Очень спорная проблема — можноли заменить использование вероятности в теории решения другими альтернативами. Сторонники нечёткой логики, теории возможностей, теории очевидностей Демпстера-Шафера и др. поддерживает точку зрения, что вероятность — только одна из многих альтернатив и указывают на многие примеры, где нестандартные альтернативыиспользовались с явным успехом. Защитники теории вероятностей указывают на
работу Ричарда Трелкелда Кокса по оправданию аксиом теории вероятностей;
парадоксы Бруно де Финетти как иллюстрацию теоретических трудностей, которые могут возникнуть благодаря отказу от аксиом теории вероятностей;
теоремы совершенных классов, которые показывают, что все допустимые решающие правила эквивалентны байесовскому решающему правилу с некоторым априорным распределением (возможно неподходящим) и некоторой функции полезности. Таким образом, для любого решающего правила, порожденного невероятностными методами, либо есть эквивалентное байесовское правило, либо есть байесовское правило, которое никогда не хуже, но (по крайней мере) иногда и лучше
Действительнозначность вероятностной меры под сомнение была поставлена только однажды — Дж. М. Кейнсом в его трактате «Вероятность» (1910 год). Но сам автор в 30-х годах назвал эту работу «самой худшей и наивной» из егоработ. И в 30-х годах стал активным приверженцем аксиоматики Колмогорова — Р. фон Мизеса и никогда не ставилее под сомнение. Конечность вероятности и счетная аддитивность — это сильные ограничения, но попытка убрать их, не разрушив здания всей теории, оказались тщетными. Это в 1974 году признал один из самых ярких критиков аксиоматики Колмогорова — Бруно де Финетти.
Более того, он показал фактически обратное — отказ от счетной аддитивности делает невозможными операции интегрирования и дифференцирования и, следовательно, не дает возможности использовать аппарат математического анализа в теории вероятностей. Поэтому задача отказа от счетной аддитивности — это не задача реформирования теории вероятностей, это задача отказа от использования методов математического анализа при исследовании реального мира.
Попытки же отказаться от конечности вероятностей привели к построению теории вероятностей с несколькими вероятностными пространствами на каждом, из которых выполнялись аксиомыКолмогорова, но суммарно вероятность уже недолжна была быть конечной. Но пока неизвестно каких-либо содержательных результатов, которые могли бы быть полученыв рамках этой аксиоматики, но не в рамках аксиоматики Колмогорова. Поэтому это обобщение аксиом Колмогорова пока носит чисто схоластический характер.
С.Гафуров полагал, что принципиальным отличием теории вероятности Кейнса
(а, следовательно, и мат. статистики) от колмогоровской
(Фон Мизеса и пр.) является то, что Кейнс рассматривает статистику с точки зрения теории принятия решений для нестационарных рядов…. Для Колмогорова, Фон Мизеса, Фишера и пр. статистика и вероятность применяются для существенно стационарных и эргодичных
(при правильно подобранных данных) рядов — окружающего нас физического мира…
Известно, что теория нечетких множеств (fuzzy sets) в определенном смысле сводится к теории случайных множеств, т.е к теории вероятностей. Соответствующий цикл теорем приведен в книгах А. И. Орлова
Парадокс выбора
Наблюдаемый во многих случаях парадокс, когда больший выбор может привести к более бедному решению или, вообще, к отказу принять решение. Иногда это теоретически объясняется тем, что называется «параличом анализа», реального или воспринятого, а также, возможно, «рациональным невежеством». Много исследователей, включая Шину С. Ииенгара и Марка Р. Леппера (Sheena S. Iyengar and Mark R. Lepper), опубликовало исследования этого явления.
(Goode, 2001)