Определение опорных реакций рамы

Ковалевич Ольга Евгеньевна                                                    Вариант №34

гр. 11-ПГС-2

 

 

 

Задача С-3

Определение опорных реакций рамы

 

   Дана нагруженная рама  произвольной плоской системы  сил. Плоская рама  находится  в равновесии благодаря наложенным связям– вертикально-подвижной опоре в сечении А и неподвижно-шарнирной опоре в сечении Е. Определить реакции связи и выполнить проверку правильности решения.

 

 

                                                       Масштаб рамы  1:1

           _             

Дано: F₁= 50 кН             

          q=10 кН

           m=20 кН

          sinα=cosβ =0,8

         cosα=sinβ=0,6

 

                                    Решение

 

Для определения реакций вертикально-подвижной опоры в сечении А и неподвижно-шарнирной опоры в сечении Е рассмотрим равновесие рамы, находящейся под действием плоской системы сил. Заменим вертикально-подвижной опору и неподвижно-шарнирную опору искомыми реакциями: X_а, Y_а, R_b , а распределённую нагрузку – её равнодействующей:                     

 

                             Q = q ∙ l = 10 ∙ 4 = 40кН

 

Получаем расчётную схему рамы в виде свободного твёрдого тела, находящегося в равновесии под действием заданной произвольной плоской системы сил  и произвольной  плоской системы  сил реакций , заменяющих вертикально-подвижную опору в сечении А и неподвижно-шарнирную  опору в сечении Е.

 

 

 

 

Выбираем оси проекций Х и У, составляем уравнения равновесия тела:

 

1)  : X_A + F₁cosβ-Q- R_b=0

2)  : Y_A+ F₁ sinβ- F₂=0

3)  : m- F₁cosβ*8+ F₁ sinβ*12- F₂*8+Q*5+ Y_A*12 - X_A=0

 

Подставив значения заданных величин  и решив уравнения, получаем:

 

X_A = 60; Y_A = 10; R_b = 60.

 

Для проверки составим еще одно уравнение равновесия, не использованное при решении:

 

∑m_E (F_K)=0

-R_b*1+Q*4- F₁cosβ*7+ F_2*4+m=0

 

Подстановка полученных и  заданных величин в это уравнение  приводит к тождеству 0 = 0. Следовательно, неизвестные силы реакций найдены верно