Электронная пучков Пирса

     Ввиду наибольшей распространенности аксиально-симметричных пучков в дальнейшем рассмотрении им будет уделено основное внимание. Другие типы пучков рассматриваются менее подробно. Ко всем типам пучков могут быть предъявлены некоторые общие требования, а именно:

     1. Вполне определенный ,часто возможно более высокий, микропервеанс, который в настоящее время достигает единиц мка/в3/2. Это отражает стремление получить пучки с возможно большим током при пониженных напряжениях.

     2. Форма пучка должна, возможно, лучше соответствовать заданной для того, чтобы его можно было пропустить через пролетную трубу без потерь тока и часто так, чтобы границы

     Пучка, были возможно ближе к ее стенкам.

     При рассмотрении пучков мы будем, за исключением  специально оговоренных разделов, предполагать:

     Параксиальность траекторий электронов в пучке.

     Ламинарноcть пучков. Это значит, что траектории отдельных электронов в пучке не пересекаются и пучок в целом имеет четкую границу, очерченную траекториями крайних электронов. Равномерность распределения плотности объемного заряда в пучке. Отсутствие начальных тепловых скоростей электронов на катоде.

     Отсутствие  релятивистских эффектов, в частности  магнитных полей, создаваемых движущимися электронами.

     Указанные предположения в той или иной степени на практике не реализуются. Однако, как показывает опыт, они  весьма близки к действительности и существенно облегчают рассмотрение основных характеристик пучков и систем их формирования. 

     2.2. Принцип построения пушек Пирса 

     Наибольшее  распространение получили так называемые пушки Пирса, принцип построения которых заключается в следующем.

     Если  рассмотреть диоды с идеальной геометрией, а именно плоский, сферический или цилиндрический (рис. 3), и выделить из всего электронного потока в них определенную часть требуемой конфигурации, как это показано на рисунке, то мы получим в зависимости от формы диода аксиально-симметричный или ленточный параллельный или сходящийся пучок.

     

     При этом влияние отброшенной части  электронного потока на оставшуюся должно быть заменено эквивалентным влиянием некоторого электрического поля, которое, будучи созданным в пространстве, окружающем пучок, должно удовлетворять двум условиям:

     1. Распределение потенциала вдоль  границы пучка должно остаться  прежним, соответствующим распределению поля в выбранном исходном диоде.

     2. Напряженность поля, нормальная  к границе пучка, должна быть  равна нулю, т. е. должны отсутствовать  силы, приводящие к расширению  пучка.

     Определив поле, отвечающее этим требованиям, не обходимо рассчитать или подобрать конфигурацию электродов, из которых один имеет потенциал катода и по форме совпадает с пулевой эквипотенциалью поля, а другой имеет потенциал анода и совпадает по форме с эквипотенциалью, соответствующей анодному напряжению Ua. Тогда указанная система электродов образует требуемый электронный пучок с прямолинейными траекториями.

     Такого  типа пушки и получили название пушек  Пирса или однопотенциальных пушек, а принцип, положенный в их основу, иногда называют принципом прямолинейной оптики. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3. Пушки Пирса с  параллельным пучком 

     Для безграничного плоского диода (рис.3-а) соотношение между плотностью тока, напряжением и рас стоянием от катода z имеет вид :

       (3.1)

     В плоскости анода при z = d, U = Ua, и, следовательно, распределение потенциала между электродами подчиняется выражению

       (3.2)

     Таково  должно быть, как указывалось, и распределение потенциала вдоль границы пучка.

     Поле, удовлетворяющее сформулированным выше условиям, может быть рассчитано или, что часто и делается, определено с помощью электролитической ванны.

     Для этого берется мелкая горизонтальная (в случае пушки, формирующей ленточный  пучок) или наклонная (в случае аксиально-симметричного  пучка) электролитическая ванна, в  которую помещаются модели электродов и пластинка из диэлектрика, имитирующая границу пучка (рис. 4). Очевидно, что эта пластинка моделирует границу пучка, на которой нормальная к ней составляющая напряженности поля равна нулю, так как направление тока в электролите у ее поверхности может быть только параллельным этой поверхности. Таким образом, второе условие выполняется автоматически. Выполнение первого условия, а именно соответствия распределения поля вдоль границы пучка выражению (3.2), можно добиться подбором формы электродов.

     Полученная  при этом в ванне совокупность эквипотенциалей и будет представлять собой искомое поле, обеспечивающее формирование параллельного ленточного или аксиально-симметричного пучка. Картины полей для обоих случаев приведены на рис. 5. В обоих случаях нулевая эквипотенциаль представляет собой поверхность, сечение которой плоскостью симметрии дает вблизи катода прямую, подходящую к границе пучка под углом 67,5°, а остальные эквипотенциали имеют более сложную форму и подходят к границе пучка под прямым углом.

     

     Рис. 4. Электролитические  ванны для моделирования  электронных пучков 

     а— мелкая плоская ванна;

     б — мелкая наклонная ванна;

     1 — анод;

     2 — фокусирующий электрод;

     3 — диэлектрик.

     Если  теперь электродам пушки, имеющим потенциалы катода и анода, придать форму соответствующих эквипотенциалей, то созданное ими поле сформирует требуемый электронный пучок. На практике обычно не требуется изготавливать электроды, на всем протяжении совпадающие с рассчитанной эквипотенциалью. Достаточно выдержать их форму вблизи границы пучка.

     Если  заданы напряжение Ua, ток пучка I, а также его поперечный размер на выходе из пушки, то тогда расчет пушки сводится к определению расстояния анод— катод d. Площадь катода SК легко определить по заданным размерам пучка, что позволяет оценить плотность тока на катоде j.

     Далее из (3.1)

     

     и искомое

      (3.3)

     Следует иметь в виду, что наличие отверстия  в аноде пушки приводит, как можно видеть, к образованию типичной рассеивающей линзы-диафрагмы (аксиально-сим метричной или цилиндрической).

     В первом случае ее фокусное расстояние равно:

       (3.4)

     во  втором:

       (3.5)

     Полагая, что напряженность поля справа от анода Еb равна нулю, и находя Еа дифференцированием выражения (3.2), находим:

     fa = -3d (3.4а)

     fa = -1,5d (3.5а)

     Следовательно, рассматриваемые пушки будут  давать на выходе, если не принимать дополнительных мер, расходящиеся пучки с углами расхождения γ, определяющимися из выражений:

       (3.4б)

     (для  аксиально-симметричного пучка);

       (3.5б)

     (для  ленточного пучка), где rа — радиус анодного отверстия, а xа—половина высоты анодной щели.

     Поэтому такие пушки применяют обычно в комбинации с поперечно-ограничивающей (фокусирующей) системой, действие которой может начинаться непосредственно с катода.

     Отметим, что в пушках с параллельным потоком  плотность тока в пучке равна  плотности тока на катоде, а сам  катод по всей площади подвергается бомбардировке ионами остаточных газов, что снижает его долговечность.

       

     Рис.5 Характерная картина  поля в пушках Пирса. а — для ленточного пучка; б — для аксиально-симметричного пучка. 
 

     

     Рис. 6 Схематический вид  электродов пушек  Пирса, формирующих ленточный (а) и цилиндрический пучки (б). 1 — пучок; 2 — фокусирующий электрод; 3 — анод. 

     Электронные пушки способны создать на выходе параллельные, либо сходящиеся или расходящиеся электронные пучки. При этом, проходя через анодное отверстие пушки, пучки вы ходят из области действия ее поля и попадают в пролетный канал, потенциал, в области которого U будем считать постоянным и равным потенциалу анода пушки ,следовательно, в пучке будут действовать только силы взаимодействия между электронами самого пучка, т. е. он будет двигаться в поле, созданном собственным объемным зарядом.

     Очевидно, что это поле будет приводить к расширению пучка, и, кроме того, потенциал на его границе не будет равен потенциалу внутри пучка. Оценим действие пространственного заряда в основных типах пучков, начиная с более простого случая — ленточного пучка. 
 
 

     3.1. Формирование параллельного ленточного  пучка. 
 

     Электронная пушка, формирующая параллельный ленточный  пучок, может быть создана путем  использования части плоскопараллельного  потока, который характеризуется  соотношениями:

     U = Az4/3,

     j = 2,33×10-6U3/2/z2

     где z — продольная координата, отсчитываемая  от катода (рис. 5-1);

     А = Ua/d4/3при z = d, U =Ua.

     Рис. 7. Параллельный ленточный  пучок электронов. Граничные условия 

     Если  из такого потока вырезать слой толщиной 2уп, то для со хранения характера движения электронов в этом слое необходимо, чтобы на его границах выполнялись условия при у = 0:

     U = Az4/3, dU/dy = 0

     Для определения формы фокусирующих электродов, которые обеспечивали бы требуемое распределение потенциала вдоль границы потока, необходимо решить задачу Коши для уравнения Лап ласа в области, внешней к потоку, при начальных условиях (5-3). Искомое решение может быть найдено аналитическим продолжением функции U = Az4/3 в плоскость комплексного переменного z + iy = rеiq (см. § 2-3):

     

     Это выражение позволяет определить форму эквипотенциальных поверхностей в области, внешней к потоку, а следовательно, и форму фокусирующих электродов. Так, эквипотенциальная поверхность U = 0 определяется соотношением;

      ;  ;  %,

     т. е. эквипотенциальная поверхность  нулевого потенциала представляет собой  плоскость, наклоненную к границе  потока под углом 67,5°. Форма эквипотенциальных  поверхностей с другим значением  потенциала определяется соотношением:

     

     и приводится на рис. 8.

     

     Рис. 8. Форма эквипотенциальных  линий, получающихся в результате расчета  внешней задачи для  параллельного ленточного пучка электронов и потенциалов: —0,25 Ua (кривая 1); —0,1 Ua (2); —0,05 Ua (3); 0 (4); 0,25 Uа (5); 0,5 Uа (6); Ua (7) 

     Если  прикатодному фокусирующему электроду и анодному электроду придать форму найденных эквипотенциален и задать для каждой соответствующий потенциал, то будет обеспечено получение параллельного электронного потока конечной толщины 2уп, при этом ширина пучка (размер в направлении оси х) предполагается бесконечной.

     С определенным приближением полученные результаты могут быть использованы и для электронных потоков конечной ширины, в том случае когда хп >> 2уп и краевые эффекты не оказывают значительного влияния. Когда уп и хп имеют примерно одинаковую величину, необходимо определять систему электродов, которая обеспечивала хотя бы приближенное выполнение граничных условий рассмотренного выше вида вдоль обеих граничных плоскостей (хz и yz). Эта задача существенно сложнее рассмотренной выше.

     При заданных значениях Ua, d, уп и хп величина тока в ленточном потоке найдется из закона «степени 3/2»: