Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний

Федеральное государственное бюджетное  образование 

учреждение высшего профессионального  образования  «Ижевский

государственный технический университет  имени М.Т. Калашникова»

Факультет «Приборостроительный»

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа №5

Тема «Определение момента инерции  тел

 методом крутильных колебаний»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Студент группы Б02-281-1

Перминов А.Е.

 

Проверил:

Наймушина С. И.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ижевск 2013

Цель работы: определение момента инерции тела относительно оси проходящей через центр массы тела и проверка теоремы Штейнера.

 

Перечень приборов и  принадлежностей:

1. трифилярный подвес 

2. набор тел (2 цилиндра);

3. секундомер;

5. линейка.

 

Краткая теория:

       Моментом инерции тела называется физическая величина J, характеризующая меру инертности тела при вращательном движении.

       Момент инерции  тела не зависит от параллельного  переноса оси вращения.

 

Выполнение работы:

 

1. Определение момента инерции ненагруженной платформы J .

 

№ опыта	Измеренные значения t (c)	<t>-ti (c)	(<t>-ti)2  (c)
1	43.3	0.14	0.0196
2	43.4	0.04	0.0016
3	43.7	-0.26	0.0676
4	43.4	0.04	0.0016
5	43.4	0.04	0.0016

<t>=43.44c

_; ∆t_сл=2.8=0.19c

 =(0.0196+0.0016+0.0676+0.0016+0.0016)=0.092

 

∆t_пр= , где f цена деления секундомера. ∆t_пр==0.093с

∆t=; ∆l==0.212 с

t=43.44 ± 0.21c.

Вычислить приборную погрешность  с надежностью 95%:

∆l_пр= , где f цена деления линейки. ∆l_пр==0.00093м

 

Вычислить приборную погрешность  с надежностью 95%:

∆R_пр= , где f цена деления линейки. ∆R_пр==0.00093м

 

m , кг	R, м	r, м	l, м	<t>, c	T , c	J ,	,
0.172±0.002	0,125	0,05	0,78	43.44	2.172	0,0016	0,0018

 

n = 20 колебаний.

;     ; = 0.00029

 

 

2. Определение момента инерции  тела относительно оси, проходящей  через центр масс тела.

 

 

№ опыта	Измеренные значения t (c)	<t>-ti (c)	(<t>-ti)2  (c)
1	35.2	0.02	0.0004
2	35.1	0.12	0.0144
3	35.3	-0.08	0.0064
4	35.4	-0.18	0.0324
5	35.1	0.12	0.0144

<t>=35.22c

_; ∆t_сл=2.8=0.16c

 =(0.0004+0.0144+0.0064+0.0324+0.0144)=0.068

 

∆t_пр= , где f цена деления секундомера. ∆t_пр==0.093с

∆t=; ∆l==0.19 с

t=35.22 ± 0.19c.

Вычислить приборную погрешность  с надежностью 95%:

∆l_пр= , где f цена деления линейки. ∆l_пр==0.00093м

Вычислить приборную погрешность  с надежностью 95%:

∆m_пр= , где f цена деления весов. ∆m_пр==0.00093 кг

Вычислить приборную погрешность  с надежностью 95%:

∆R_пр= , где f цена деления линейки. ∆R_пр==0.00093м

 

m1, кг	m , кг	R, м	rцил, м	r, м	l, м	<t>, c	T , c	J1,	,	J2,
0.2	0.172±0.002	0,125	0.05	0,05	0,78	35.22	1.761	0,0023	0,0004	0.0007

 

n = 20 колебаний.

  =0.0023±0.0004

; = 0.0004

₌ J – J ;     = 0.0007±0.0000035

 

J = ; J = 0.00025±0.000005

     

 

3. Проверка теоремы Штейнера.

 

 

№ опыта	Измеренные значения t (c)	<t>-ti (c)	(<t>-ti)2  (c)
1	49.6	-0.08	0.0064
2	49.4	0.12	0.0144
3	49.4	0.12	0.0144
4	49.5	0.02	0.0004
5	49.7	-0.18	0.0324

<t>=49.52с

_; ∆t_сл=2.8=0.16c

 =(0.0004+0.0144+0.0064+0.0324+0.0144)=0.068

 

∆t_пр= , где f цена деления секундомера. ∆t_пр==0.093с

∆t=; ∆l==0.19 с

t=49.52 ± 0.19c.

Вычислить приборную погрешность  с надежностью 95%:

∆l_пр= , где f цена деления линейки. ∆l_пр==0.00093м

Вычислить приборную погрешность  с надежностью 95%:

∆m_пр= , где f цена деления весов. ∆m_пр==0.00093 кг

 

Вычислить приборную погрешность  с надежностью 95%:

∆R_пр= , где f цена деления линейки. ∆R_пр==0.00093м

 

m1, кг	m , кг	R, м	d, м	r, м	l, м	<t>, c	T , c	J1,	,	J2,
0.2	0.172±0.002	0,125	0.1	0,05	0,78	49.52	2.476	0,0023	0,0004	0.0007

 

n = 20 колебаний.

 

       = 0.007±0.001

; = 0.001

       0.0027      

  =0.00225;

Вывод:

 

Вывод: в ходе выполнения данной лабораторной работы мы эксперементально определили моменты инерции твердых тел и проверили на практики теорему Штейнера. 

 

Контрольные вопросы.

1. Момент инерции материальной точки относительно оси вращения называется скалярно физическая величина равная произведению массы этой точки на квадрат ее расстояния от данной оси.
2. Момент инерции   тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела   относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела   на квадрат расстояния   между осями:    
3. крутильные колебания, это колебания при которых тело поворачивается туда и обратно около оси, проходящей через его центр тяжести.
4. 1).     Исследуемое тело кладут на платформу так, чтобы его центр тяжести оказался на оси вращения.

2).     Определяют период колебаний нагруженной платформы.

3).     По формуле вычисляют момент инерции нагруженной платформы, приняв за сумму масс тела платформы.

4).     Находят момент инерции тела J_с = J-J_о; J_о – момент инерции ненагруженной платформы.

5).     Результаты опыта заносят в таблицу

6).     Измеренные значения моментов сравнивают с расчетным Jтеор рассчитанным, исходя из геометрии тела.

 

 

.