Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Августа 2017 в 21:25, курсовая работа
Физическим объектом исследований в микроскопической электродинамике является физическая система, состоящая из материальных тел и электромагнитных полей. Аналог таких систем исследуется в теоретической механике. Отличие от теоретической механики заключается в том, что в электродинамике каждое тело кроме массы m обладает еще и электрическим зарядом e . При этом полагается, что заряд и масса – независимые характеристики тела. Наличие заряда приводит к появлению электромагнитного поля, которое определяет взаимодействие заряда с другими электрическими зарядами.
Введем основные понятия которые будут использоваться в данной работе.
1.Введение…………………………………………………………………………………..3
Физический объект исследований в теории поля (микроскопической электродинамике)
2. Плотность зарядов. Четырехмерный вектор плотности тока. Проблемы, возникающие при попытке описать заряженную материальную точку в терминах плотности заряда. Понятие плотности заряда…………………………………………………………………4
2.1. Основные свойства одномерной дельта-функции Дирака………………………….5
2.2 Свойства трехмерной δ – функции……………………………………………………6
2.3 Определение плотности заряда с помощью дельта-функции……………………….7
3. Четырехмерный вектор плотности тока………………………………………………..8
4. Четырехмерный вектор тока…………………………………………………………….9
5. Уравнение непрерывности……………………………………………………………...12
6. Заключение……………………………………………………………………………….15
7. Список литературы………………………………………………………………………16
d. (4.3)
Напишем это же уравнение в дифференциальном виде. Применив к правой части (4.3) теорему Гаусса
d=dV. (4.4)
Находим
+dV=0. (4.5)
Поскольку это равенство должно иметь место при интегрировании по любому объему, то подынтегральное выражение должно быть равно нулю:
div+. (4.6)
Это и есть уравнение непрерывности в дифференциальном виде.
Легко убедиться в том, что выражение (3.1) для р в виде δ-функций автоматически удовлетворяет уравнению (4.6). Для простоты предположим, что имеется всего лишь один заряд, так что
p=e().
Тогда ток
=e
где — скорость заряда. Найдем производную ∂ρ/∂t. При движении заряда меняются его координаты, т. е. меняется r0. Поэтому
.
Но ∂/∂t есть не что иное, как скорость v заряда. Далее, поскольку ρ есть функция от − ,
= - .
Следовательно,
= grad p= .
(скорость заряда не зависит, конечно, от ). Таким образом, мы приходим к уравнению (29.3).
В четырехмерной форме уравнение непрерывности (4.6) выражается равенством нулю 4-дивергенции 4-вектора тока:
. (4.7)
Выше мы видели, что полный заряд, находящийся во всем пространстве, может быть написан в виде
.
где интегрирование производится по гиперплоскости x0 = const. В другой момент времени полный заряд изобразится таким же интегралом, взятым по другой гиперплоскости, перпендикулярной к оси x0. Легко проверить, что уравнение (4.7) действительно приводит к закону сохранения заряда, т. е. к тому, что интеграл jidSi одинаков, по какой бы гиперплоскости x0=const мы ни интегрировали. Разность между интегралами jidSi, взятыми по двум таким гиперплоскостям, можно написать в виде jidSi, где интеграл берется по всей замкнутой гиперповерхности, охватывающей 4-объем между двумя рассматриваемыми гиперплоскостями (этот интеграл отличается от искомой разности интегралом по бесконечно удаленной «боковой» гиперповерхности, который, однако, исчезает, так как на бесконечности нетзарядов). С помощью теоремы Гаусса можно, преобразовав этот интеграл в интеграл по 4-объему между двумя гиперплоскостями, убедиться, что
(4.8)
что и требовалось доказать.
Приведенное доказательство остается, очевидно, в силе и для двух интегралов jidSi, в которых интегрирование производится по любым двум бесконечным гиперповерхностям (а не только по гиперплоскостям x0=const), включающим в себя все (трехмерное) пространство. Отсюда видно, что интеграл jidSi действительно имеет одно и то же значение (равное полному заряду в пространстве), по какой бы такой гиперповерхности ни производилось интегрирование.
Мы уже запоминали о тесной связи между калибровочной инвариантностью уравнений электродинамики и законом сохранения заряда. Продемонстрируем ее еще раз на выражении действия в виде (3.6). При замене Ai на Ai−∂f/∂xi ко второму члену в (3.6) добавится интеграл
Именно сохранение заряда, выражаемое уравнением непрерывности (4.7), позволяет написать подынтегральное выражение в виде 4-дивергенции (fji) после чего, согласно теореме Гаусса, интеграл по 4-объему преобразуется в интеграл по граничным гиперповерхностям; при варьировании действия эти интегралы выпадают и, таким образом, не отражаются на уравнениях движения.
Заключение.
Таким образом мы выяснили что:
Четырехерный вектор тока в специальной и общей тео
).
Где:
c-скорость света;
p-скалярная плотность заряда;
=p - 3-вектор плотности тока;
-3- вектор скорости заряда.
В специальной теории относительности
локальное сохранение электрического
заряда выражается уравнением непрерывности, которое означает равенство
нулю инвариантной дивергенции 4-
Список литературы.
1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Краткий курс теоретической физики. Кн.1: Механика. Электродинамика. – М.: Наука, 1969. – 271 с.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т.2. Тео- рия поля. – М.: Наука, 1988. – 512 с.
3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.Теоретическая физика. В 10 т. Т.1. Ме- ханика. – М.: Наука, 2002. – 224 с.
4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т.8. Элек- тродинамика сплошных сред. – М.: Наука, 1982. – 620 с.
5. Бредов М. М., Румянцев В. В., Топтыгин И. Н. Классическая электро- динамика. – М.: Наука, 1985. – 399 с.
6. Джексон Дж. Классическая электродинамика. – М.: Мир, 1965. – 702 с.
7. Тамм И. Е. Основы теории электричества. – М.: Наука, 1989. – 504 с.
8. Батыгин В. В., Топтыгин И. Н. Сборник задач по электродинами- ке. – М.: Наука, 1970. – 503 с.
9. Дирак П. А. М. Основы квантовой механики / Пер. с англ. — М., 193.