Индуктивность

="center">Y s ₁/i ₁=

называется индуктивностью рассеяния первой катушки.

Часть потока  пронизывает как витки первой катушки  , так и витки второй катушки  и носит название потока взаимоиндукции первой катушки  , пронизывающего витки второй катушки. Таким образом,

Произведение  является потокосцеплением второй цепи, обусловленное током  в первой цепи.

Переменный ток  , протекая по виткам  второй катушки, создает переменный магнитный поток  . Часть этого потока  пронизывает только витки второй катушки  и обуславливает потокосцепление рассеяния второй катушки

.

Отношение

носит название индуктивности рассеяния второй катушки.

Часть потока  , пронизывающая витки как первой, так и второй катушки, называется потоком взаимной индукции второй катушки, пронизывающим витки первой катушки  .

Произведение

есть потокосцепление  первой цепи, обусловленное током  во второй цепи  .

Связь потокосцепления  взаимной индукции одной электрической  цепи с током в другой цепи характеризуется  взаимной индуктивностью  . Взаимная индуктивность равна отношению потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой цепи, то есть

,

.

Для линейных цепей  всегда выполняется равенство  , что легко показать. На самом деле

,

.

где l _м1иl _м2 - магнитные проводимости путей, по которым замыкаются потоки взаимоиндукции Ф_М1и Ф_М2. А поскольку они замыкаются по одному и тому же пути, то l _м1=l _м2 =l _м, то

М₁₂= М₂₁= М=w₁w₂l м.

Таким образом  взаимная индуктивность пропорциональна  произведению чисел витков катушек w₁ и w₂ и магнитной проводимости l _м. пути потоков взаимной индукции, которая зависит от магнитной проницаемости среды, взаимного расположения катушек, их формы и размеров.

Степень индуктивной  связи двух катушек характеризуется  коэффициентом связи  , определяемым как среднее геометрическое из отношений потока взаимной индукции к полному потоку катушки, то есть

.

Как видно, коэффициент  связи  всегда меньше  , так как

и  .

Коэффициент связи  приближается к  с уменьшением потоков рассеяния  и  . Повышение коэффициента связи достигается бифиляр-ной намоткой катушек и применением ферромагнитного сердечника, так как с увеличением магнитной проницаемости среды, по которой замыкаются потоки взаимной индукции, доля потоков рассеяния уменьшается.

Выразим потоки через токи катушек, числа витков, индуктивности и взаимную индуктивность следующим образом:

;  ;  ;  .

Тогда

.

ЭДС взаимной индукции

Если в отдельных  индуктивных элементах цепи наводятся  ЭДС взаимной индукции, то при расчете  таких цепей необходимо учитывать  напряжения, компенсирующие эти ЭДС. Сами эти напряжения u_м21 , u_м12, называемые напряжениями взаимоиндукции, как и напряжения на индуктивностях, пропорциональны скоростям изменения токов, их обуславливающих, т.е.

u_м12=Mdi ₂/dt, u_м21=Mdi ₁/dt.

Если токи i ₁ и i ₂ синусоидальны, то напряжение взаимоиндукции можно определить на основании закона Ома в комплексной форме. Так комплекс напряжения взаимоидукции второй катущки, обусловленного током первой катушки можно записать в виде

,

где Z_M=jX_M -комплексное сопротивление взаимоиндукции или сопротивление связи, а X_M = w M -реактивное сопротивление взаимной индукции катушек. Таким образом, напряжение взаимоиндукции второй катушки опережает ток первой катушки на 90 градусов . Аналогично, напряжение взаимоиндукции первой катушки, обусловленное током второй катушки опережает ток второй катушки на 90 градусов , а комплекс этого напряжения определяется выражением

.

Согласное и встречное включение  катушек

При расчете  ЭЦ, где имеет место явление  взаимоиндукции, учет этого явления  производится путем включения в  уравнения, составленные на основании  второго закона Кирхгофа , дополнительных слагаемых в виде напряжений взаимоиндукции. Так для первой из катушек , представленных на рис. 7.1,б, уравнение Кирхгофа имеет вид

u₁= u_R1+ u_L1 ± u_м12.

Если напряжение на индуктивности первой катушки u_L1 и напряжение взаимоиндукции u_м12., обусловленные током второй катушки направлены одинаково , то перед последним слагаемым ставится знак (+), если противоположно - то (-). Указанные напряжения будут направлены одинаково, если поток самоиндукции первой катушки и поток взаимоиндукции, обусловленный током второй катушки , в первой катушке направлены одинаково. Аналогично

u₂= u_R2+ u_L2 ± u_м21.

В тех случаях, когда картина магнитных потоков  катушек непосредственно не рассматривается, при расчетах условились ставить  знак (+) перед последним слагаемым  в случае , когда катушки включены согласно и знак (-) -когда они включены встречно.

Катушки считаются  включенными согласно, если токи в  них ориентированы одинаково  относительно некоторых зажимов, помеченных на схеме цепи точками или звездочками  и называемых одноименными и встречно, если они ориентированы противоположно.

Зажимы катушек  считаются одноименными, если одинаково  ориентированные относительно них  токи, обуславливают одинаково направленные в катушках потоки самоиндукции и  взаимоиндукции.

Физически направления  магнитных потоков в катушках определяется правилом правоходового винта. Например, потоки Ф_м1и Ф_м2 на рис. 7.2,а направлены

противоположно  при заданных направлениях токов i ₁ и i ₂ , т.е. катушки включены встречно. Однако, если бы эти токи были ориентированы одинаково относительно зажимов соответственно 1 и 4, то потоки были бы направлены одинаково. Следовательно, эти зажимы можно считать одно-именными.

На рис. 7.2,б  изображена эл. схема, соответствующая рисунку 7.2,а, где

наличие индуктивной  связи между катушками показано дугой с стрелками, над которой  стоит символ "М", а одноименные  зажимы помечены символами (*).

Расчет  цепей синусоидального  тока с последовательно-соединенными и индуктивно-связанными катушками

Схема цепи, подлежащей расчету приведена на рис. 7.3. Пусть  известны параметры катушек  ,  ,  ,  и взаимная индуктивность  и требуется определить ток в цепи  .

Положим вначале, что катушки включены согласно. Тогда  на основании второго закона Кирхгофа для рассматриваемой цепи можно  написать уравнение для мгновенных значений токов и напряжений в  виде

.

Если напряжение на зажимах цепи синусоидально, то указанное  уравнение можно записать в комплексной  форме

.

Следовательно, комплекс тока в цепи определяется выражением

,

где L_экв=L₁+L₂+2M - эквивалентная индуктивность цепи.

Таким образом, две индуктивно-связанные катушки, соединенные последовательно при согласном включении эквивалентны катушке, имеющей активное сопротивление  и индуктивность  . Как видно индуктивная связь между катушками в данном случае увеличивает эквивалентную индуктивность цепи.

Пусть теперь катушки  включены встречно. Тогда

.

Следовательно

,

где  - эквивалентная индуктивность цепи.

Таким образом, наличие индуктивной связи между  катушками при их встречном включении  уменьшает эквивалентную индуктивность  цепи .