Сущность когнитивного моделирования и этапы реализации

Это практически очень важный вопрос, так как эти изменения, даже малые, могут привести к резким качественным изменениям в дальнейшем поведении системы. Одним из инструментов исследования таких явлений является теория катастроф, или теория бифуркаций. [9]

Существует "комбинированное" понятие устойчивости, сочетающее классические идеи Ляпунова с комбинаторно-топологическим подходом, — понятие связной устойчивости, которое первоначально возникло в связи с изучением вопросов равновесия в экономике. При изучении связной устойчивости задача формулируется так: останется ли состояние равновесия данной системы устойчивым в смысле Ляпунова вне зависимости от двойных связей между состояниями системы?

Определим матрицу отношений. Состояние равновесия X = О считается связноустойчивым, если оно устойчиво по Ляпунову для всех возможных матриц взаимосвязи.

Изучение связной устойчивости имеет практический интерес, особенно при исследовании организационных систем, таких как экономическая система. Это обусловливается тем, что при описании процессов в этих системах наличие или отсутствие данной связи не всегда может быть очевидным вследствие нарушений работы самой системы, наличия возмущений, известной субъективности математической модели системы.

Адаптивность системы является еще одним аспектом устойчивости. Адаптируемость можно представить себе, как определенную меру способности системы к поглощению внешних возмущений без резко выраженных последствий для ее поведения в переходном или установившемся состоянии. [3] Понятие адаптируемости близко к понятию структурной устойчивости, но несколько шире него.

Рассмотрим основные положения, связанные с исследованием структурной устойчивости систем. Классическое представление об устойчивости является весьма плодотворным в технических и физических системах. Для социотехнических, социально-экономических систем такое представление может быть использовано, но это требует серьезных обоснований для конкретных систем. Тем более что обычный режим функционирования этих систем далек от равновесного, кроме того, внешние возмущения постоянно изменяют само состояние равновесия. Центральным элементом современных взглядов па устойчивость является понятие структурной устойчивости, которое рассмотрим далее.

Основной задачей исследования структурной устойчивости является выявление качественных изменений в траектории движения системы при изменениях структуры самой системы. Возникает необходимость рассматривать группу систем, "близких" к некоторой стандартной, т.е. мы имеем дело с семейством траекторий, которое необходимо исследовать. В такой ситуации говорят о структурной устойчивости. [7]

Систему называют структурно устойчивой, если топологический характер траекторий всех близких к ней систем такой же, как у стандартной.

Таким образом, свойство структурной устойчивости состоит в том, что рассматриваемая система ведет себя почти так же, как и близкие к ней; в противоположном случае — система структурно неустойчива. Уровень структурной устойчивости характеризует обобщенные сведения о степени устойчивости системы или отдельных ее элементов к внешним и внутренним возмущениям заданной природы.

Для всех сформулированных выше задач возникает ряд математических трудностей, связанных с тем, как определить, что такое "малые возмущения", "траектории, близкие к началу координат", "близкие системы", "траектории, типологически подобные одна другой". Для некоторых конкретных классов систем эти трудности преодолены. [4]

Можно выделить две группы методов математического анализа структурной устойчивости модели, записанных на языке знаковых орграфов.

Первый основан на ряде теорем, связывающих спектр орграфа с его устойчивостью в простых импульсных процессах, второй — на преобразовании исходного знакового орграфа в матричную модель с подробным анализом последней. Структурная устойчивость системы может быть установлена путем анализа циклов когнитивной карты.

При анализе когнитивной карты путем выделения в ней циклов используют понятия четного и нечетного циклов. Мы уже упоминали выше о циклах положительной и отрицательной обратной связи. Между типом цикла и устойчивостью системы существует взаимосвязь.

Четный цикл является простейшей моделью структурной неустойчивости, так как любое начальное изменение параметра в любой его вершине приводит к неограниченному росту модуля параметров вершин цикла. Любое изменение параметра любой вершины нечетного цикла приводит лишь к осцилляции параметров вершин. Знаковый орграф, не содержащий циклов или содержащий лишь один цикл, импульсно устойчив для всех простых импульсных процессов.

До сих пор речь шла о формальном анализе устойчивости когнитивных карт сложных систем. Нужно иметь в виду еще один из серьезных аспектов исследования устойчивости когнитивных карт, используемых в других направлениях когнитивных исследований. В этом смысле анализ устойчивости когнитивных карт заключается в определении сбалансированных, согласованных, устойчивых когнитивных структур и, в концептуальном плане, базируется на основных положениях теорий социальной психологии: когнитивного диссонанса Л. Фестингера, структурного баланса Ф. Хайдера, коммуникационных актов Т. Ньюкома. [11]

2.3 Задача сложности и связности системы

Понятие "связность" системы возникает вместе с понятием "структура" системы. С исчезновением структурной связности исчезает система.

Математическое описание задачи анализа связности удачнее всего получается на языке теории графов и алгебраической топологии. Первый способ основан на анализе связности графовой модели методами теории графов. Второй подход основан на исследовании топологических свойств графовой модели по матрице отношений когнитивной карты, так называемый анализ связности симплициальных комплексов. Основы топологического исследования сложных систем на основе изучения их структурных свойств были начаты в 1960—1970-е гг.

В настоящее время показана эффективность использования симплициальных комплексов для моделирования свойств связности различных сетей взаимодействующих элементов (подсистем, сущностей...), таких как коммуникации, трафики, биологические сети, сети распределенных алгоритмов. Доказано, что симплициальные комплексы весьма полезны при исследованиях динамических процессов в сетях.

Математические основы полиэдрального анализа были заложены К. Дроукером, а дальнейшее развитие анализ получил в работах британского физика Р. Эткина. Им был разработан первый инструмент симплициального анализа, названный полиэдральным анализом, или анализом полиэдральной динамики.

Несмотря на то что приложение этого анализа к исследованию экономических и других сложных систем показало свою эффективность, публикаций в этом направлении не так много (из ранних — это работы Р. Эткипа, Дж. Касти, С. Сейдмана, Дж. Джонсона, К.Эрла, П. Гоулда, X. Кауклклиса, С. Макгилла, А. Куллена, X. Гриффита, Г. Варселло, X. Крамера, Р. Аксельрода, Р. Лаубенбахера). [12]

В нашей стране последние годы также начал наблюдаться интерес к применению методов топологии в изучении структур сложных систем (например, В. Б. Мнухин, О. Ю. Катаев и др.) но эти и другие математические работы носят теоретический характер, и применительно к изучению социально-экономических систем такие исследования сейчас крайне малочисленны.

 Методика анализа связности  позволяет судить о связности  системы более глубоко, нежели  традиционные исследования связности  графа, поскольку при этом устанавливается  наличие взаимовлияния симплициальных  блоков системы через цепочку  связей между ними.

На основании таких возможностей предлагаются формализованные правила обоснования выбора целевых и управляющих вершин, определение устойчивости систем, характеризуемых теми или иными симплициальными комплексами, условия структурной устойчивости систем.

Определение числа симплексов и их структуры, анализ связности системы позволяют выдвигать обоснования для решения задач декомпозиции и композиции изучаемой социально-экономической системы, выявлять симплексы, более всего влияющие на процессы в системе и образующие вершины которых рациональнее выбирать в качестве управляющих. Использование этого метода для анализа структурно сложных систем позволяет по-другому подойти к самому определению понятия "сложность", более глубоко вскрыть роль отдельных элементов и их влияние на остальные элементы системы. [15]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Моделирование – общенаучный инструмент познания окружающего мира. В зависимости от уровня детализации и применимости различают вербальное, когнитивное, качественное и имитационное моделирование.

Когнитивное моделирование выделяется среди остальных видов моделирования своей открытостью для специалистов и экспертов различных областей науки. Это позволяет строить математические модели, результаты исследования которых легко интерпретируемы на практике.

Одно из центральных мест в исследованиях по управлению рисками занимает анализ кризисов, то есть ситуаций, когда система оказывается не в состоянии в полном объеме выполнять возложенные на нее функции.

Системы (технические, социально–экономические и т.п.), рассматриваемые в теории управления риском, могут быть подвержены внешнему влиянию (воздействию) на протяжении небольшого промежутка времени. Нередко такие воздействия являются внезапными и интенсивными, а поэтому рассматриваемые системы не всегда могут “противостоять” этим поражающим факторам. Поражающие воздействия, приложенные к системе, могут приводить к ухудшению ее функционирования, а порой и к кризисам. Живучесть системы, ее способность функционировать в условиях внешних поражающих воздействий будем называть стойкостью системы.

Одним из распространенных подходов когнитивного моделирования является подход, основанный на представлении моделируемой системы в виде взвешенного ориентированного графа с распространяемым по нему импульсом

Для обеспечения стойкости системы как новой задачи в рамках концепции управления рисками возможны два подхода. [17]

Первый – наделение системы достаточным внутренним ресурсом, позволяющим противостоять любым внешним дестабилизирующим воздействиям.

Второй – изменение структуры системы, позволяющее повышать стойкость системы, “убирая” из структуры системы наиболее опасные и уязвимые взаимосвязи. Второй подход очерчивает новое направление теории управления сложными системами – структурное управление.

Модели рассмотренного типа, как показывает их анализ и опыт применения, могут быть элементом систем поддержки принятия решений в соответствующих ситуационных центрах. Описанные случаи позволяют заключить, что реакция системы, иначе ее стойкость, понимая, как способность противостоять внешним дестабилизирующим воздействиям, зависит от структуры системы и как следствие от “точки приложения” самого внешнего воздействия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Библиографический список

1. AXELROD R. The Structure of Decision: Cognitive Maps of Political Elites. – Princeton. University Press, 1976
2. АБРАМОВА H.A., КОВРИГА С.В., “Некоторые критерии достоверности моделей на основе когнитивных карт”, Пробл. управл., 2008, № 6, 23–33
3. АБРАМОВА Н.А., “Экспертная верификация при использовании формальных когнитивных карт. подходы и практика”, УБС, 30:1 (2010), 371–410
4. АВДЕЕВА З.К., КОВРИГА С.В., МАКАРЕНКО Д.И., “Когнитивное моделирование для решения задач управления слабоструктурированными системами (ситуациями)”, УБС, 16 (2007), 26–39
5. АРХИПОВА Н.И., КУЛЬБА В.В. Управление в чрезвычайных ситуациях. – М.: РГГУ, 1998.
6. ВЛАДИМИРОВ В.А. и др. Управление риском. – М.: Наука, 2000.
7. КАСТИ Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. – М.: Мир, 1982.
8. КОЧКАРОВ А.А. МАЛИНЕЦКИЙ Г.Г. Обеспечение стойкости сложных систем. Структурные аспекты. Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН № 53. М., 2005.
9. КОЧКАРОВ А.А., МАЛИНЕЦКИЙ Г.Г. Моделирование распространения внешних воздействий по структуре сложной системы // Математическое моделирование. – 2006. – Т. 18, № 2. – С. 51–60.
10. КОЧКАРОВ А.А., САЛПАГАРОВ М.Б., “Когнитивное моделирование региональных социально–экономических систем”, УБС, 16 (2007), 137–145
11. КУЛЬБА В.В. и др. Методы формирования сценариев развития социально–экономических систем. − М.: СИНТЕГ, 2004.
12. КУЛЬБА В.В. и др. Сценарии управления государством (на примере Союза Сербии и Черногории) // Проблемы управления. 2005. № 5. – С. 33–42.
13. МАКСИМОВ В., КАЧАЕВ С., КОРНОУШЕНКО Е. Управление сферами банковской деятельности. // Банковские Технологии, №5-6, 1999.
14. МАКСИМОВ В.И. Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций. – Материалы 1–й международной конференции в 3–х томах/ Под. Ред. В.И. Максимова. – М., 2001.
15. МАКСИМОВ В.И., КОРНОУШЕНКО Е.К., КАЧАЕВ С.В. Когнитивные технологии для поддержки принятия управленческих решений // Технологии информационного общества 98. М.: ИПУ РАН, 1999.
16. МАЛИНЕЦКИЙ Г.Г., ВОРОБЬЕВ Ю.Л., МАХУТОВ Н.А. Кризисы современной России и научный мониторинг // Вестник РАН, 2003, т.73, №7, С.579–593.
17. РОБЕРТС Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. – М.: Наука, 1986.