Дифракция света

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

РЕФЕРАТ 

по физике на тему:

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА 
 
 
 
 

Выполнил:

Проверил:  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва 2010

      1. Понятие дифракция света. Исторические предпосылки 

      Явление огибания световыми  волнами контуров непрозрачных тел называется дифракцией света. Дифракция проявляется в отклонении световых лучей от прямолинейного распространения и их загибании в область геометрической тени. В естественных условиях дифракция света приводит к тому, что границы тени предмета, освещаемого удаленным источником, видятся слегка нерезкими и размытыми.

      Так, в середине 17 в. Франческо Мария Гримальди (1618-1663), наблюдая тень, которую отбрасывают нить, обнаружил, что тень на экране шире, чем это должно быть согласно закону прямолинейного распространения света. Кроме этого, по обе стороны тени можно было наблюдать радужные полосы. Именно ему принадлежит авторство сравнения явления дифракции с камнем, брошенным в воду.

      Дифракционные явления были хорошо известны еще  во времена Ньютона, но объяснить  их на основе корпускулярной теории света оказалось невозможным. Первое качественное объяснение явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученым Т. Юнгом.

      Независимо от него французский ученый О. Френель развил количественную теорию дифракционных явлений (1818 г.). В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т. е. определять направление распространения волны. По существу, это был принцип геометрической оптики. Гипотезу Гюйгенса об огибающей вторичных волн Френель заменил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом.

      Однако  только более чем через 100 лет  мы встречаем упоминание о применении явления дифракции в конкретном приборе. Удалось это советскому ученому Линнику. Тогда, как другие пытались избавиться от явления дифракции, он применил ее свойства ее в интерферометре.  

      2. Принцип Гюйгенса–Френеля 

      Принцип Гюйгенса–Френеля является основным постулатом волновой теории, впервые позволившим объяснить дифракционные явления. Принцип представлял собой определенную гипотезу, но последующий опыт подтвердил ее справедливость. В ряде практически важных случаев решение дифракционных задач на основе этого принципа дает достаточно хороший результат. Рис. 1 иллюстрирует принцип Гюйгенса–Френеля. 

 

      Пусть поверхность S представляет собой положение  волнового фронта в некоторый  момент. Для того чтобы определить колебания в некоторой точке P, вызванное волной, по Френелю нужно сначала определить колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от всех элементов поверхности S (ΔS1, ΔS2 и т. д.), и затем сложить эти колебания с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитывать только те элементы волновой поверхности S, которые не загораживаются каким-либо препятствием.

      Итак: каждая точка любой воображаемой поверхности, окружающей один или несколько источников света, является центром вторичных световых волн, которые когерентны, и интенсивность света в любой точке пространства есть результат интерференции этих вторичных волн. 

      3. Метод зон Френеля.  Прямолинейное распространение  света 

      Френель дополнил принцип Гюйгенса методом  расчета амплитуды результирующей волны в точке наблюдения. Согласно Френелю, световое  поле в некоторой точке пространства является результатом интерференции вторичных источников. Он предложил оригинальный и чрезвычайно наглядный метод группировки вторичных источников. Этот метод позволяет приближенным способом рассчитывать дифракционные картины, и носит название метода зон Френеля.

      Рассмотрим  в качестве примера простую дифракционную  задачу о прохождении плоской  монохроматической волны от удаленного источника через небольшое круглое  отверстие радиуса R в непрозрачном экране (рис. 2).

      Точка наблюдения P находится на оси симметрии  на расстоянии L от экрана. В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля следует  мысленно заселить волновую поверхность, совпадающую с плоскостью отверстия, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P. В результате интерференции вторичных волн в точке P возникает некоторое результирующее колебание, квадрат амплитуды которого (интенсивность) нужно определить при заданных значениях длины волны λ, амплитуды A0 падающей волны и геометрии задачи. 

 

      Точка наблюдения P находится на оси симметрии на расстоянии L от экрана. В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля следует мысленно заселить волновую поверхность, совпадающую с плоскостью отверстия, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P. В результате интерференции вторичных волн в точке P возникает некоторое результирующее колебание, квадрат амплитуды которого (интенсивность) нужно определить при заданных значениях длины волны λ, амплитуды A0 падающей волны и геометрии задачи. Для облегчения расчета Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля) по следующему правилу: расстояние от границ соседних зон до точки P должны отличается на полдлины волны, т. е.

      Если  смотреть на волновую поверхность из точки P, то границы зон Френеля  будут представлять собой концентрические окружности (рис. 3).

 

      Из  рис. 2 легко найти радиусы ρm зон Френеля:

      Так в оптике λ << L, вторым членом под корнем можно пренебречь. Количество зон Френеля, укладывающихся на отверстии, определяется его радиусом R:

      Здесь m – не обязательно целое число. Результат интерференции вторичных  волн в точке P зависит от числа m открытых зон Френеля. Легко показать, что все зоны имеют одинаковую площадь:

      Одинаковые  по площади зоны должны были бы возбуждать в точке наблюдения колебания с одинаковой амплитудой. Однако у каждой последующей зоны угол α между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности возрастает. Френель высказал предположение (подтвержденное экспериментом), что с увеличением угла α амплитуда колебаний уменьшается, хотя и незначительно:

      где Am – амплитуда колебаний, вызванных m-й зоной.

      С хорошим приближением можно считать, что амплитуда колебаний, вызываемых некоторой зоной, равна среднему арифметическому из амплитуд колебаний, вызываемых двумя соседними зонами, т. е.

      Так как расстояния от двух соседних зон  до точки наблюдения отличаются на λ / 2, следовательно, возбуждаемые этими зонами колебания находится в противофазе. Поэтому волны от любых двух соседних зон почти гасят друг друга. Суммарная амплитуда в точке наблюдения есть

      Таким образом, суммарная амплитуда колебаний  в точке P всегда меньше амплитуды  колебаний, которые вызвала бы одна первая зона Френеля. В частности, если бы были открыты все зоны Френеля, то до точки наблюдения дошла бы невозмущенная препятствием волна с амплитудой A0. В этом случае можно записать:

      так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, действие (амплитуда), вызванное всем волновым фронтом, равно половине действия одной первой зоны.

      Итак, если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только одну зону Френеля, то амплитуда колебаний  в точке наблюдения возрастает в 2 раза (а интенсивность в 4 раза) по сравнению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастает. Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны, то

      Такие пластинки, обладающие свойством фокусировать свет, называются зонными пластинками.

      При дифракции света на круглом диске  закрытыми оказываются зоны Френеля первых номеров от 1 до m. Тогда амплитуда колебаний в точке наблюдения будет равна

      или A = Am + 1 / 2, так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Если диск закрывает зоны не слишком больших номеров, то Am + 1 ≈ 2A0 и A ≈ A0, т. е. в центре картины при дифракции света на диске наблюдается интерференционный максимум. Это – так называемое пятно Пуассона, оно окружено светлыми и темными дифракционными кольцами.

      Оценим  размеры зон Френеля. Пусть, например, дифракционная картина наблюдается  на экране, расположенном на расстоянии L = 1 м от препятствия. Длина волны света λ = 600 нм (красный свет). Тогда радиус первой зоны Френеля есть

      Таким образом, в оптическом диапазоне  вследствие малости длины волны  размер зон Френеля оказывается достаточно малым. Дифракционные явления проявляются наиболее отчетливо, когда на препятствии укладывается лишь небольшое число зон:

      Это соотношение можно рассматривать  как критерий наблюдения дифракции. Если число зон Френеля, укладывающихся на препятствии, становится очень большим, дифракционные явления практически незаметны: