Моделирование систем на примере системы стабилизации нефти

Объем сырья на входе и выходе одинаков, поэтому  .                      
 

Теперь разделим обе части уравнения  на

                                                                               (4)

Где -объемная скорость поступления сырья в выделенный объем и выхода из него.

6)    Возьмем предел от обеих частей уравнения (4) при и

     (5)

                                                                                                

 

Получили математическую модель: 

 

      T(t=0)=T^*        T(0,t)=T₁^*(t)

     T_н(x,0)=T_н^*(x)              T(L,t)=T₂^*(t)  

Выведем передаточную функцию  объекта.

Для этого примем изменение температуры сырья по длине змеевика постоянным.

Тогда        , следовательно уравнение примет следующий вид:

                                                (6)        

Введем  безразмерные нормированные функции:

       

            ₍₇₎   

Разделим выражение на , получим:

      ₍₈₎        

Обозначим:

- постоянная времени, размерность  секудны.

- безразмерный коэффициент.

Проверим размерность[ ] = = [сек]

          

Возьмем преобразование Лапласа от (  ), получим:

     (9)

Структурная схема данной модели будет выглядеть следующим образом:

 

Часть 4. Построение статической характеристики объекта.

Запишем уравнение  для статического режима.

      

   ₍₁₀₎             

, d=0.14 м, L=70м, С = 2090 Дж/(М³·˚С), , V=3 .

Решив данное уравнение  с учетом начального условия  , получим

₍₁₁₎ 

Построим  график зависимости температуры  сырья по длине змеевика в зависимости  от температуры внутри печи.

Рис. 4 Статическая характеристика.

 

Часть 5. Построение динамической характеристики объекта.

Запишем уравнение  для динамического режима при  условии что изменение температуры  сырья по длине будем считать  не изменяющейся величиной.

     (12) 

Подадим единичный  скачок на вход системы.

Возьмем обратное преобразование Лапласа от функции                 и посмотрим реакцию системы  на единичный скачок.

(13)

     
 
 
 
 
 
 
 

Рис 5. Реакция системы на скачок. 
 
 

Подадим скачок температуры в печи равный 50ºС. Построим динамическую характеристику зависимости температуры сырья от времени.

 

Рис 6. Динамическая характеристика.

 

Заключение

    В работе был рассмотрен один из процессов, протекающих в системе установки стабилизации нефти, а именно процесс нагрева нефти в трубчатой печи.

    На  основе исходных данных была построена  упрощенная математическая модель трубчатой печи.

    В силу принятых ограничений и допущений, полученная модель не является точным описанием реального процесса нагрева  нефти в трубчатой печи, но позволяет  исследовать статику и динамику системы без учета конструктивных особенностей реального объекта.

    Применение такого приема при построении моделей связано с тем, что стремление учесть как можно большее число факторов приводит к получению слишком громоздкой системы дифференциальных уравнений, решение которой крайне затруднительно.

 

 
 

Список  литературы:

1. Гуревич И.Л. Технология переработки нефти и газа, ч. 1. М., Химия, 1972.
2. Ентус Н.Р., Шарихин В.В. Трубчатые печи в нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности. М. 1987г.
3. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. Химия. 1975г.
4. Бондаренко Б. И. Альбом технологических схем процессов переработки нефти и газа. М., 2003.
5. Лобков А.М. Сбор и обработка нефти и газа на промысле, М., НЕДРА, 1968.
6. Шевцов В.А. Конспект лекций. «Моделирование систем» Аналитические методы, ч. 1. 2005г.