Погрешности измерений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 Кафедра систем сбора и обработки данных

 

 

Контрольная работа №1

 

 

Погрешности измерений

 

 

 

 

Факультет:   ИДО

Группа:   ДТ-200  

Студент:  Булков В. М. 

Преподаватель:  Матушкин Г.Г.

Дата выполнения: 10.11.2014г.

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск, 2014

 

 

Задача № 1

Условие:

При измерении напряжения между двумя точками электрической схемы было произведено 10 равноточных измерений цифровым вольтметром класса точности 0,05/0,02 на пределе 10 В. Запишите результат эксперимента в виде доверительного интервала для доверительной вероятности = 0,95 и = 0,99. Оценить неисключенную систематическую погрешность результата эксперимента.

Исходные данные:

Показания прибора, В
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
9,00	9,01	9,01	9,02	9,03	9,02	9,00	9,01	9,02	9,03

 

Коэффициенты Стьюдента t(n) для = 0,95 и = 0,99, при  
n = 10, равны 2,26 и 3,25 соответственно.

Решение:

 

Определим среднее арифметическое Uср = = 9,015 В;

Определим среднеквадратичное отклонение (СКО):

 σ= == 0,01;

Предположим, что закон распределения нормальный, определим наличие промахов1.

Грубых погрешностей нет, определим СКО среднего арифметического результатов измерений:

SUср = = = 0.003

Определим доверительные интервалы случайной погрешности2,                   при доверительной вероятности P=0,95:

ε=tq∙ SUср= 2,26∙0,003=0,006

при доверительной вероятности P=0,99:

ε=tq∙ SUср= 3,25∙0,003=0,00975

 

Из условия, зная класс точности средства измерения 0,05/0,02 определим предельную относительную погрешность:

δ = = = 0.05 %

 следовательно, значение  систематической погрешности θ= = 0.045В;

Определим соотношение = 0,0049; 8 > 0,005, следовательно, доверительные границы погрешности результата измерения найдём в виде композиции случайной и неисключённой систематической составляющих погрешности:

Суммарное СКО: SΣ= ==0.026;

Коэффициент зависимости от соотношения случайной и систематической составляющей погрешности:

k= = = 1.76;

Определим доверительные границы погрешности результата измерений:

Δ= k∙ SΣ=1.76∙0,026=0,566;

Окончательный результат измерения:

U= 9.015±0.566 В; при P=0,95

 

 

Задача № 2

Условие:

Определите величину электрического тока в общей цепи , а также значения абсолютной и относительной погрешностей его определения, если токи, измеренные в ветвях цепи, равны , , , классы точности амперметров, включенных в эти ветви, соответствуют , , , а их предельные значения шкал – Imax1, Imax2, Imax3 .

 

Исходные данные:

 

Номер варианта	I, А			Класс точности			Imax, А
							Imax1	Imax2	Imax3
1	0,6	1,5	2,5	0,5	1,0	1,5	1,0	2,0	3,0

 

      Решение:

 

Найдём относительную погрешность измерения тока I1:

δI1=∙K1 = ∙0,5% = 0,83 %

Найдём относительную погрешность измерения тока I2:

δI2=∙K2 = ∙1% = 1,3 % 

Найдём относительную погрешность измерения тока I3:

δI3=∙K3 = ∙1,5% = 1,8%

 

Найдём абсолютную погрешность измерения тока I1:

Δ I1= = = 0,005 А

Найдём абсолютную погрешность измерения тока I2:

 

 Δ I2== 0,02 А

 

Найдём абсолютную погрешность измерения тока I3:

 

Δ I3== 0,05

 

Значение силы тока всей цепи I= I1+I2+I3= 0.6+1.5+2.5=4.6 А

Предельная абсолютная погрешность измерения силы тока:

Δ I===0.026 А

Относительная погрешность измерения силы тока:

δ I = = ·100% = 0,5 %

Следовательно,

I= 4.6А ± 0.026 А = 4.6А ± 0.5%

 

 

 

Задача № 3

Условие:

 

Производится эксперимент по определению параметров транзисторов и . Для этого измеряются микроамперметрами ток коллектора и ток эмиттера , а затем определяются параметры и согласно выражений , . Представьте результаты определения указанных параметров вместе с погрешностями их определения.

 

 

Исходные данные:

 

Предел измерения микроамперметров, измеряющих значения		Класс точности микроамперметров, измеряющих значения		Показания приборов, мкА
мкА	мкА
250	200	0,5	0,5	200	190

 

Решение:

 

Коэффициент передачи тока:

α == =0,8;

Погрешность косвенного определения α находится как сумма относительных

погрешностей измерений токов:

δ α= δ Ik+ δ Iэ=+= 0,95%+1%=1,95%

Абсолютная погрешность:

Δ α==0,0156 мкА;

Следовательно, α=0,8±0,0156 мкА.

Коэффициент усиления β  связан с α:

β=f(α)=== 4.

Погрешность β:

Δ β= │(α)│∙ Δ α = ∙ Δ α= ∙ 0,0156= 0,32

Следовательно, погрешность определения β велика. Определять коэффициент усиления по току не целесообразно.

 

 

 

 

 

Задача № 4

Условие:

Определите значение и предельную абсолютную погрешность сопротивления резистора, намотанного из медного провода диаметром D и длиной L, если предельная абсолютная погрешность диаметра провода и его длины соответственно равны и . Значение сопротивления рассчитывается по формуле:

,

где = 3,14+0,0016, а .

Исходные данные:

 

D, мм	, мм	L, м	, мм
0,2	0,01	20	2

 

 

Решение:

 

Определим значение сопротивления резистора:

 

R = 0.0172 ∙ = 636942 Ом

 

При косвенных измерениях их результат определяется по функциональной зависимости от результатов прямых измерений. Поэтому погрешность косвенных измерений определяется как полный дифференциал этой функции от величин, измеряемых с помощью прямых измерений:

 

 

 

∆R =ρ ∙ ± ∙∆ρ = 0.27+31 

 

R = 636942±31.3 Ом

 

1 Грубые погрешности ( промахи) определяются методом трёх сигм - если выполняется условие 3σ<IRi-RсрI, то данный результат исключается из дальнейшей обработки измерений.

2 tq- коэффициент Стьюдента, выбирается из табличных значений.