Исследование движения тел в диссипативной среде

Министерство  общего и профессионального образования  РФ

Государственный Санкт-Петербургский Электротехнический университет «ЛЭТИ» имени Ульянова (Ленина) 

Кафедра физики

Отчет по лабораторной работе №1

«Исследование движения тел в диссипативной среде»

 
 
Выполнил:

Факультет:

Кафедра:

Группа:

Проверил:

Санкт-Петербург. 2003 

Министерство  общего и профессионального образования  РФ

Государственный Санкт-Петербургский Электротехнический университет «ЛЭТИ» имени Ульянова (Ленина) 

Приложение к лабораторной работе № 1

График движения шарика в диссипативной среде

 
 
Выполнил:

Факультет:

Кафедра:

Группа:

Проверил:  

    Название  работы

    Исследование  движения тел в диссипативной  среде.

    Цель  работы

    Изучение  движения тела в однородном силовом  поле при наличии сопротивления среды и определение коэффициента внутреннего сопротивления (вязкости) среды.

    Приборы и принадлежности

    Цилиндрический  сосуд со шкалой, содержащий исследуемую  вязкую жидкость; пять свинцовых шариков, имеющих плотность большую, чем  плотность жидкости; секундомер; масштабная линейка; весы.

    Исследуемые закономерности

 

    Движение  тела в вязкой жидкости. На достаточно маленький твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три  силы (рис. 1): 

1. Сила тяжести   , где r – радиус шарика; ρ – его плотность
2. Выталкивающая сила Архимеда , где – плотность жидкости.
3. Сила сопротивления среды (сила Стокса) , (1.1) где η – коэффициент вязкости жидкости; V – скорость падения шарика.

    

    Формула для силы Стокса применима к твердому шарику,  движущемуся в однородной жидкости с небольшой скоростью  при условии, что расстояние до границ жидкости значительно больше диаметра шарика. 

    Результирующая  сила, действующая на шарик, равна:  

       

    В нашем случае, при р > р_жид, пока скорость V мала, шарик будет падать с ускорением. По достижении определенной скорости V∞, при которой результирующая сила обращается в нуль, движение шарика становится равномерным. Скорость равномерного движения можно определить из условия F = 0, что для V∞ дает: 
 

      

    Временная зависимость скорости v(t) на всех этапах движения описывается выражением  

     , 

     которое получается после интегрирования уравнения движения шарика и подстановки начальных условий. Время τ, за которое тело могло бы достичь стационарной скорости V_∞, двигаясь равноускоренно с ускорением, равным начальному, называется временем релаксации (см. рис. 2) Определив на опыте установившуюся  скорость V∞ равномерного падения шарика, можно найти коэффициент вязкости жидкости (либо коэффициент внутреннего трения):  
 
 
 

         или      

    где D - диаметр шарика; m=(p/6)рD³ - его масса. 

    Коэффициент вязкости η численно равен силе трения между соседними слоями жидкости или газа при единичной площади соприкосновения слоев и единичном градиенте скорости в направлении, перпендикулярном слоям. Единица вязкости:  

    1 Па*с = 1 Н*с/м2 

    Потери  энергии в диссипативной системе. В установившемся режиме движения сила трения и сила тяжести (с учетом силы Архимеда) равны друг другу и работа силы тяжести полностью переходит в теплоту, происходит диссипация энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме находим как  

    P_∞ = F0V_∞, где F₀ = m*a0 = m*V_∞/τ   (1) 

    Из (1) получаем: P_∞ = mV_∞2/τ

    Методика  измерений

 

    Телом, движение которого исследуется, служит стальной шарик, плотность которого указана на установке, а средой –  вязкие жидкости. Жидкостью заполняем цилиндрический сосуд со шкалой, на которую нанесены две поперечные метки на разных уровнях. Измеряя время падения шарика на пути Δl от одной метки до другой, находим его среднюю скорость. Найденное значение и есть установившееся значение скорости V_¥, если расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации l_τ = V_¥τ/2, что выполняется в данной работе. 

    Ход работы: 

1. Выбираем  пять шариков для проведения эксперимента. Измеряем массу каждого из них  с помощью весов.
2. Поочередно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок с нулевой начальной скоростью, измеряем секундомером время t прохождения каждым шариком расстояния ΔL между метками в сосуде.
3. Измеряем расстояние ΔL между метками. Все полученные результаты записываем в протокол наблюдений. 
   

    Задание по обработке результатов

 

    Перевод полученных экспериментальным путем  значений в единицы СИ: 

    Первый  шарик: m = 146*10^-6 кг

    Второй  шарик: m = 133*10^-6 кг

    Третий  шарик: m = 143*10^-6 кг

    Четвертый шарик: m = 130*10^-6 кг

    Пятый шарик: m = 135*10^-6 кг 

    Ускорение свободного падения примем равным 10 м/с² 
 

1. По  полученным данным рассчитываем скорость движения V_∞ для каждого шарика.

       Формула для расчета скорости движения , где

       ΔL – расстояние между метками,

       t – время прохождения шариком расстояния ΔL между метками в сосуде. 

       Первый  шарик:

       Второй  шарик:

       Третий  шарик:

       Четвертый шарик:

       Пятый шарик:  

2. Определяем  начальное ускорение по формуле

         

3. Для второго шарика оценим время релаксации .

 

         

Время релаксации очень мало, поэтому шарики до прохождения первой отметки успевают принять постоянную скорость . 

4. Используя формулу  , построим график зависимости V(t) для интервала времени от 0 до 4τ через 0.1τ.

 

См. Приложение к лабораторной работе №1 по физике (лист с графиком на миллиметровой бумаге). 

5. Проанализируем, является ли движение шарика установившемся к моменту прохождения им первой метки, для чего оценим путь релаксации по формуле:

 

Если  расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации, то движение шарика установившееся. Проверим, выполняется ли это условие, скажем, для второго шарика: 

   

Расстояние  от верхней метки до уровня жидкости равно 0.08 м и превышает путь релаксации l_τ, а это значит, что движение шарика является установившемся после прохождения им верхней метки. 

6. Вычислим мощность потерь на трение в установившемся режиме движения для второго шарика.

 

Формула для расчета:  

 

7. Рассчитываем  диаметр каждого  шарика.

 

Пусть H – объем шарика, D – диаметр шарика, R – радиус шарика, тогда 

,   ,  

Окончательная формула для расчета:  

Первый  шарик:  

Второй  шарик:

Третий шарик:

Четвертый шарик:

Пятый шарик:  
 

8. Вычисляем коэффициент внутреннего  трения жидкости для каждого шарика.

 

Формула для расчета:

 

Для первого  шарика:

Для второго  шарика: 

Для третьего шарика: 

Для четвертого шарика: 

Для пятого шарика:   

Сводим  данные в таблицу: 

 

9. Обрабатываем  полученные значения коэффициент внутреннего  трения жидкости как  прямые измерения.

 

Рассмотрим  упорядоченную выборку объема N = 5. Предположим, что систематические устранимые погрешности отсутствуют. 
 

    Дальше  мне было вломак печатать на компе, и далее я всё от руки писал. Но стат. обработка здесь очень простая, так что Вы с успехом справитесь с ней сами J И не забудьте вывод написать.