Контрольная работа по «Физические основы электроники»

Федеральное агентство связи

Волго-Вятский филиал

федерального государственного образовательного бюджетного учреждения

высшего профессионального образования

Московского технического университета связи и информатики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине

 

«Физические основы электроники»

 

 

 

 

 

 

                                                                Выполнила: Лаврова И.А.

                                                                студентка 2 курса

                                                                специальность 210700

                                                                ст. билет № 7БИН1348

 

 

                                                                Проверил:

                                                                доцент Н.Ф. Перепеченков

 

 

 

 

 

 

2014 г.

 

Задача №1

 

По заданному при комнатной температуре значению тока 
I0 = 0,8⋅10-9 A в идеальном несимметричном n+-p-переходе площадью 
S = 0,1 см2

Определить:

1) Материал (Si или Ge), из которого выполнен переход.

2) Тип и концентрацию неосновных  носителей заряда в базе.

3) Тип и концентрацию примеси, а также тип и концентрацию основных носителей заряда в базе.

4) Тип и концентрацию основных  и неосновных носителей заряда  в эмиттере, а также тип и  концентрацию примеси, внесенной в область эмиттера.

5) Контактную разность потенциалов  φk для двух значений температур: t1 – комнатная, t2 = t1 + Δt, где Δt = 10.

6) L – ширину обедненной области или p-n-перехода эмиттер-база. Сделать вывод о влиянии концентрации примеси на L для симметричного и  несимметричного p-n-переходов. Изобразить заданный p-n-переход.

7) Записать условие электрической  нейтральности для областей эмиттера  и базы, а так же для всей системы в состоянии равновесия.

8) Приложить к заданному p-n-переходу сначала прямое, потом обратное напряжение и на одном графике построить вольтамперные характеристики (ВАХ) для двух значений температур t1 и t2. Пояснить влияние температуры на прямую и обратную ветви ВАХ.

9) Начертить зонные диаграммы  в равновесном состоянии, а так же при прямом и обратном напряжении.

10) Рассчитать вольт-фарадные характеристики для барьерной Сбар и диффузной Сдиф емкостей.

11) Рассчитать R0 сопротивление постоянному току и rдиф переменному току на прямой ветви в точке, соответствующей I пр = 10 мА, и обратной ветви в точке, соответствующей U = 1В. По результатам расчета сделать вывод о самом важном свойстве p-n-перехода.

12) Начертить малосигнальную электрическую модель p-n-перехода для двух точек (из п.11).

 

Решение:

 

Мы имеем дело с идеальным несимметричным n+-p-переходом. Концентрация основных носителей заряда (электронов) в области n значительно выше концентрации основных носителей заряда (дырок) в области p.

1. Материал легко определить по значению I0, который является током неосновных носителей. Их концентрация, согласно:

pp · np = ni2  – для полупроводника p-типа

nn · pn = ni2  – для полупроводника n-типа

где ni – концентрация собственных носителей в полупроводнике.

пропорциональна ni2, которая по формуле:

где ΔE0 – ширина запрещенной зоны полупроводника;

Nc,v – эффективные плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне полупроводника соответственно.

зависит от ширины запрещенной зоны ΔE0. Поскольку у германия она меньше, чем у кремния, т.е. у Ge электронам легче преодолеть запрещенную зону и стать свободными, то niGe >> niSi, поэтому I0Ge >> I0Si. В Ge I0 измеряется в мкА(10-6), а в Si в нА (10-9).

Так как I0 = 0,8 · 10-9 << I0Ge, то материал, из которого выполнен переход, является Si.

2. Эмиттером является область n, базой является область p.

 

Определим концентрацию неосновных носителей заряда в базе, т.е. np0.

где S – площадь перехода,

Dn,p – коэффициент диффузии неосновных носителей заряда, соответственно дырок в n-области перехода и электронов в p-области,

pn0 и np0 – концентрации неосновных носителей заряда,

Lp,n – диффузионные длины неосновных носителей заряда.

Диффузионная длина и коэффициент диффузии связаны соотношением

,

где – время жизни дырок и электронов (в расчетах можно считать  
= 1мкс), согласно соотношению Эйнштейна.

,

где mp,n – подвижность дырок и электронов соответственно,

 – kT/q – температурный потенциал, при комнатной температуре 
= 0,026 В,

Так как  носитель базы неосновной, то мы пренебрегаем левым слагаемым, получим:

Отсюда мы сможем найти np0:

Найдем

Dn = 0,026 · 1500 = 39 см2/с

Найдем

 – время жизни электронов, = 1 мкс = 1 × 10-6 с.

 см

полученные данные подставим и получим:

3. Для диапазона температур, в котором находятся p-n-переходы, концентрация основных носителей практически равна концентрации атомов примеси, т.е. в полупроводнике «n»-типа концентрация электронов n равна концентрации атомов донорной примеси Nдон, в «дырочном» полупроводнике «р»-типа концентрация дырок р равна концентрации атомов акцепторной примеси Nакц.

В области p основными носителями заряда являются дырки, поэтому в базе добавлена акцепторная примесь.

Выведем из закона термодинамического равновесия концентрацию основных носителей заряда в базе:

pp · np = ni2

где ni – концентрация собственных носителей в полупроводнике.

где ΔE0 – ширина запрещенной зоны полупроводника;

Nc,v – эффективные плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне полупроводника соответственно;

k – постоянная Больцмана, k = 1.38·10-23 Дж/К = 8.62·10-5 ЭВ/К;

Т – абсолютная температура, Т = 300 К.

Найдем ni:

Тогда

4. Основным носителем заряда в эмиттере, являются электроны nn, неосновным носителем заряда в эмиттере, являются дырки pn. Тип примеси, внесенной в область эмиттера является донорная.

Область n с повышенной концентрацией примеси, следовательно, 
Nдон = nn на несколько порядков выше, чем акцепторная примесь, внесенная в область базы.

Nприм = Nдон = nn = 1017 см-3

 

Определим концентрацию неосновных носителей заряда (дырок) в эмиттере.

nn · pn = ni2 

 

5. T – комнатная t1 = 200C, T1 = 293 K; t2 = 20 + 10 = 300C, T2 = 303 K. Найдем контактную разность потенциалов φк :

        где

1. при T = 293 K:

 В

 В

2. при T = 303 К:

 В

 В

Вывод: с увеличением температуры концентрация носителей увеличивается, а контактная разность потенциалов уменьшается.

6. Согласно формуле:

где Nб – концентрация примесей в базе, т.е Nдон,

φк –  контактная разность потенциалов,

ε0 = 8,85·10-12 Ф/М = 8,85·10-14 Ф/см

ε – относительная диэлектрическая постоянная полупроводника

ширина обедненной области обратно пропорциональна , поэтому переход (или обедненная область) практически расположен в базе. 
L = Lэ + Lб. Рассчитаем, взяв U = 0:

 см

 

Изобразим несимметричный n+ - p  - переход:

 

 

 

 

 

 

 

7. Условие электрической нейтральности – сумма положительных зарядов равна сумме отрицательных зарядов Σ+q = Σ-q. В полупроводнике 
   n-типа отрицательный суммарный заряд основных носителей (электронов) уравновешен положительным суммарным зарядом ионов-доноров. Нейтральность нарушается только в обедненной области, хотя в целом 
   p-n-переход электрически нейтрален.

8. ВАХ p-n-перехода описывается уравнением:

.

Диффузионная емкость рассчитывается по формуле: , где 
= 10-6 с – время жизни неосновных носителей в базе.

Барьерная емкость рассчитывается как емкость плоского конденсатора:

1) Рассчитаем значение Iпр для температуры T1 = 293 К:

 А

 А

 А

 А

 А

Рассчитаем значение Cдиф:

 Ф

 Ф

 Ф

 Ф

 Ф

Рассчитаем барьерную емкость:

 Ф

 Ф

 Ф

 Ф

 Ф

2) Рассчитаем значение Iпр для температуры T2 = 303 К, jт = 0,0261 В.

Рассчитаем концентрацию электронов в области p, считая, что концентрация основных носителей не изменилась:

Рассчитаем тепловой ток:

 А

 А

 А

 А

 А

Полученные значения запишем в таблицу 1.

Таблица 1

	Uпр, В	0,35	0,375	0,4	0,45	0,5
Т1 = 293 К	Iпр, мA	0,53	1,3	3,52	23,2	153,2
	Сдиф, нФ	20,4	50	135,4	892,3	5892,3
	Сбар, нФ	1,5	1,6	1,7	2,0	2,4
Т2 = 303 К	Iпр, мA	0,7	1,9	4,7	31	226

 

1) Рассчитаем значение Iобр для температуры T1 = 293 К:

 А

 А

 А

 А

 А

 А

Рассчитаем барьерную емкость:

 Ф

 Ф

 Ф

 Ф

 Ф

 Ф

 

2) Рассчитаем значение Iобр для температуры T2 = 303 К, jт = 0,0261 В.

 А

 А

 А

 А

 А

 А

 

Таблица 2

	Uобр, В	-0,05	-0,1	-0,15	-0,2	-1	-2
Т1 = 293К	Iобр, нA	-0,68	-0,78	-0,797	-0,799	-0,8	-0,8
	Сбар, нФ	0,97	0,94	0,91	0,88	0,62	049
Т2 = 303 К	Iобр, нА	-1,0	-1,15	-1,175	-1,179	-1,18	-1,18

 

 

Вольтамперная характеристика

 

 

Ассиметричный характер ВАХ p-n-перехода свидетельствует о его важнейшем свойстве – свойстве односторонней проводимости. Также стоит отметить возрастание величины обратного тока при увеличении рабочей температуры.

Iпр (мА) >> Iобр (нА)

9. Равновесное состояние p-n-перехода – это состояние в отсутствие внешнего электрического поля. Вследствие диффузии (взаимного проникновения основных носителей заряда) в кристалле образовывается внутреннее электрическое поле Eвнутр, создающее потенциальный барьер DW, который, в свою очередь, создает тормозящее действие для основных носителей заряда и ускоряющее – для неосновных носителей. Схематически это можно изобразить так:

 

 

 

 

Зонная энергетическая диаграмма для равновесного состояния будет выглядеть так:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь: WF – уровень Ферми, Wпр – уровень проводимости, Wв – валентный уровень, L – ширина области объемного заряда.

При построении диаграммы учитываем, что уровень Ферми в области n выше, чем в области p. Также отметим, что ширина запрещенной зоны в области p шире, чем ширина запрещенной зоны в области n, так как концентрация электронов в области n выше концентрации дырок в области p.