Динамический расчёт САР частоты вращения двигателя внутреннего сгорания

После логорифмирования имеем:

α∙tп≤lnξ     →     tп≥6/(Fp/υ +Fd/I)

Полученное выражение  можно использовать и для динамического  синтеза САР, если СПП имеет неудовлетворительные характеристики. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Расчёт частотных характеристик САР ДВС 

     Если  к рычагу управления приложен  периодический сигнал с частотой  “к”, то колебания регулировочной  координаты можно вычислить по  формуле:

φ=А(k)∙cos(k∙t+γ(k))

где  Аk=KΨ∙KD∙αP0∙Rk-амплитудная частотная характеристика;

         γk-фазовая частотная характеристика. 

     В  ТАР амплитудно-частотная характеристика  имеет вид: 

λ=А/А_(k=0)=А₀/(А₀-k²∙А₂²+k²∙A₁²)

 

     Частота  при которой возможен резонанс  определится следующим образом: 

K_P=√А₀/A₂'= 3,3 Гц. 

Фазовая частотная  характеристика: 

γ=arctg(-k∙А₁/(А₀-k²∙А₂) 

     Вычислим  значения λ и γ в зависимости от k и вносим в таблицу 1. 

Таблица 1 – К расчёту частотных характеристик. 

 
 

     Проверим полученную λ=4,029 при частоте, на которой возможен резонанс по формуле: 

λ'=-1/2∙(β/α+α/β)=4,037 

Получилась  погрешность: 0,2% ,  что свидетельствует о верности проводимого расчёта. 
 

Рисунок 3 –  Амплитудная частотная характеристика САР. 

Рисунок 4 – Фазовая частотная характеристика САР. 
 
 
 

6. Анализ устойчивости САР ДВС по диаграмме профессора

  И.А. Вышнеградского 
 

φ+X∙φ+Y∙φ+φ=0 

где X, Y – коэффициенты подобия переходных процессов.

     Используя  формулы этих коэффициентов, получим: 

X=(I∙υ+F_d∙μ)/√(Kd∙Kp+Fд∙Fр)²∙I²∙μ²; 

X=83; 

Y=I∙Fр+Fд∙υ/√(Kд∙Kр+Fд∙Fр)²∙I∙μ; 

Y=2,27. 

     Определим  область нахождения точки на  диаграмме профессора Вышнеградского, по полученным координатам X,Y.

     Полученная точка находится в области II – колебательно сходящихся процессов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 5 – Диаграмма профессора И.А. Вышнеградского. 

I – область апериодический сходящихся процессов (все корни действительные отрицательные числа);

II – область колебательного сходящихся процессов;

III - область колебательного расходящихся процессов (один корень – отрицательный, а два другие, выражены комплексным числом, у которого действительная часть больше нуля). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение 

     Расчёт  показал, что процесс колебаний носит затухающий характер, что свидетельствует об устойчивой работе регулятора. Были построены графики амплитудной и фазовой частотных характеристик САР. Анализ устойчивости, позволил сделать вывод об устойчивости рассчитываемой САР. Анализ устойчивости по диаграмме Вышнеградского , показал,  что система так же устойчива. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованных источников 

     1. Блаженнов Е.И.Автоматическое регулирование и управление автомобильных дизелей (элементы теории и расчёт): Учебное пособие. – Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2010, - 122 с.