Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Апреля 2012 в 10:46, лабораторная работа
Цель: исследование модели электростатического поля с помощью зонда; графическое изображение картины электростатического поля; расчет и построение зависимостей характеристик поля от координат.
Приборы и принадлежности: ванна с электролитом, набор электродов, пантограф, измерительный зонд, трансформатор, делитель напряжения, вольтметр, нуль-гальванометр, выпрямитель, ключи, сопротивления, соединительные провода.
1
Цель: исследование модели электростатического поля с помощью зонда; графическое изображение картины электростатического поля; расчет и построение зависимостей характеристик поля от координат.
Приборы и принадлежности: ванна с электролитом, набор электродов, пантограф, измерительный зонд, трансформатор, делитель напряжения, вольтметр, нуль-гальванометр, выпрямитель, ключи, сопротивления, соединительные провода.
Электростатическое поле – это материальный объект, создаваемый неподвижными электрическими зарядами и осуществляющий взаимодействие между ними. В каждой точке пространства, характеризуемой радиус-вектором r , такое поле описывается вектором напряженности (силовая характеристика) и потенциалом (энергетическая характеристика). По определению напряженность Е(r) равна силе Fэл(r) , действующей на единичный положительный заряд в данной точке поля:
где q – величина пробного заряда. Из (1) следует, что Fэл=q∙E(r).
Единица измерения напряженности: 1Н/Кл=В/м.
Потенциал φ(r) равен потенциальной энергии W(r) единичного положительного заряда в данной точке поля:
φ(r)=W(r)/q
из (2) следует, что W(r)=q∙φ(r).
Единица измерения потенциала:1Дж/Кл=1В.
Так как потенциальная энергия W(r) равна работе внешних сил A(r) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля, то, с учётом (2),
(3)
Внешняя сила направлена против сил электрического поля (Fвн=-Fэл), поэтому с учётом (1) можно записать
(4)
Из (4) следует, что элементарная работа сил поля dAэл по перемещению заряда на расстояние dr может определяться двумя способами, по формулам (5) и (6):
(5)
(знак «минус» показывает, что работа сил поля уменьшает потенциальную энергию заряда),
(6)
Здесь α– угол между векторами E и dr.
Связь между потенциалом и напряжённостью следует из (4):
(7)
Для нахождения обратного соотношения (напряжённость через потенциал) представим векторы E и dr в виде векторной суммы проекций на декартовы оси координат:
; (8)
где ί, ј, k– орты, т.е. единичные векторы вдоль осей. Сравнивая правые части формул (5) и (6), с учётом (8) получим q(Exdx+Eydy+Ezdz) = -qd, откуда
(9)
С учётом (8), (9) связь вектора E и скалярной функции φ(r) даёт формула
(10)
Здесь gradφ– вектор градиента потенциала, численно равный изменению потенциала на единицу в направлении максимального изменения потенциала. Знак «минус» в (10) показывает, что вектор напряжённости направлен в сторону наибольшего падения потенциала. Приближённое значение проекции напряжённости на ось равно
(11)
Электростатическое поле графически изображается с помощью силовых линий (линий напряжённости) и эквипотенциальных поверхностей (поверхностей равного потенциала). Силовая линия проводится от положительных зарядов к отрицательным так, чтобы касательная в любой её точке совпадала с напряжением вектора E. Число линий, проходящих через перпендикулярную им единичную площадку, пропорционально величине напряжённости в данной области поля. Число силовых линий, проходящих через произвольную поверхность S, называется потоком вектора напряжённости ΦE:
(12)
Здесь β– угол между вектором E и единичным вектором a, перпендикулярным к площадке dS (рис.1). Эквипотенциальная поверхность (ЭПП) образуется точками поля, имеющими одинаковый потенциал (φ1=const). Разность потенциалов между точками двух соседних поверхностей постоянна (∆φ12=const), а разность потенциалов любых двух точек данной ЭПП равна нулю ((∆φ11=0). Из последнего факта в соответствии с (5) следует, что работа силы поля dAэл при перемещении заряда по ЭПП равна нулю. Следовательно, эта сила qE направлена перпендикулярно смещению, т.е. ортогональна эквивалентной поверхности. Таким образом, на графической картине поля силовая линия должна пересекать ЭПП под прямым углом.
Графическая картина поля, соединяемого любой системой зарядом, должна соответствовать теореме (закону) Остроградского-Гаусса: поток вектора напряжённости через любую замкнутую поверхность пропорционален суммарному заряду внутри этой поверхности:
, или (13)
Здесь ε0– электрическая постоянная; ε- диэлектрическая проницаемость среды; ρ=dq/dV- объёмная плотность заряда; V- объём, ограниченный поверхностью S.
В простейшем случае для уединённого точечного положительного заряда графическая картина поля показана на рис. 1.
Напряжённость и потенциал такого поля рассчитывается по формулам:
(14)
(15)
Силовые линии поля точечного заряда направлены радиально (сплошные линии), а ЭПП являются концентрическими сферами с центром на зарядке (пунктирные окружности). На рис. 1 показаны также зависимости φ(r) и E(r), соответствующие формулам (14) и (15).
В данной работе необходимо построить картину поля и зависимости потенциала и напряжённости от координат для системы из двух заряженных тел разной формы. Модель электростатического поля создаётся между металлическими электродами в электролите (водопроводная вода). При создании разности потенциалов между электродами в электролите возникает ток, т.е. движение зарядов вдоль силовых линий. Свободные заряды (ионы) претерпевают множество столкновений с молекулами жидкости и поэтому их траектории образуются в результате общего смещения вдоль силовых линий под действием поля. Учитывая, что плотность тока ј есть вектор, направленный вдоль касательной к траектории движения зарядов ∆q, можно записать
(16)
где ē- единичный вектор вдоль касательной к траектории, ∆S- площадка, перпендикулярная касательной. Так как по определению силовой линии напряжённость E совпадает по направлению с вектором ē, на основе (16) можно записать закон Ома в дифференциальной форме:
(17)
Здесь γ– коэффициент пропорциональности, называемый удельной проводимостью среды; ρ- удельное сопротивление. Электрическое поле внутри проводника с током, не зависящее от времени, называется стационарным и описывается уравнениями электростатики. Поэтому поле в проводящей среде (электролите) можно рассматривать как модель электростатического поля.
Схема установки для изучения распределения потенциалов в поле показана на рис. 2. На электроды АА и ВВ, помещённые в ванну с электролитом, для предотвращения их поляризации подаётся переменное напряжение (~ 2 В) от понижающего трансформатора ТР. Разность потенциалов между электродом АА и данной точкой поля измеряется с помощью дополнительного электрода-зонда Z (металлического стержня). Зонд включён в измерительную электрическую цепь, состоящую из выпрямителя Д, нуль-гальванометра G, вольтметра U и делителя напряжения R. Чтобы картина моделируемого поля при измерении не искажалась, необходимо добиваться отсутствия тока в цепи зонда, что контролируется нуль-гальванометром G. Для предохранения его от порчи в измерительной цепи имеется ключ K1, включающий ток или через добавочное сопротивление r (положение «грубо»), или напрямую («точно»). Зонд укреплён на длинном рычаге пантографа, служащего для построения картины поля с уменьшением масштаба в 2 раза. На коротком рычаге пантографа закреплён острый стержень для фиксирования соответствующих положению зонда точек поля на листе бумаги.
Перемещая движок делителя напряжения R, можно задавать по вольтметру V определённые напряжения от 0 до 2 В между одним из электродов и зондом. При нахождении зонда в точке поля с потенциалом φ, равным заданному напряжению, тока в цепи гальванометра, получим совокупность точек поля с одинаковым потенциалом, через которые можно провести эквипотенциальую линию (ЭПЛ), являющуюся сечением одной из ЭПП горизонтальной плоскостью. Исследование электрического поля сводится к нахождению с помощью зонда нескольких ЭПЛ с потенциалами φ1, φ2, φ3… и пересечению их изображений на бумагу. Графическое изображение поля дополняется силовыми линиями, и по картине поля строится зависимость φ(x) вдоль выбранной оси ОХ. По формуле (10) рассчитываются значения напряжённости в средних точках между ЭПЛ и строится зависимость Е(х).
1. Ознакомьтесь с методическими указаниями и учебными пособиями, изучите лабораторную установку и получите допуск на выполнение работы у преподавателя.
2. Приступая к выполнению, убедитесь, что установка выключена из сети, ключ K- в положении «выкл». Ключ K1- в положении «грубо».
3. Поместите лист бумаги на площадку пантографа, не включая установку в сеть, нанесите на бумагу контуры электродов АА| и ВВ|, которые должны располагаться симметрично относительно средней оси ванны.
4. Включите установку в сеть и переведите ключ K в положение «вкл» для подачи напряжения на трансформатор ТР.
5. Поместите зонд у одного из электродов (например, АА). Плавно перемещая ручку делителя напряжения R, добейтесь отсутствия тока в цепи зонда по нуль-гальванометру (вначале ключ K1 в положении «грубо», а затем «точно»). Определите по вольтметру V потенциал электрода φA.
ВНИМАНИЕ! После каждого измерения потенциала ключ K1 необходимо возвращать в положение «грубо».
6. Повторите измерение потенциала для другого электрода и запишите потенциалы электродов φA, φВ на листе бумаги.
7. Переместите зонд вдоль средней оси ванны примерно на 1/8 расстояния между электродами и зафиксируйте его положение Z| на бумаге. Затем измерьте потенциал этой точки φ1 (по пункту 5) и запишите его на бумаге.
8. Переместите зонд вправо от оси ванны, чтобы определить положение 5-7 других точек с таким же потенциалом φ1. Ручка делителя напряжения при этом не должна перемещаться.
9. По найденным точкам справа от оси постройте плавную штриховую ЭПЛ. Если картина поля симметрична относительно оси ванны, левую часть ЭПЛ проведите симметрично правой, не находя точек опытным путём. Если же картина поля не симметрична, то проделайте измерения (по пункту 8) влево от оси ванны.
10. Переведите зонд в новое положение на оси и повторите процедуру измерений по пунктам 5, 7, 8 и 9.
11. Получите 6-8 ЭПЛ, стремясь к равномерному распределению их между электродами. Для этого выбирайте точки вдоль оси через равные промежутки.
12. Укажите на листе группу и фамилии исполнителей и подпишите полученное графическое изображение поля у лаборанта.
1. На полученной картине ЭПЛ постройте 5-7 силовых линий, соединяющих электроды так, чтобы касательные к ним были перпендикулярны контурам электродов и другим ЭПЛ в точках пересечения. Силовые линии изображаются сплошными плавными кривыми со стрелками, направленными в сторону падения потенциала.
2. Направив ось ОХ вдоль оси картины поля и выбрав начало отсчёта в точке с наименьшим потенциалом (один из электродов), определите координаты хφ пересечения ЭПЛ с осью ОХ с учётом того, что масштаб пантографа 1:2. Внесите координаты и соответствующие им измеренные значения потенциалов φ (в единицах СИ) в табл.
3. Выберите масштабы для координат (осьОХ) и потенциалов (ось ОУ) и оцените погрешности значений хφ и φ. Постройте график φ(х) в виде плавной кривой по экспериментальным точкам в пределах погрешностей, показанных для одной из точек (рис. 1).
4. По графику φ(х) определите усреднённые значения потенциалов φср в точках хφ и внесите их в таблицу.
5.Найдите расстояния ∆хφ между соседним ЭПЛ (используя координаты хφ) и соответствующие разности потенциалов ∆хφ (используя усреднённые потенциалы хφ).
Внесите значения ∆хφ и ∆φср в таблицу.
6. Определите координаты хе средних точек между соседними ЭЛП и соответствующие значения напряжённостей Еср по формуле (11). Внесите значения хе и Еср в таблицу.
7. Используя выбранный ранее масштаб координат (ось ОХ), выберете масштаб для напряжённостей (ось ОУ) и оцените погрешности значений Еср. Постройте график Еср(х) ниже графика φ(х) по тем же правилам ( см. рис. 1).
8. По заданию преподавателя постройте график φ(х) и Еср(х) вдоль силовой линии, не совпадающей с осью симметрии поля, сравните с графиками, построенными вдоль оси.