Исследование движения тел в диссипативной среде

Министерство  Образования РФ

Санкт-Петербург 

Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”

Кафедра физики 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Исследование  движения тел в  диссипативной среде 

Лабораторная  работа N1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2004

 

      Исследуемые закономерности

     Сила  сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. Эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела

,

где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.

      Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

 

     При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слой жидкости, находящийся  в непосредственной близости от поверхности  движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

     Слой  жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося  тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

     Движение  тела в диссипативной  среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:

.

     В данной работе тело движется под действием  силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.

,

где r_с и r_т – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду

.

     Если  начальная скорость движения тела равна  нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение

.

     С увеличением скорости сила сопротивления  возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь в нуль. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v_¥.Аналитическое решение уравнения движения при нулевой начальной скорости выражается формулой

,

где t - время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2.

где h – высота расположения тела над дном сосуда 

     Передача  энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при  этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме  

.

     Учитывая, что m / t = r, получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения

     Рис. 2

     

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Указания по выполнению наблюдений

1. Масштабной линейкой измерить расстояние Dh между средней и нижней меткой на боковой поверхности сосуда.
2. На аналитических весах взвесить поочередно 5 шариков, и записать массу каждого шарика в таблицу Протокола наблюдений.
3. Поочередно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок, измерить секундомером время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда. Результаты записать в таблицу Протокола наблюдений.
4. На панели макета установки указаны значения плотности жидкости в сосуде и плотности материала шариков. Эти данные также следует записать в Протокол наблюдений.

 

Задание на подготовку к работе

1. Выполните индивидуальное домашнее задание №2
2. Изучите описание лабораторной работы.
3. Выведите формулу для определения коэффициента сопротивления r , полагая что известно значение установившейся скорости v_¥. Выведите также формулу погрешности Dr.
4. Выведите формулу для определения коэффициента вязкости h на основе рассчитанного коэффициент сопротивления r, массы и плотности материала шариков.
5. Подготовьте бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений». Разработайте и занесите в бланк Протокола наблюдений таблицу результатов наблюдений.

 

Задание по обработке результатов

1. По данным таблицы результатов наблюдений определите значения установившихся скоростей шариков. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта.
2. Определите коэффициент вязкости h исследуемой жидкости. Найдите его среднее значения и погрешность полученного результата.
3. Промежуточные вычисления и окончательные результаты, полученные в п. 1, 2 сведите в таблицу.
4. Для одного из опытов определите мощность рассеяния и проверьте баланс энергии на участке установившегося движения.
5. Также для одного из опытов найдите время релаксации t, постройте графики скорости и ускорения от времени.

     Результаты, полученные в п. 3 и 4, следует округлить, основываясь на значениях погрешностей величин, рассчитанных ранее.

 

Министерство Образования  РФ

Санкт-Петербург 

Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”

Кафедра физики 
 
 
 
 
 
 
 

      ОТЧЕТ

      по  лабораторно-практической работе № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ 

ДВИЖЕНИЯ  ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ  СРЕДЕ 
 

Выполнил    Чистяков А.О. 

            Факультет РТ 

            Группа № 4121 

Преподаватель  Дедык А.И. 
 

 

«Выполнено»  «____» ___________ 

Подпись преподавателя __________ 
 
 

ПРОТОКОЛ  НАБЛЮДЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ 

ДВИЖЕНИЯ  ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ 
 
 
 

Таблица 1 

 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил    Чистяков А.О. 

            Факультет  РТ 

            Группа №  4121 

«1» октября 2004 

Преподаватель  Дедык А.И.

 

Обработка результатов 

1. По полученным данным рассчитываем скорость движения V_∞ для каждого шарика.

  Формула для расчета скорости движения , где

  Δh – расстояние между метками,

  t – время прохождения шариком расстояния Δh между метками в сосуде. 

 

1.1  Рассчитываем диаметр и радиус каждого шарика.

Пусть – объем шарика, D – диаметр шарика, R – радиус шарика, тогда 

             теперь приравниваем и получаем формулы для расчета диаметра и радиуса шариков    ;    

  

  

  

  

  

 

1.2 Вычислим коэффициент  вязкости исследуемой жидкости, для каждого из опытов 

     

   

   

   

   

     

2. Упорядочим ; проверим на промахи; найдем и ;