Колебания и волны. Оптика. Квантовая и ядерная физика

 

2. КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ В МИКРОМИРЕ.

ГИПОТЕЗА  ДЕ - БРОЙЛЯ. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ВОЛН ДЕ - БРОЙЛЯ. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ СМЫСЛ ВОЛН ДЕ - БРОЙЛЯ.

    Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм — принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. Французский ученый Луи де Бройль  выдвинул в 1923 году гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами. Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия E и импульс p, а с другой стороны — волновые характеристики — частота и длина волны. Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны λ, связанной с движущейся частицей вещества, от импульса p частицы:

,

где m — масса частицы, v — ее скорость, h — постоянная Планка, c — скорость света. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.

Некоторые свойства волн де Броля.

Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы

где ω = 2πν — циклическая частота, E — полная (релятивистская) энергия частицы, р — импульс частицы,  m,  v — её масса и скорость соответственно, λ — длина дебройлевской волны, k= - волновое число. Фазовая скорость v_фаз волны де Бройля больше скорости света, но относится к числу величин, принципиально неспособных переносить информацию (является чисто математическим объектом).

Групповая скорость волны де Бройля u равна скорости частицы v:

.

     Следовательно, групповая скорость волн де Броля равна скорости частицы.

Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогии среди волн, изучаемых в классической физике: квадрат модуля амплитуды волны де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке. Дифракционные картины, которые наблюдаются в опытах, являются проявлением статистической закономерности, согласно которой частицы попадают в определенные места в приёмниках — туда, где интенсивность волны де Бройля оказывается наибольшей. Частицы не обнаруживаются в тех местах, где, согласно статистической интерпретации, квадрат модуля амплитуды «волны вероятности» обращается в нуль.

 

3.СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 

   1. Материальная точка массой 7,1 г совершает гармонические колебания с амплитудой 2 см и частотой 5 Гц. Чему равна максимальная возвращающая сила и полная энергия колебаний? 

 
 

 

4.ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 

   2.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны 0,1 А/м. Определить амплитуду напряженности электрического поля волны и среднюю по времени плотность энергии волны. 

 
 

 

5.ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 

   3. Расстояние между двумя когерентными источниками 0,9 мм, а расстояние от источников до экрана 1,5 м. Источники испускают монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Определить число интерференционных полос, приходящихся на 1 см экрана. 

 
 

 

6.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА 

    4. Параллельный пучок света от монохроматического источника ( = 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 1 мм. Темным или светлым будет центр дифракционной картины на экране, находящемся на расстоянии 0,5 м от диафрагмы? 

 
 

 

7.ПОЛЯРИЗАЦИЯ 

  5. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности воды, были максимально поляризованы? 

 
 

 

8.КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ 

   6. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из вольфрамового электрода, освещаемого ультрафиолетовым светом с длиной волны 0,2 мкм. 

 
 

 

9.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 

   7. Какой кинетической энергией должен обладать электрон, чтобы дебройлевская длина волны была равна его комптоновской длине волны?