Определение скорости распространения звука в воздухе

Санкт-Петербургский

Государственный электротехнический университет

Отчет

по  лабораторной работе №5

«Определение  скорости распространения  звука в воздухе» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                               Выполнил: Солоха В.Н.

                                               Группа:0331

                                               Факультет КТИ

 
 
 

Санкт-Петербург

2000г.

 

  Цель  работы: определение скорости распространения звуковых колебаний в воздухе при данной температуре методом стоячих волн. 

  Приборы и принадлежности: установка акустического резонанса, электронный осциллограф, звуковой генератор.

Исследуемые закономерности

  Звуковые  колебания в газе представляют собой  периодическое чередование сжатий и разрежений, распространяющихся со скоростью, зависящей от свойств  воздуха. Газы, в отличие от твёрдых  тел, не обладают деформацией сдвига, поэтому в них возникают только продольные волны. Продольные волны обусловлены объёмной деформацией.

  Если  сжатие происходит быстро, то выделяющееся при этом тепло не успевает распространиться в соседние слои. Сжатие без отвода тепла называется адиабатическим; в  этом случае скорость распространения звука рассчитывают по формуле:

   (5.1)

где - отношение теплоёмкостей газа при изобарическом и изохорическом процессах (для воздуха ); p и - соответственно, средние значения давления и плотности во всем объёме.

Соотношение (5.1) может быть преобразовано с  учетом уравнения состояния идеального газа ( ):

   (5.2)

где R – газовая постоянная; Т – температура; - молярная масса газа (для воздуха ).

  Удобным методом измерения скорости звуковых волн, является метод, основанный на измерении  длинны волны  стоячих звуковых волн. Если измерена и известна частота возбуждаемых звуковых волн, то

   (5.3)

  Стоячие звуковые волны возникают при  интерференции падающей и отраженной волн. Точки, в которых амплитуда  колебаний максимальна, называется пучностями стоячей волны. Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами стоячей волны.

  Явление резонанса наблюдается в том  случае, если длинна резонатора L_n, в котором устанавливается стоячая волна, равна целому числу полуволн

  

, где n=1,2,3,…   (5.4)

  Явление резонанса резко выражено в том  случае, если затухание мало. В данном случае затухание обусловлено неполным отражением волн и потерями на излучение  из резонатора в окружающую среду, потому оно невелико и можно считать, что период колебаний

  

   (5.5)

  Характеристикой убыли энергии при затухании  служит добротность системы 

  

   (5.6)

  Знаменатель представляет убыль энергии за период, отсчитываемый от момента времени t. Добротность может быть определена также формулой

  

   (5.7)

  где N_e – число колебаний за время, в течении которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

  Небольшая расстройка частоты относительно резонансной  позволяет наблюдать изменение амплитуды колебаний в соответствии с амплитудно-частотной характеристикой резонатора:

  

  где А₀ и ₀ – амплитуда и частота при резонансе, - расстройка частоты от резонанса, при которой . 

 

  Протокол  наблюдений

  Лабораторная  работа №5

  «Определение  скорости распространения звука  в воздухе.» 

  Таблица №1

 

  

 Гц    м 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Выполнил: Солоха В.Н.      Преподователь:______________

  Группа: 0331

  Факультет КТИ

  Дата:4 ноября 2000г.

 

   Обработка результатов измерений.

1. Вычисление для каждого из трех резонаторов (n=1,2,3) средних значений и доверительных погрешностей их длин.

  

   

   

  Вычисление  доверительных погрешностей.

1. Проверка на промахи.

    Размах выборки

     

;     - L₁ промахов нет.

    - L₂ промахов нет.

     - L₃ промахов нет.

В выборках промахов нет.

2. Определение СКО:

     

3. Определение СКОс

       

4. Расчет доверительной погрешности

, где 

     

5. Определение полной доверительной погрешности

  

     

6. Результат

 

2. Определение среднего значения длины волны  и доверительного интервала , как среднеарифметического по трём значениям.

    

1. Проверка  на промахи:   

    - промахов нет.

2. Расчет  СКО: 

3. Расчет  СКОс:

4. Расчет  доверительной погрешности:

  

5. Результат:

    

3. Вычисление  скорости звука (экспериментальной):

4. Вычисление  скорости звука (теоретическое).

,  где ;  ;  ; 

 
 

5. Определение добротности резонатора и времени  затухания.

    

6. Вывод:

  В результате измерений получено экспериментальное  значение скорости распространения  звука в воздухе, равное , и найдено теоретическое значение скорости звука , которое соответствует, в пределах доверительного интервала, значение экспериментальное. А табличное значение скорости звука в воздухе равно 340 (м/с). В результате измерений с учетом погрешности экспериментальное значение соответствует данному табличному значению и теоретическому значениям скорости распространения звука в воздухе.

  Добротность резонатора равно 23,2

  Время затухания равно