Кинематика жидкости

Гидродинамика

Кинематика жидкости

1. Виды движения жидкости
2. Геометрические характеристики потока
3. Трубка тока и элементарная струйка
4. Расход и средняя скорость
5. Уравнение неразрывности

 

 

Установившееся - движение, при котором в любой точке пространства скорость и давление не изменяются ни по направлению, ни по величине.

Неустановившееся - движение, изменяющееся во времени, т.е. скорость и давление в данной точке изменяются с течением времени. Например, истечение жидкости из резервуара при его опорожнении

Равномерным называется такое установившееся движение, при котором живые сечения вдоль потока не изменяются: в этом случае средние скорости по длине потока также не изменяются. Примером равномерного движения является: движение жидкости в цилиндрической трубе, в канале постоянного сечения при одинаковых глубинах. Установившееся движение называется неравномерным, когда распределение скоростей в различных поперечных сечениях неодинаково; при этом средняя скорость и площадь поперечного сечения потока могут быть и постоянными вдоль потока. Примером неравномерного движения может быть движение жидкости в конической трубе или в речном русле переменной ширины.

Следует отметить еще один вид движения: свободную струю.  Свободной струей называется поток, не ограниченный твердыми стенками. Примером может служить движение жидкости из пожарного брандспойта, водопроводного крана, из отверстия резервуара и т. п. В этом случае движение жидкости происходит по инерции (т. е. за счет начальной скорости) и под действием силы тяжести.

Безнапорным называется движение жидкости, при котором поток имеет свободную поверхность. Примером безнапорного движения может быть: движение жидкости в реках, каналах, канализационных и дренажных трубах. Безнапорное движение происходит под действием силы тяжести и за счет начальной скорости. Обычно на поверхности безнапорного потока давление атмосферное.

Напорным называется движение жидкости, при котором поток полностью заключен в твердые стенки и не имеет свободной поверхности. Напорное движение происходит вследствие разности давлений и под действием силы тяжести. Примером напорного движения является движение жидкости в замкнутых трубопроводах (например, в водопроводных трубах).

Способы описания движения жидкости

Исходя из практики изучения гидравлики как прикладной дисциплины, можно упомянуть два метода изучения движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера.

Описание движения жидкости методом Лагранжа сводится к рассмотрению положения частиц жидкости (в полном смысле слова) в любой момент времени. Так в начальный момент времени частицы находились в точках 1, 2, 3 и 4. По истечении некоторого времени они переместились в точки: Г, 2',3'и 4', причём это перемещение сопровождалось изменением объёмов и форм частиц (упругой деформацией). Тогда можно утверждать, что частицы жидкости при своём движении участвуют в трёх видах движения (поступательном, вращательном и деформации). Для описания такого сложного движения жидкости необходимо, таким образом, определить как траектории частиц, так и гидравлические характеристики частиц (плотность р, температуру Т и скорость и) в функции времени и координат.

 

Переменные а, b, с, и t носят название переменных Лагранжа. Задача сводится к решению систем дифференциальных уравнений в частных производных для каждой частицы жидкости. Метод Лагранжа ввиду громоздкости и трудности решения может использоваться в случаях детального изучения поведения лишь отдельных частиц жидкости. Использование этого метода для инженерных расчётов не рентабельно.

Суть другого метода, метода Эйлера заключается в том, что движение жидкости подменяется изменением поля скоростей. Под полем скоростей понимают некоторую достаточно большую совокупность точек бесконечного пространства занятого движущейся жидкостью, когда в каждой точке пространства в каждый момент времени находится частица жидкости с определённой скоростью (вектором скорости). Припишем неподвижным точкам пространства скорость частиц жидкости, которые в данный момент времени находятся в этих точках. Поскольку пространство бесконечно и непрерывно, то мы имеем массив данных о скоростях достаточно полный, чтобы определить (задать) поле в каждой его точке. Условно, нос достаточной точностью такое поле можно считать непрерывным.

Несмотря на то, что исходные условия создания модели движущийся жидкости довольно сложные, тем не менее, метод Эйлера весьма удобен для расчётов.

Построение поля скоростей осуществляется следующим образом:

Представим некоторое неподвижное пространство, занятое движущейся жидкостью через каждую точку которой проходят непрерывно частицы жидкости с той или иной скоростью v(vx;vy;vz). В различные моменты времени и в различные места неподвижного пространства скорость частиц будут различны. В общем случае это пространство можно охарактеризовать полем скоростей. Дать закон изменения этого поля – значит выразить скорость, а следовательно и ее проекции на оси координат как функцию четырех аргументов, а именно времени t, и координат x, y, z, неподвижного пространства.     этот способ описания движения жидкости                                         –способ Эйлера

Соответственно величины x, y, z и t – переменные Эйлера.

Если в каждой точке неподвижного пространства, занятого движущейся жидкостью, скорости со временем изменятся, то движение жидкости называется неустановившимся (нестационарным).

 Поле скоростей движения  жидкости иногда называют гидродинамическим  полем по аналогии с электромагнитным, тепловым и др. полями. Это определение  не противоречит физической стороне процесса движения жидкости. Анализируя состояние гидродинамического поля на разные моменты времени t=to и t=to+dt, можно отметить, что с течением времени поле изменилось, несмотря на то, что в отдельных точках 5 и 6 скорости остались постоянными ( и ). Такое поле называют нестационарным гидродинамическим полем. В частном случае, когда во всех точках неподвижного пространства с течением времени предыдущие частицы жидкости сменяются другими с такими же скоростями, то поле скоростей во времени не меняется. Такое гидродинамическое поле называют стационарным.

 

 

 

2. Геометрические характеристики потока

Основными геометрическими характеристиками являются траектория, линия тока и линия отмеченных точек.

Траектория – линия, по которой движется некоторая частица М.

Линия тока – кривая, проходящая через такие частицы, скорость которых в данный момент времени направлена по касательной к этой линии.

Линии тока не могут пересекаться, так как если бы это случилось, то в точке пересечения линии токов скорость должна была бы иметь 2 направления, что невозможно.

Линия отмеченных точек – линия, на которой в данный момент времени лежат частицы жидкости, прошедшие в свое время через одну и ту же начальную точку.

 

 

дифференциальное

уравнение линии тока

 

 

 

 

Трубка тока и элементарная струйка

Если в движущейся жидкости взять бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, называемая трубкой тока.

Часть потока, заключенная внутри трубки тока,

 называется элементарной струйкой.

Поток можно представить непрерывной поверхностью

 элементарных струек, такая  модель называется струйной моделью  потока жидкости, которая упрощает  теоретические исследования движения жидкости.

При установившемся движении элементарная струйка обладает следующими свойствами:

1. Скорости  по данному сечению струйки  постоянны;

2. Струйка  с течением времени не деформируется;

3. Боковые  образующие поверхности непроницаемы, т. е. жидкость может проникать в струйку только через сечения ds.

Смоченный периметр – это часть периметра живого сечения потока, по которому происходит соприкосновение жидкости с твердыми стенками

Поток  жидкости – совокупность элементарных струек, движущихся с разными скоростями

Живое (поперечное) сечение – сечение, перпендикулярное направлению скоростей

S=πd2/4 -площадь сечения

Сила трения жидкости о смоченную поверхность зависит от его площади, чем больше смоченная поверхность, тем больше сила трения.

Сила трения жидкости о смоченную поверхность зависит от его площади, чем больше смоченная поверхность, тем больше сила трения.

Для оценки этого влияния используется понятие гидравлического радиуса

– отношение площади живого сечения к смоченному периметру.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.Уравнение неразрывности

Такая обратная зависимость является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.