Магнитное поле электрического тока

В атоме, содержащем Z электронов, их орбитальные магнит-r r

ные моменты  p_m и орбитальные моменты импульсаL_es складываются векторно. В результате каждый атом может быть охарактеризован орбитальным магнитным моментом P_m и орбитальным 

Орбитальным магнитным 

моментом  P_m атома называется

векторная сумма орбитальныхr магнитных моментов   p_m  всех

его электронов:

 

Орбитальным моментом

импульса L атома называется век

моментом  импульса L.

торная  сумма орбитальных моментов импульса L_e всех Z электронов 

Атомные моменты P_m и L связаны соотношением:

 
 
 
 

где g – гиромагнитное отношение (3).

  Все вещества, с которыми нам приходится иметь дело, состоят из атомов. Поведение  вещества в целом под воздействием каких-либо физических факторов будет  определяться взаимодействием составляющих его частиц, то есть, атомов с этим физическим фактором. Рассмотрим поведение атома, имеющего Z электронов, в магнитном поле. 

      3.2 Атом в магнитном поле 

Если  вещество находится во внешнем магнитном  поле, то в пределах атома можно  считать магнитное поле однородным. Это следует из малости линейных размеров атома. Предположим, что электрон в атоме движется по круговой орбите, плоскость которой перпендикулярна к вектору индукции B магнитного поля. Действие на электрон силы Лоренца F_Л приведет к уменьшению силы притяжения электрона к ядру. Центростремительная сила окажется равной разности F_e - F_Л , где F_e - кулоновская сила притяжения электрона к ядру (рис. 2.). В результате изменится угловая скорость w движение электрона по круговой орбите. Она станет отличной от той, которую электрон имел в отсутствии внешнего магнитного поля.

  Если  внешнее магнитное поле переменное, то изменение угловой скорости движения электрона происходит в процессе нарастания магнитного поля, в которое вносится атом. Нарастание магнитного поля, действующего на атом, происходит за конечное время.

При этом возникает индукционное вихревое электрическое поле

действующее на электрон в атоме. Напряженность  E этого                                                    

поля  направлена по касательной к орбите электрона, а сила действующая на электрон, равна F = eE.

     При произвольном расположении орбиты электрона относительно вектора B, орбитальный магнитный момент p_m электрона (1) составляет угол a с направлением магнитного поля (рисунок 3.). В этом случае орбита прецессирует вокруг направления вектора B. Это означает, что вектор p_m, перпендикулярный к плоскости орбиты, сохраняя неизменный угол a наклона к полю,

 

вращается вокруг направления B с угловой скоростью w_L : 

      Это вращение вектора p_m вокруг направления B при неизменном угле    a называется ларморовской прецессией. Величина w_L называется угловой скоростью ларморовской прецессии.

  Влияние магнитного поля на орбиту электрона  отражено в теореме Лармора: единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и r вектора p_m с угловой скоростью w_L вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной векторуBиндукции магнитного поля.

      Прецессионное движение орбиты приводит к появлению  дополнительного орбитального тока DI_орб (рисунок 3) и соответствующего ему наведенного орбитального магнитного момента

   Dp_m, модуль которого равен: 
 
 
 

где S_^ - площадь проекции орбиты электрона на плоскость, 

перпендикулярную  к направлению B. Вектор p_m направлен

r

противоположно  вектору магнитной индукцииB: 
 
 

Общий, наведенный внешним магнитным полем, орбитальный

магнитный момент DP_m атома

 
 

  где  Z – число электронов в атоме, средняя площадь     проекции орбит электронов в атоме на плоскость,     перпендикулярную к направлению вектора B.

     Таким образом, электронные орбиты атома  под действием внешнего магнитного поля совершают прецессионное движение, которое эквивалентно круговому току. Так как этот микроток индуцирован   внешним   магнитным   полем,   то,  согласно правилу Ленца, у атома появляется составляющая магнитного поля, направленная противоположно внешнему полю, наведенные составляющие магнитных полей атомов (молекул) складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле. Этот эффект получил название диамагнитного эффекта. Вещества, у которых магнитные моменты атомов (или молекул) в отсутствие внешнего магнитного поля равны нулю и намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля называются диамагнетиками.

     В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетик немагнитен, поскольку в данном случае магнитные моменты электронов взаимно компенсируются, и суммарный магнитный момент атома равен нулю. Диамагнетиками являются многие металлы (Bi, Ag, Au, Cu), большинство органических соединений, смолы, углерод и т.д.

     Наряду  с диамагнитными веществами существуют и такие вещества, у которых  в отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и атомы (или молекулы) в отсутствии внешнего магнитного поля всегда обладают некоторым постоянным магнитным моментом P_m. Однако вследствие теплового движения молекул их магнитные моменты ориентированы беспорядочно. Поэтому такие вещества магнитными свойствами не обладают. Их называют парамагнетиками.

При внесении парамагнетика во внешнее  магнитное поле

магнитные моменты атомов (молекул) прецессируют вокруг век-r

тора  B с ларморовской угловой скоростью w_L, устанавливается

преимущественная  ориентация собственных магнитных моментов атомов P_mi по направлению внешнего поля (полной ориентации препятствует тепловое движение атомов). Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его. Этот эффект называется парамагнитным. При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ориентация магнитных моментов вследствие теплового движения нарушается и парамагнетик размагничивается. Парамагнетиками являются редкоземельные элементы, Pt, Al и т.д. Диамагнитный эффект наблюдается и в парамагнетиках, но он значительно слабее парамагнитного и поэтому остается незаметным. 

3.3 Диамагнетики и парамагнетики в однородном магнитном поле 

     Диамагнетиками  называются такие вещества, у которых магнитные моменты атомов (или молекул) в отсутствие внешнего магнитного поля равны нулю. Это означает, что у диамагнетиков векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома равна нулю и только при включении магнитного поля возникают наведенные магнитные моменты. Диамагнетиками являются многие металлы (Bi, Ag, Au, Cu), большинство органических соединений, смолы, углерод и т.д.

Парамагнетиками называются вещества, у которых атомы

(или  молекулы) в отсутствии внешнего  поля обладают некоторым

постоянным  магнитным моментом P_m. Это означает, что векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома (молекулы) отлична от нуля.

   Итак, в результате воздействия внешнего магнитного поля у каждого атома  возникает наведенный орбитальный  магнитный момент (15). Выделим малый объем DV вещества. Магнитный

момент  выделенного объема будет

- магнитный  
 

момент  i - го атома (молекулы), N – общее число атомов (молекул) в малом объеме V . В пределах выделенного объема V магнитное поле можно считать однородным. Одновременно в этом объеме должно содержатся достаточно большое число частиц N , (N >>1), чтобы имело смысл усреднение физических величин, характеризующих систему частиц.

       Отношение магнитного момента  малого объема V вещества к величине этого объема является характеристикой намагничивания вещества. Эта величина называется вектором намагничено-

сти (интенсивность  намагничивания) J : 
 
 

Поместим  изотропный диамагнетик в магнитное  поле с индукцией B. В объеме V такого диамагнетика наведенные моменты P_m всех атомов (молекул) одинаковы и будут направлены противоположно вектору B. 

Вектор  намагниченности J равен: 
 

χ   - безразмерная величина, характеризующая магнитные свойства магнетиков. Для всех диамагнетиков χ < 0.

  Обычно  для характеристики магнитных свойств веществ используют величину, называемую относительной магнитной восприимчивостью  χ   , связанную с      соотношением:: 

c_m c_mў

 χ c_m Практически для диамагнетиков χ c_m = c_mў , ибо абсолютная величина χ c_m очень мала: χ c_m »10^-6.

При внесении парамагнитного вещества в однородное магнитное поле постоянные магнитные моменты атомов (молекул) прецессируют вокруг направления вектора B индукции магнитного поля с ларморовской угловой скоростью w_L (12).

     Тепловое  движение и взаимные столкновения атомов (молекул) парамагнетика приведут к постоянному затуханию прецессии магнитных моментов и уменьшению углов между направлениями векторов магнитных моментов и вектора B. Совместное 
действие межатомных столкновений и магнитного поля приведут 
к преимущественной ориентации магнитных моментов атомов по 
направлению внешнего поля. Хотя постоянный магнитный мо- 
мент P_m атома (молекулы) имеет величину порядка 10^-23 Дж/Тл.

магнитные моменты всех частиц в единице  объема создают намагничение, значительно превосходящее диамагнитные явления. В парамагнитном веществе, находящемся во внешнем магнитном поле, существует собственное магнитное поле, направленное вдоль внешнего магнитного поля.

Модуль  вектора намагниченности в классической теории па

 

 

обусловленная наличием теплового движения в парамагнетике.

Его влияние  определено значением параметра: Здесь k

– постоянная Больцмана, T – абсолютная температура. При комнатных температурах и при не очень сильных внешних полях a<<1  и функция   L_(a)   после разложения  в  ряд  упрощается:

 При этом вектор намагниченности равен:

     Величина  χ c_m   связана с магнитной восприимчивостью c_m парамагнетика (22). Значения величин χ c_m   для парамагнетиков

положительны  и находятся в пределах от 10^-5 до 10^-3, поэтому χ c_m = χ c_m с высокой точностью.