Изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда

 

Федеральное Агентство по образованию 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) 

Кафедра физики 
 
 
 

ОТЧЕТ 
 

Лабораторная  работа по курсу "Общая физика" 
 
 
 

ИЗУЧЕНИЕ  ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЙ  НА МАШИНЕ АТВУДА 
 
 
 
 
 
 

     Преподаватель    Студент группы Ф-1-108 

     ___________ /А.В. Гураков /    __________ /Лузина С.И. / 

     ___________2009 г.   31 марта 2009 г. 
 
 
 

2009

 

      1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 

     Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением. 

     2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ  ЭКСПЕРИМЕНТА 

     Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.

     На  вертикальной стойке 1 крепится массивный  блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который  может удерживать блок, не давая  ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное -  риску на корпусе среднего кронштейна.

     Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.

     Принцип работы машины Атвуда заключается в  следующем. Когда на концах нити висят  грузы одинаковой массы, система  находится в положении безразличного  равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.

     Машина  Атвуда

       
 
 
 
 
 
 
 
 

     1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 –  грузы; 5 – средний кронштейн; 6 –  фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.

     Рис. 3.1 

     3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ 

Случайная погрешность:      (3,1) 

Коэффициент Стьюдента: t = 2,1 (доверительная вероятность a=0,9    

Среднеквадратичное  отклонение:   (3,2) 

σ(t)_сис – систематическая погрешность (погрешность измерительного прибора в данном случае милисекундомера). σ(t)_сис = 1мс = 0,001с

Общая погрешность  измерений:   (3,3)

Расчет погрешности  измерений t²: σ(t²)=2t σ(t)    (3,4) 

Момент  инерции блока                              (3,5) 

Масса блока m = Vp, где p-плотность латунного блока 8400кг/м³ (3,6)

- константа, зависящая от  параметров экспериментальной установки.

     

                                                             (3,7) 

     4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ. 

Измеренные  значения и результаты их обработки  приведены в таблице.

     Таблица

      Результаты  измерений времени  прохождения груза

 

1. Случайная погрешность.

По формуле 3,1, где t=2,1 (доверительная вероятность a=0,9)

Среднеквадратичное  отклонение по формуле 3,2 

 

σ(<t>) =  

= 2,1 * 0,019 = 0,0399 с 

   

2. Абсолютная  погрешность прибора равна 1 в младшем разряде прибора. Для миллисекундомера деление шкалы равно 1 мс. Поэтому:

σ(t)_сис = 1мс = 0,001с 

3. Общая погрешность

= 0,001 + 0,0399 = 0,0409 ≈ 0,04 

4. Погрешность t²

σ(t²)=2t σ(t) = 2 * 2,1 * 0,019 = 0,0798 ≈ 0,08 с² 

5. Доверительный интервал

 

1,967 – 0,019 ≤  х ≤ 0,019 + 1,967

Для построения графика воспользуемся методом  наименьших квадратов. 

По формулам  

k = nS₃-S₁S₂/D     и   b = S₂S₄-S₁S₃/D

где

S₁= Σx_i = 16.489, S₂=Σy_i = 88.88, S₃=Σx_iy_i = 325.12, S₄=Σx²_i = 57.625,

D=nS₄-S₁²= 1353.71

Отсюда k=0,12, b=-0,18 

у₁(х₁) = kх₁+b = 0,12 * 3,869 – 0,18 = 0,28 тогда х₁=3,869 и у₁(х₁) =0,28 

у₅(х₅) = kх₁+b = 0,12 * 18,079 – 0,18 = 1,99 тогда х₅=18,079 и у₅(х₅) =1,99 

По этим координатам  строим график t²(h) 

 
 
 

6. Масса блока

По формуле 3,7

m = V * p, V = πR²d = 3.14 * 0.005625 * 0.006 = 0.000106 м³

m= 0,000106 * 8400 = 0,8904 кг 

I – инерция блока

I = mR²/2 = 0.8904 * 0.005625/2 = 0.0025 

- константа,  зависящая от параметров экспериментальной  установки,

    = 65,969     
 

     5. ВЫВОДЫ

     С помощью машины Атвуда убедились  на опыте в справедливости законов вращательного и поступательного движения тел.

     Проверка: t²=kn  где k=65,969

     t²₁ = 65,969*0,0564≈3,720

     t²₂ = 65,969*0,1294≈8,536

     t²₃ = 65,969*0,1802≈11,888

     t²₄ = 65,969*0,2374≈15,661

     t²₅ = 65,969*0,2854≈18,827 

   Причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными связано с приборной и случайной погрешностью. 

     6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое момент сил и момент инерции?

     Моментом  силы называют произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо. Измеряется в 1Нм. Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему его против часовой стрелки.

     I = M_nR²_n – момент инерции. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока действия со стороны других тел не изменят этого состояния.

2. Моменты каких сил действуют на блок?

Момент  сил и момент инерции.

3. Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.

     I = I +Ma², момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси проходящей через центр инерции тела параллельно заданной оси и величины Ma², гду а – расстояние между осями.

   4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.

   Приборная и случайная погрешность 

1. ПРИЛОЖЕНИЕ

Результаты  измерений 

     Измерение №19: 17.03.2009 21:54

     Начальное положение груза: 46,1 см

     Конечное  положение груза:  40,4 см

     Время движения груза:      1,977 с 

     Измерение №20: 17.03.2009 21:54

     Начальное положение груза: 46,0 см

     Конечное  положение груза:  40,4 см

     Время движения груза:      1,982 с 

     Измерение №21: 17.03.2009 21:54

     Начальное положение груза: 46,0 см

     Конечное  положение груза:  40,4 см

     Время движения груза:      1,961 с 

     Измерение №22: 17.03.2009 21:54

     Начальное положение груза: 46,1 см

     Конечное  положение груза:  40,4 см

     Время движения груза:      2,017 с 

     Измерение №23: 17.03.2009 21:54

     Начальное положение груза: 46,0 см

     Конечное  положение груза:  40,4 см

     Время движения груза:      1,899 с 

     Измерение №24: 17.03.2009 21:55

     Начальное положение груза: 46,1 см

     Конечное  положение груза:  33,1 см

     Время движения груза:      2,904 с 

     Измерение №25: 17.03.2009 21:55

     Начальное положение груза: 46,0 см

     Конечное  положение груза:  33,1 см

     Время движения груза:      2,926 с 

     Измерение №26: 17.03.2009 21:55

     Начальное положение груза: 46,0 см

     Конечное  положение груза:  33,1 см

     Время движения груза:      3,005 с 

     Измерение №27: 17.03.2009 21:55

     Начальное положение груза: 46,1 см

     Конечное  положение груза:  33,1 см

     Время движения груза:      2,782 с 

     Измерение №28: 17.03.2009 21:55

     Начальное положение груза: 46,0 см

     Конечное  положение груза:  33,1 см

     Время движения груза:      2,770 с 

     Измерение №29: 17.03.2009 21:56

     Начальное положение груза: 46,1 см

     Конечное положение груза:  28,0 см

     Время движения груза:      3,444 с