Корпускулярно-волновой дуализм

     Другая  трудность, которая возникает, если пытаться последовательно придерживаться гипотезы о чисто корпускулярной природе света, состоит в следующем. Сам способ, которым Эйнштейн вводит понятие кванта света, или фотона, опирается на понятие частоты, в  свою очередь связанное с представлением о некотором непрерывном периодическом  процессе. Чисто же корпускулярные представления об излучении как  о совокупности фотонов никак  не позволяют определить какую-либо периодичность, частоту. В действительности, частота, фигурирующая в определении  кванта, - это частота, заимствованная у волновой теории, которая выводится  из явлений дифракции и интерференции. Значит, само определение энергии  фотона как произведения частоты  на постоянную Планка с чисто корпускулярной точки зрения непоследовательно. Более  того, оно как бы устанавливает  связь между волновой концепцией света и вновь возродившейся  с открытием фотоэффекта корпускулярной концепцией. Однако было бы неправильно  думать, что до открытия фотоэффекта  последняя не имела под собой  никаких оснований.

     Явления отражения света от зеркал, прямолинейность  его распространения в однородных средах, да и вообще вся геометрическая оптика с ее понятием световых лучей  очень естественно укладываются в баллистическую корпускулярную картину. Но теория Френеля, великолепно объяснив все эти баллистические аспекты  с чисто волновой точки зрения, привела к тому, что корпускулярная картина оказалась не у дел. Открытие фотоэффекта заставило снова вернуться к представлениям такого рода, хотя, конечно, уже соотношение Эйнштейна между энергией фотона и его частотой показывало, что волновая концепция не отвергается начисто и фотонная теория должна как-то объединить волновые и корпускулярные представления таким образом, чтобы оба аспекта имели определенный физический смысл.

     Наконец, следует указать еще на одну тонкость. Согласно классическим представлениям энергия материальной частицы – это величина, имеющая какое-то вполне определенное значение. В теории же излучения никакое излучение нельзя рассматривать как строго монохроматическое, поскольку оно всегда содержит компоненты, частоты  которых отличаются друг от друга. Ширина этого спектрального интервала может быть очень мала, но все, же всегда отлична от нуля. Этот факт Планк подчеркивал уже в первых своих работах по теории излучения черного тела. Вследствие этого соотношение Эйнштейна, приравнивающее энергию частицы света, фотона, частоте, соответствующей классической волне, умноженной на , носит несколько парадоксальный характер, поскольку оно приравнивает одну величину, имеющую вполне определенное значение, к другой, не имеющей, строго говоря, никакого определенного значения. Дальнейшее развитие квантовой механики раскрыло истинный смысл этого противоречия. Итак, можно сказать, что фотонная гипотеза, превосходно объясняющая явления фотоэффекта и комптоновского рассеяния, не дает возможности построить последовательную корпускулярную теорию излучения. Она требует развития более глубокой теории, в которой излучение может обладать и волновым и корпускулярным аспектами, причем связь между ними должна быть установлена так, чтобы выполнялось соотношение Эйнштейна.

     2. Дифракция электронов.

     Де  Бройль предположил, что между корпускулярными  и волновыми свойствами электрона  существует такая же связь, как и  между соответствующими характеристиками фотонов. Де Бройль предположил, что  для электрона, как и для фотона справедливо выражение:

      (2.1)

      (2.2)

     Впоследствии  оказалось что формулы (2.1) и (2.2) справедливы  для любых микрочастиц и систем, состоящих из них.

     Поскольку движение частиц неразрывно связано  с распространением волны, было бы очень  странно, если бы материальные частицы, например электроны, не проявляли интерференционных  и дифракционных свойств подобно  тому, как это происходит с фотонами и изучением которых занимается физическая оптика. Чтобы выяснить, какие из этих явлений можно реально  наблюдать, нужно было, прежде всего, оценить длину волн, связанных  с электронами. Формулы волновой механики немедленно дают ответ на этот вопрос: длина волны, связанной  с электронами, при обычных условиях всегда очень мала, порядка длины  волны рентгеновских лучей. Поэтому  можно было надеяться наблюдать  у электронов те явления, которые  происходят с рентгеновскими лучами. Фундаментальное свойство физики рентгеновских  лучей – это дифракция на кристаллах. Необычайно малая длина волны  рентгеновских лучей почти исключает  возможность использования для  наблюдения их дифракции приборов, сделанных руками человека. К счастью, сама природа позаботилась о том, чтобы создать годные для этих целей дифракционные решетки  – кристаллы.³

     Действительно, в кристаллах атомы и молекулы расположены в правильном порядке и образуют трехмерную решетку. Причем оказалось, что расстояние между частицами в кристалле как раз порядка длины волны рентгеновских лучей. Направляя пучок рентгеновских лучей на кристалл, можно получить дифракционную картину, совершенно аналогичную картине дифракции обычного света на трехмерной точечной решетке.

     Взяв  пучок электронов с заданной кинетической энергией, мы должны были бы наблюдать  явление дифракции, такое же, как  дифракция рентгеновских лучей. Поскольку структура кристаллов, применяемых в экспериментах, хорошо изучена различными методами, из полученной при дифракции электронов информации можно вычислить длину волны  электрона, и, следовательно, подтвердить  правильность соотношения.

     Дэвиссону и Джермеру – сотрудникам лаборатории  «Белл-телефон» в Нью-Йорке, выпала честь открытия дифракции электронов на кристаллах. Бомбардируя кристалл никеля пучком моноэнергетических электронов, они твердо установили, что электроны  дифрагируют как волны, и показали, что длина этих волн в точности совпадает с той, какую дают формулы  волновой механики. Так было установлено  существование дифракции электронов, предположение о котором за несколько лет до этого вызывало удивление и недоверие физиков.

     Повторенное почти одновременно в Англии Дж. П. Томсоном, сыном Дж. Дж. Томсона, применившим  совершенно иной метод, явление дифракции  электронов вскоре стали наблюдать  почти во всех странах.

     Как это часто бывает, явление дифракции  электронов, как вначале казалось, очень трудно наблюдаемое и требующее высокого искусства экспериментатора, теперь стало относительно простым и повседневным. Приборы для наблюдения явления дифракции стали настолько совершенными, что сегодня это явление можно демонстрировать студентам на лекции. Наконец, условия этих экспериментов варьировались в таких широких пределах, что справедливость основной формулы, выражающей соотношение между свойствами волны и характеристиками частицы, можно считать теперь доказанной во всем интервале энергий от нескольких эВ до миллиона эВ. Для больших значений энергии необходимо учитывать релятивистские поправки. Таким образом, косвенно подтверждаются и результаты теории относительности.

     Справедливость  формулы для длины волны, связанной  с частицей, считается сегодня  настолько очевидной, что явление  дифракции электронов используется уже не для подтверждения этой формулы, а для изучения структуры  некоторых кристаллических или  частично ориентированных сред. Эксперименты по дифракции электронов дали великолепное прямое подтверждение представления  о связи волн и частиц, которое  послужило исходным пунктом для  создания новой механики.

     Уместно отметить, что была получена дифракция  не только электронов, но и других частиц. Так же, как и электроны, явление  дифракции испытывают протоны и атомы. Подобные эксперименты очень сложны и не столь многочисленны, однако установлено, что даже здесь подтверждаются формулы волновой механики. Это не должно нас удивлять. Связь между волнами и частицами – это, по-видимому, великий закон природы, причем такой дуализм тесно связан с существованием и внутренней сущностью кванта действия. Нет никаких причин считать, что только электроны обладают такими свойствами. Неудивительно, что мы встречаемся с дуализмом волна – частица при изучении всех физических объектов.⁴

      3. Применение явления  корпускулярно –  волнового дуализма. 

     В науке и технике широко используются как корпускулярно – волновые свойства микрочастиц так и электронов.

     Фотоэффект  нашел широкое применение в телевидении, на производстве для счета деталей, их сортировки. В промышленной автоматике. В последнее время широко стали  использовать фотоэлементы, главная  задача которых в преобразовании падающего на них излучение в  электрический ток. Фотоэлементы используют как элементы питания бытовой  техники, космический аппаратов (спутников).

     Дифракция электронов широко используется для  исследования строения вещества. Несмотря на то, что диапазон длин волн электронов тот же, что и для рентгеновских  лучей, электронная дифракция позволяет  решать задачи, существенно отличные от тех, которые доступны рентгеноструктурному анализу. Это имеет место по следующим  причинам:

• рентгеновские лучи рассеиваются электронной оболочкой атома и практически не рассеиваются атомными ядрами. Наглядное классическое объяснение состоит в том, что ядра атомов, в силу большей массы, практически не испытывают ускорения в электромагнитном поле фотона и, следовательно, не испускают рассеянных волн, как электроны. Электроны же взаимодействуют благодаря электромагнитным силам не только с электронами атома, но и с ядром. Расчет показывает, что интенсивность рассеяния электронами пропорциональна их числу в атоме, т. е. Z, а интенсивность рассеяния ядром заряда Ze пропорциональна Z². Таким образом, основная доля электронов рассеивается атомным ядром. То, что интенсивность рассеяния ядром пропорциональна Z², позволяет различать атомы даже с близкими Z. Кроме того, рентгеноструктурный анализ не позволяет обнаруживать положение атома водорода в молекуле или кристалле, так как единственный электрон атома водорода при этом "обобществляется", входя в состав общей электронной оболочки, а протон практически не рассеивает рентгеновских лучей. Электронографический анализ позволяет находить положение протонов.
• рентгеновские лучи рассеиваются в веществе весьма слабо. Для получения рентгенограммы необходима достаточно большая толща вещества и экспозиция в течение многих часов. Электроны взаимодействуют с веществом, благодаря наличию заряда, очень сильно и позволяют получать прекрасные электронограммы от тончайших пленок толщиной, например, в 20 – 30 А. Снимок получается при экспозиции в несколько секунд. Дифракция электронов позволяет исследовать, например, изменение структуры тончайшего поверхностного слоя металлов при их полировке, что совершенно невозможно сделать методами рентгеноструктурного анализа, хотя и представляет огромный интерес для прикладных целей, так как именно структура поверхностных слоев металла определяет устойчивость детали на износ.

     Формула де Бройля применима к любым частицам, и простым и сложным. Однако дифракционные  явления, следовательно, волновые свойства частиц, можно заметить далеко не всегда. Это происходят в силу того, что  длина волны де Бройля обратно  пропорциональна массе частиц.⁵

     Если  для электрона с энергией в 1 эв получается сравнительно очень большая  величина λ=12,3А, то для протона той  же энергии она составляет уже λ = 0,28А, а для молекулы кислорода при комнатной температуре λ = 0,14А. Кроме малости длины волны, исследования дифракции атомов и молекул затрудняются тем, что атомы и молекулы неспособны проникать в толщу кристалла и поэтому могут дать лишь дифракцию от поверхностей решетки кристалла. Трудно также получить достаточно монохроматический атомный или молекулярный пучок. В настоящее время проводят исследование структуры вещества с помощью дифракции нейтронов - "нейтронографии". Дифракция нейтронов позволяет исследовать упорядоченные структуры сплавов типа FеСо, FeMn, у которых близость атомных номеров не позволяет различать методами дифракции рентгеновских лучей или электронов атомы различных типов. Нейтроны рассеиваются ядрами этих атомов различно, и установить их взаимное расположение оказалось возможным методом нейтронографии. Любопытно, что установить структуру кристалла льда – определить расположение в нем атомов кислорода и водорода – удалось лишь методом нейтронографии.

     Что касается макроскопических частиц материи, то их дифракцию наблюдать невозможно. Например, для пылинки массой 10^-12 грамм волна де Бройля имеет величину порядка 10^-17м.

     При такой длине волны невозможно реализовать условия, с помощью  которых можно было бы наблюдать  дифракцию, т. е. макроскопические частицы  проявляют явно только одну сторону  своей природы – корпускулярную.

     Таким образом, новая теория, трактующая материальные частицы как объекты двойственной корпускулярно-волновой природы, не отбрасывает  старых корпускулярных представлений  о макроскопических частицах материи, но, обосновывая эти представления  с новой точки зрения, одновременно дает и пределы их применимости в  новых условиях.⁶

4.  Заключение 

     Корпускулярно – волновой дуализм, а также опыты  по дифракции электронов и протонов показали, что микрочастицы владеют  волновыми свойствами и не являются материальными частицами в классическом понятии этого слова. Это привело  к дальнейшему развитию квантовой  механики, которая для микрочастиц  ввела понятия делокализации и волновой функции. Принцип неопределенности Гейзенберга показал невозможность одновременного нахождения двух параметров для микрочастиц. Электрон, как и фотон не может иметь одновременно определенную координату и импульс: