Интерференция и дифракция

Работа N 71.1. КОЛЬЦА НЬЮТОНА 

    Прежде  чем приступить к работе, необходимо  ознакомиться с введением по  теме «Интерференция и дифракция». 

    ЦЕЛЬ  РАБОТЫ: измерить длины волн излучения  ртутной лампы и радиус кривизны  линзы из анализа интерференционной картины в виде колец Ньютона.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 

    Явление  интерференции можно наблюдать   при освещении тонких прозрачных  пленок, когда разделение световой  волны на два когерентных пучка   происходит вследствие  отражения   света  от двух поверхностей  пленки. В результате такого отражения возникают когерентные световые волны, которые при наложении дают локализованные  интерференционные картины. Место локализации зависит от формы пленок, условий наблюдения и освещения. 

     Пусть  в точку О на прозрачную  пластину падает пучок света (луч 1), часть света отразится от верхней поверхности пластины в точке О (луч 2), другая часть, преломившись в точке О, отразится от нижней поверхности (луч 3) (рис.1)Пусть n1 и n2 - показатели преломления среды и материала пластины соответственно, i - угол падения, r - угол преломления, d - толщина пластины. Определим оптическую разность хода D лучей 2 и 3:  

D = n2(OC+СB) - n1(OA). Из  рисунка 1 видно, что: OC=OB=d/cosr, OA=OBsini, OB=2d tgr. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. 
 

Учитывая, что  n2 /n1 = sin i /sin r, можно получить: 

      

    При вычислении  разности хода необходимо учесть, что при отражении световой  волны от границ раздела сред, если n2 >n1, фаза колебаний изменяется  на p (это соответствует разности  хода лучей  l/2). В рассматриваемом случае если n2 >n1, то изменяет фазу луч 2; если n2 < n1, то фаза изменяется у луча 3 в точке C. С учетом этого выражение для разности хода лучей следует записать так 

     
 

    Таким  образом, получается, что разность  хода лучей 2 и 3 определяется толщиной пластины и углом падения (так как угол преломления определяется углом падения).   

    Результат  интерференции зависит от значения D. При D = ml получаются максимумы,  при D=(2m +1)l/2 - минимумы интенсивности  (здесь m - целые числа). 

    При d=const (плоскопараллельная пластина) разность хода определяется только углом падения (рис.2). Для наблюдения интерференционной картины плоскопараллельную пластину освещают непараллельным пучком монохроматического света и параллельно ей располагают линзу, в фокальной плоскости которой находится экран. В отсутствии линзы интерференционная картина локализована в бесконечности, так как интерферируют параллельные между собой лучи.

 

 

 

 

 

 

 

 

  

Рис.2      

 

 

 

 

 

 

 

 

  

    Рис.3. 
 

    Лучи, падающие на пластину под одним и  тем же углом, но в разных плоскостях, создают на экране совокупность точек с одинаковой освещенностью, которая, очевидно, будет иметь форму окружности. Лучи, падающие под другим углом, создают на экране кольцо с другой освещенностью. Если для некоторого значения i выполняется условие D = ml, на экране образуется светлое кольцо, если D=(2m +1)l/2 - темное. Такая картина носит название «полосы равного наклона». 

    В случае, когда пластина имеет форму   тонкого клина (d ¹ const) и освещается параллельным пучком света(i = const) (рис.3) оптическая разность хода интерферирующих лучей (а значит, условие максимума и минимума освещенности) зависит от толщины пластины в том или ином ее месте. Интерференционная картина, наблюдаемая в этом случае, локализована над (или под) поверхностью клина и носит название полос равной толщины. Для правильного клина она представляет собой чередование светлых и темных полос параллельных ребру клина. Локализация полос равной толщины зависит от угла падения i и от угла клина a, при фиксированном a картина расположена тем ближе к поверхности, чем меньше угол падения, и для нормально падающего света (i =0)полосы равной толщины локализованы на поверхности клина. 

               

Рис.4.

  

    Классическим  примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается с плоской  поверхностью хорошо отполированной пластины. При этом воздушная прослойка постепенно утолщается от центра к краям. Кольца Ньютона можно наблюдать как в отраженном, так и в проходящем свете (рис.4).  

    Пусть  на линзу падает монохроматический   параллельный пучок света по  нормали  к ее плоской поверхности.  В результате сложения волн, отраженных  от верхней  и нижней границ воздушной прослойки, будет наблюдаться интерференционная  картина. Так как для точек, равноудаленных от центра, толщина воздушной прослойки одинакова, то в результате наблюдается следующая картина: в центре расположено темное пятно, окруженное рядом светлых и темных концентрических колец убывающей толщины (рис.4,а). При наблюдении в проходящем свете интерференционная картина будет негативная, т.е. в центре будет светлое пятно (рис.4,б). 

    Определим  диаметр колец Ньютона, наблюдаемых   в отраженном свете. Учитывая, что  при отражении на границе воздух-стекло происходит потеря полуволны l/2, оптическая разность хода двух интерферирующих волн на расстоянии rm от центра линзы равна D= 2bm + l/2,  где bm - толщина воздушного клина в этом месте. Условие минимума интенсивности (темное кольцо) выполняется, если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн. Следовательно, условие образования m-го темного кольца: 

2bm + l/2=(2m + 1) l/2    или   2bm = ml  .                                 (1)

 

 

 

 

 

 

 

Рис.5     Величину  bm можно вычислить из геометрических соотношений (рис.5).  

ОВ= ОА= R, где R - радиус кривизны линзы, тогда: 

R2  = rm2  + (R - bm)2 = rm2 + R2 - 2Rbm + bm2 

Ввиду малости bm величиной bm2 можно пренебречь. С учетом этого приближения получаем  

bm = rm2/2R