Определение отношения теплоемкостей газа методом Клемана-Дезорма

 

Федеральное Агентство по образованию 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) 

Кафедра физики 
 
 
 

ОТЧЕТ 
 

Лабораторная  работа по курсу "Общая физика" 
 
 
 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ  ГАЗА МЕТОДОМ КЛЕМАНА–ДЕЗОРМА 
 
 
 
 
 

     Преподаватель    Студент  

     

                           
 
 
 
 

2011г.

 

        1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 

       Целью данной работы является изучение адиабатического  и изохорического процессов в газах, определение отношения теплоемкостей (коэффициента Пуассона) и числа степеней свободы газа. 

       2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ  ЭКСПЕРИМЕНТА 

       Величину  коэффициента Пуассона g можно определить с помощью прибора Клемана и Дезорма, изображенного на рисунке 2.1.

       

       Рисунок 2.1 Схема экспериментальной установки

       Для определения отношения теплоемкостей для газа (воздуха), находящегося в баллоне, с ним проводят последовательность термодинамических процессов. Они представлены на P-V_уд – диаграмме на рисунке 2.3. Обозначим через P₀, V₀, T₀ исходные величины термодинамических параметров газа в баллоне. Сначала в баллон накачивается воздух насосом (достаточно быстро), процесс 1-2. при этом газ в баллоне сжимается и нагревается (выше комнатной температуры). После изохорического остывания до начальной комнатной температуры (процесс 2-3) газ имеет некоторое давление P₁ (выше атмосферного) и температуру T₀. Затем открывают клапан, соединяя баллон с атмосферой, и газ адиабатически расширяется (процесс 3-4). 
 

       3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ 

       Формула для расчета приращения разности давления: 

                 (3.1)

       где j – это номер опыта.

                                                     

       Формула для расчета коэффициента Пуассона (для каждого измерения): 

                 (3.2) 

       Формула для расчета среднего коэффициента значения Пуассона:

               (3.3) 
 

       Экспериментальное число степеней свободы газа: 

                 (3.4)

       Формула расчета, абсолютной погрешности вычисления среднего значения  коэффициента Пуассона:

              (3.5) 

       Формула расчета, относительной погрешности вычисления среднего значения  коэффициента Пуассона в процентах:

               (3.6) 

       4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ 

       Таблица 4.1 Результаты прямых и косвенных  измерений

 

Средний коэффициент значения Пуассона вычисляется  по формуле (3.3)

       С помощью преобразованной формулы (3.4) вычисляется экспериментальное число степеней свободы газа:

       

       Определение абсолютной погрешности среднего значения  коэффициента Пуассона по формуле (3.5)

       

       

       Определение относительной погрешности вычисления среднего значения  коэффициента Пуассона по формуле (3.6)

         

       5. ВЫВОДЫ 

       

1. Одним из основных тепловых свойств тел, широко используемых в термодинамическом исследовании, является теплоемкость. Значение теплоемкости зависит от вида процесса, приводящего к переходу системы из одного состояния в другое.
2. В ходе данной работы изучены адиабатический и изохорический процессы в газах (в опытах использовался воздух), определено отношения теплоемкостей (коэффициента Пуассона) и числа степеней свободы газа.
3. Из расчетов «видно» что число степеней свободы газа равно 3.

       А i = 3 у одноатомных газов. Например: Гелий, Аргон, Криптон. Возможно баллон, наполнялся каким то из них.

       6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 

       1. Какой газ называется идеальным? 

       Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. 

       2. Что такое степени свободы молекул? Как число степеней свободы связано с коэффициентом Пуассона γ? 

       Числом  степеней свободы тела  называется число независимых координат, которые необходимо задать для того, чтобы полностью определить положение тела в пространстве. Так, например, материальная точка, произвольно движущаяся в пространстве, обладает тремя степенями свободы (координаты x, y, z).

       Молекулы одноатомного газа можно рассматривать как материальные точки на том основании, что масса такой частицы (атома) сосредоточена в ядре, размеры которого очень малы (10^-13см). Поэтому молекула одноатомного газа может иметь лишь три степени свободы поступательного движения.

       Молекулы, состоящие из двух, трех и большего числа атомов, не могут быть уподоблены материальным точкам. Молекула двухатомного газа в первом приближении представляет собой два жестко связанных атома, находящихся на некотором расстоянии друг от друга 

       3. Чему равна теплоемкость идеального газа при адиабатическом процессе? 

       Теплоемкостью называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить веществу, чтобы повысить его температуру на один кельвин. 

       4. В каких единицах измеряются в системе СИ давление, объем, температура, молярные теплоемкости? 

       Давление  – кПа, объем – дм³, температура – в Кельвинах, молярные теплоемкости – Дж/(моль×К)   

       5. Что такое молярные теплоемкости С_р и С_v? 

       У газа различают теплоемкость при  постоянном объеме С_v и теплоемкость при постоянном давлении С_р. 

       При постоянном объеме работа внешних сил  равна нулю, и все сообщаемое газу извне количество теплоты идет целиком  на увеличение его внутренней энергии  U. Отсюда молярная теплоемкость газа при постоянном объеме С_v численно равна изменению внутренней энергии одного моля газа ∆U  при повышении его температуры на 1К: 

       ∆U=i/2*R(T+1)-i/2RT=i/2R

       Таким образом, молярная теплоемкость газа при  постоянном объеме

       С_v=i/2R  

       удельная  теплоемкость при постоянном объеме 

       С_v=i/2*R/µ 

       При нагревании газа при постоянном давлении газ расширяется, сообщаемое ему  извне количество теплоты идет не только на увеличение его внутренней энергии U, но и на совершение работы A против внешних сил. Следовательно, теплоемкость газа при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину работы A, которую совершает один моль газа при расширении, происходящем в результате повышения его температуры на 1K при постоянном давлении P: 

       С_р= С_v+A

       Можно показать, что для моля газа работа A=R, тогда 

       С_р= С_v+R=(i+2)/2*R 
 

       Пользуясь соотношением между удельными в  молярными теплоемкостями, находим для удельной теплоемкости: 

       С_р= (i+2)/2*R 

       Непосредственное  измерение удельных и молярных теплоемкостей затруднительно, так как теплоемкость газа составит ничтожную долю теплоемкости сосуда, в котором находится газ, и поэтому измерение будет чрезвычайно неточно.

       Проще измерить отношение величии С_р/ С_v

       γ= С_р/ С_v =(i+2)/i.

       Это отношение зависит только от числа  степеней свободы молекул, из которых состоит газ. 

       6. Чем молярная теплоемкость отличается от удельной, удельная – от полной? 

       Теплоемкостью называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить веществу, чтобы повысить его температуру на один кельвин.

       Удельной  теплоемкостью называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое надо сообщить единице массы этого вещества для увеличения ее температуры на один кельвин.

       Кроме того, часто пользуются молярной (мольной) теплоемкостью, которая в отличие от удельной теплоемкости отнесена не к одному килограмму, а к одному молю вещества.  

             7. Что такое адиабатный процесс?

       Адиабатическим  называется такой процесс, когда  система переходит из одного состояния  в другое без теплообмена с  внешними по отношению к этой системе телами. Практически адиабатный процесс всегда происходит при достаточно быстром расширении или сжатии газа. Условие адиабатичности будет выполнено, если процесс протекает так быстро, что теплообмен между газом и внешней средой не успевает произойти 

             8. Что такое уравнение Пуассона?

       Коэффициент Пуассона называется также показателем  адиабаты, так как он входит в  уравнение Пуассона