Контрольная работа по "Физике"

Министерство образования и науки Российской Федерации

Российский государственный профессионально-педагогический университет

Электроэнергетический институт

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Физика»

Вариант № 19

Дата сдачи работы                                           Работу выполнил:

«__»________2012 г.                                       Соколов Евгений Игоревич

Работу принял:                                                 Студент группы ЗЭС-111  

____________ / _____________                                                    Работу проверил:                          

   (подпись)      (расшифровка)                                   

                                                                            ____________ / _______________                                                                                                                                

                                                                            (подпись)          (расшифровка)                                                              

Екатеринбург 2012

109. Две точки движутся вдоль оси x так, что скорость первой из них меняется согласно уравнению v1 = Bt+Ct2, где B = 8 м/с2; C = -1 м/с3, а скорость второй постоянна и равна v2 = 12 м/с. Определить расстояние между точками, когда их ускорения окажутся одинаковыми, если при tн = 0 координаты точек были равны x1 = 0 м и x2 = 10 м. Каким будет это расстояние через t = 8 с после начала движения?

Дано:

v1 = Bt+Ct2

B = 8 м/с2;

C = -1 м/с3,

v2 = 12 м/с

tн = 0

x1 = 0 м

x2 = 10 м.

t = 8 с

Найти:

∆х - ?

∆х8 - ?

Решение:

1) Проинтегрировав выражения скоростей найдем уравнения пути:

х1 = D + B*t2/2 + C*t3/3

x2 = 12*t + E

При t = 0 и координатах точек x1 = 0 м и x2 = 10 м, вычислим коэффициенты D и E.

Для первого выражения D = 0, для второго Е = 10.

Уравнения пути имеют вид:

х1 =8*t2/2 -1*t3/3

x2 = 12*t + 10

2) Вычислим расстояние между точками при одинаковых ускорениях:

а1 = а2

Найдем выражение ускорения, через производную ускорения скорости:

а1 = 8 - 2*t

a2 = 12

Найдем время при котором ускорения будут равными:

8 - 2*t = 12

t = -2

∆х = х1 – х2 = 8*(-2)2/2 -1*(-2)3/3 – 12*(-2) – 10 = 32,7 м

3) Вычислим расстояние между точками при t = 8 с

∆х8 = х1 – х2 =8*82/2 -1*83/3 – 12*8 – 10 = -20,67м (минус указывает на то, что вторая точка при t = 8 с обогнала первую)

Ответ: ∆х = 32,7 м, ∆х8 = -20,67м

129. На краю горизонтальной плоскости установлен невесомый блок, через который перекинута нерастяжимая и невесомая нить, соединяющая два груза, один из которых движется вертикально и имеет массу m1 = 2 кг, а другой движется горизонтально и имеет массу m2 = 1,5 кг. Определить ускорение, с которым движутся грузы, если коэффициент трения для плоскости  = 0,2.

Дано:

m1 = 2 кг

m2 = 1,5 кг

 = 0,2

Найти:

а - ?

Решение:

По второму закону Ньютона:

m1а = Fт - Fтр

а = (m1g -  m2g) / m1 = (2*9,8 – 0,2*1,5*9,8) / 2 = 8,33 м/с2

Ответ: а  = 8,33 м/с2

229. В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуре 0 С. После того как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на P = 0,78 атм без изменения температуры. Найти массу выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях считать равной 1,3·10-3 кг/л.

Дано:

V = 30 л

Т = 273 К

P = 0,78 атм

ρ = 1,3·10-3 кг/л.

Найти:

mвып  - ?

Решение:

Запишем уравнение состояния до и после того, как часть газа выпустили наружу:

Р1* V = R*m1*T/M

Р2* V = R*m2*T/M

Разность давлений:

∆ Р = Р1 – Р2 = R*m1*T/M - R*m2*T/M = R*T*(m1 – m2) / (V*M) =

= ∆m* R*T / (V*M),

Следует:

∆m = ∆ Р*V*M / (R*T) – это и есть искомая масса выпущенного тгаза

Найдем молярную массу газа М

При нормальных условиях Р0 и Т0 = Т имеем:

Р0 *V = m*R*T/M и так как m = ρ* V

M = ρ*R*T/P0

Подставляя М в выражение для ∆m, имеем:

∆m = ∆ Р*V* ρ*R*T/ (R*T *P0) = ∆ Р*V* ρ/ P0 = 0,78*30* 1,3·10-3/1 = 30 г.

Ответ: 30 г.

259. Два шарика с зарядами q1 = 7 нКл и q2 = 15 нКл находятся на расстоянии r1 = 40 см. Какую работу нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2 = 25 см?

Дано:

q1 = 7 нКл = 7*10-9 Кл

q2 = 15 нКл = 15*10-9 Кл

r1 = 40 см = 0,4 м

r2 = 25 см = 0,25 м

Найти:

А - ?

Решение:

Предположим, что заряд q1 остается неподвижным, а второй под действием внешних сил перемещается в поле, созданном зарядом q1 , приближаясь к нему с расстояния 0,4 м до  0,25 м.

Работа А/ внешней силы по перемещению заряда из одной точи поля с потенциалом φ1 в другую, потенциал которой φ2 , равна по модулю и противоположна по знаку работе А сил поля по перемещению заряда между теми же точками:

А/ = - А

Работа сил поля по перемещению заряда

А = Q*( φ1 - φ2)

Тогда работа А/ внешних сил может быть записана в виде

А/ = - Q*( φ1 - φ2) = Q*( φ2 – φ1)

Потенциалы точек начла и конца пути:

φ1 = Q1/4*π*ε0*r1; φ2 = Q1/4*π*ε0*r2

Подставляя выражения φ1 и φ2 в формулу и учитывая, что для данного случая переносимый заряд Q = Q2, получим

А/ =  Q1* Q2*(1/ r2- 1/ r1) / 4*π*ε0

Если учесть, что 1/4*π*ε0 = 9*109 м/Ф, то после подстановки:

А/ =  1,4175 мкДж.

Ответ: 1,4175 мкДж.

309. По изолированному кольцевому проводнику радиусом 20 см течет ток силой 10 А. Перпендикулярно плоскости кольца проходят два длинных провода с токами силой 10 и 20 А так, что они касаются кольца в точках, лежащих на противоположных концах диаметра. Определить индукцию в центре кольца, когда токи текут в одинаковых или в противоположных направлениях.

Дано:

R = 0,2 м

Iк = 10А

I1 = 10 А

I2 = 20 А

Найти:

1)     В - ? токи в одном направлении

2)     В - ? токи в разных направлениях

Решение:

1)     Токи в одном направлении (вверх) и ток по контуру направлн по часовой стрелке. Общая индукция будет равна:

В = Вк + В2 – В1 = μ0*/2πR * (Iк + I2 - I1 ) = 4*π*10-7 /2π*0,2 *(10+20-10) = 200*10-7 Тл

2) Токи разнонаправлены, ток по контуру направлен против часовой стрелки: В = Вк + В2 + В1 = μ0*/2πR * (Iк + I2 + I1 ) = 4*π*10-7 /2π*0,2 *(10+20+10) = 400*10-7 Тл

Ответ: 1)  200*10-7 Тл

2) 400*10-7 Тл

369. Соленоид содержит N = 800 витков. Площадь поперечного сечения сердечника из немагнитного материала равна S = 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается до нуля за время 0,8 мс.

Дано:

N = 800

S = 10 см2

В = 8 мТл

∆t  = 0,8 *10-3 c

Найти:

ε - ?

Решение:

ε = Ф* N/∆t  = В* S* N/∆t = 8*10-3*10*10-4*800 / 0,8 *10-3 = 8 В

Ответ: ε = 8 В

409. Световой луч, распространяющийся в воздухе с частотой  =6·1014 Гц, разделяют на два луча. Указать результат сложения этих лучей, если первый из них проходит путь 450 нм в среде с диэлектрической проницаемостью  =4, а второй – 850 нм в воздухе.

Дано:

 =6·1014 Гц

Х1 = 450 нм

 = 4

Х2 = 850 нм

μ = 1

Найти:              Х рез.

Решение:

Уравнение волны х=A*sin(ωt+ψ0)

х1=A1*sin(ωt1+ψ0) и х2=A2*sin(ωt2+ψ0), где t1=t2, ψ0=0.

ω=с/λ

λ1= λ/(ε*μ)1\2, отсюда γ1= γ*(ε*μ)1\2

Таким образом А1=х1\(2π*γ*(ε*μ)1\2)

А2=х2\(2π*γ*(μ)1\2)

А1=50*10-5 м

А2=163*10-5 м

Результирующее двух лучей вычисляется по формуле

Х рез.= (50+163)*10-5 *sin(2π+ψ0)=213*10-5 *sin(2π+ψ0) м.

449. Энергия протонов, ускоряемых в БАК (Большом Адронном Коллайдере, ЦЕРН, Женева), может достигать 7 ТэВ. Определить длину волны де Бройля для таких протонов.

Дано:

Е = 7*1012 эВ

Найти:

λ - ?

Решение:

Е = h* c/ λ, c = h / m* λ

λ = ( h2 /  (m* Е) )1/2 = 1,53*10-17 м

Ответ: λ = 1,53*10-17 м