э_ф/е [Дж / Кл] (3.13)

где e=1.6*10^-19 (Кл) - заряд электрона.

Электроны в статистике Ферми-Дирака неразличимы. Статистика Ферми-Дирака справедлива  для частиц с полуцелым спином, которые называются фермионами.

С помощью функции  Ферми можно определять заполнение электронами  зоны проводимости или  валентной зоны полупроводника. Для валентной  зоны удобнее говорить о дырках - пустых энергетических уровнях  в валентной зоне.

Любой энергетический уровень  может либо занят  электроном, либо свободен от электрона (занят  дыркой). Поэтому  сумма вероятностей

P_n(Э)+P_p(Э)=1 (3.14)

Тогда вероятность заполнения энергетического  уровня дыркой

(3.15)

Как видно из последнего выражения функция вероятности для дырок совершенно аналогична функции вероятности для электронов. Различие состоит в том, что для дырок энергия возрастает при движении вниз от уровня Ферми, т.е. чем «глубже» находится дырка, тем дольше ее энергия.

Уровень Ферми обычно расположен в запрещенной зоне энергетической диаграммы относительно далеко (в единицах энергии) от зоны проводимости и от валентной зоны по сравнению с энергией (энергия, сообщаемая кристаллу при нагревании, при комнатной температуре kT0.025ЭВ).

Поэтому, пренебрегая единицей в знаменателе функции Ферми вероятность распределения электронов по энергетическим уровням зоны проводимости может определяться уже не квантовым распределением Ферми-Дирака, а классической статистикой Максвелла - Больцмана:

(3.16)

Однако  нужно иметь ввиду, что в микросистемах  у которых N - число  частиц,

(3.17)

а G_число возможных состояний для них, когда вероятность заполнения всех возможных состояний 1, т.е. при N/G1 наступает «вырожденность».

Если  же, N/G<<1, то это невырожденная система.

Системы микрочастиц в  металлах, поведение  которых описывается  статистикой Ферми-Дирака, являются вырожденными. В состоянии вырождения средняя энергия электронного газа (металлическая связь) практически не зависит от температуры.

Электронный газ в металле остается выраженным до тех пор, пока любой из электронов не сможет обмениваться энергией с кристаллической решеткой, а это, а свою очередь, возможно лишь тогда, когда средняя энергия тепловых колебаний станет близкой к энергии уровня Ферми.

В отличие от металлов электронный газ у большинства полупроводников является невыраженным, т. к. у них в зоне проводимости много свободных состояний, а для невырожденных полупроводников (их большинство) можно пользоваться статистикой Максвелла-Больцмана и только в некоторых случаях для вырожденных полупроводников необходимо использовать статистику Ферми-Дирака.

Рисунок 3.2 - Разница в двух функциях распределения  электронов по энергиям

Вывод

В данной курсовой работе были рассмотрены полупроводниковые  материалы кремний и германий. Описаны основные сведения о кристаллическом строении, процессах получения, физико-химических и электрофизических свойствах, применении в полупроводниковых приборах и ИС. Следует сказать, что техника получения монокристаллов германия высокой чистоты разработана в настоящее время достаточно надежно и обеспечивает выпуск монокристаллического германия в промышленном масштабе. Требования к свойствам материалов по мере развития техники непрерывно растут, причём подчас необходимо получить труднореализуемые либо даже несовместимые сочетания свойств.

Были проанализированы температурные зависимости концентрации, подвижностей носителей заряда в  полупроводниках, а также охарактеризованы методы контроля полупроводниковых  материалов.

Список  использованной литературы

1. Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники - М.: Высш. шк., 1986.

2. Н.И. Слипченко, В.А. Антонова, О.В. Бородин, Ю.О. Гордиенко. Материалы электронной техники. Учеб. пособие - Х.: ХТУРЭ, 2001.

3. Бонч-Бруевич  В.Л, Калашников С.Г. Физика полупроводников. - М.: Наука, 1977

4. Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы. М.: Высшая школа, 1987.

5. Сайт интернета  http://www.techno.edu.ru

6. Методичні  вказівки до курсової работи  студентів з дисципліни «Матеріали  електронної техніки»/ Упоряд.: М.І. Сліпченко, О.М. Рибін - Харків: ХНУРЕ, 2005.

7. Богородицкий  Н.П., Пасынков В.В., Тареев Б.М. Электротехнические материалы. - Л.: Энергоатомиздат, 1985.

8. Воробьев Ю.В., Добровольский В.Н., Стриха В.И. Методы исследования полупроводников. - Киев: Высш. шк., 1988.