Нахождение срока объединенного платежа

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Марта 2012 в 22:21, контрольная работа

Описание работы

Изменение хозяйственной ситуации нередко побуждает одну из сторон – участниц коммерческой сделки обратиться к другой стороне с предложением изменить условия ранее заключенных соглашений.
Наиболее часто предлагается:
изменить сроки платежей в сторону их увеличения
произвести объединение нескольких платежей в один (консолидировать платеж) с установлением единого срока погашения.

Файлы: 1 файл

5.docx

— 21.17 Кб (Скачать файл)

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ОРЛОВСКАЯ БАНКОВСКАЯ ШКОЛА (КОЛЛЕДЖ)

ЦЕНТРАЛЬНОГО  БАНКА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостоятельная работа №5

По  дисциплине: «Финансовая математика»

По  теме: «Нахождение срока объединенного платежа»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Орел,2012

 

 

Изменение хозяйственной ситуации нередко  побуждает одну из сторон – участниц коммерческой сделки обратиться к другой стороне с предложением изменить условия ранее заключенных соглашений.

Наиболее  часто предлагается:

  • изменить сроки платежей в сторону их увеличения
  • произвести объединение нескольких платежей в один (консолидировать платеж) с установлением единого срока погашения.

Для решения таких задач используется уравнение эквивалентности, в котором  сумма заменяемых платежей, приведенных  к одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенной к той же дате.

При консолидации нескольких платежей в один при условии, что срок нового консолидированного платежа больше ранее установленных сроков, т.е. nо>n1,n2…nj, уравнение эквивалентности имеет вид:

 

So=åSj*(1+tj*i),

 

где  So – наращенная сумма консолидированного платежа

S1,S2…Sj – платежи, подлежащие консолидации, со сроками уплаты n1,n2…nj

tj – временные интервалы между сроками no и nj, т.е. tj = no – nj.

Пример №1

Фирма получила кредит на сумму 900 000 руб. под 10% годовых (прост.%).Кредит должен быть погашен двумя платежами: первый – 500 000 руб. с % через 90 дней, второй – 400 000 руб. с % через 120 дней. Впоследствии фирма договорилась с кредитором об объединении платежей в один со сроком погашения через 150 дн. Опр. размер  консолидированного платежа (К – 360 дн.)

Суммы, подлежащие возврату на старых условиях:

S1=500 * (1+90/360*0.1)=512.5 тыс. руб.;

S2 = 400 * (1+120/360*0.1) = 413.3 тыс. руб.

Сумма погашения консолидированного платежа будет равна

S0 = 521.5 * (1+(150-90/360*0.1)) + 413.3 * (1+(150-120/360 *0.1)) = 937.78 тыс.руб

Так как принцип эквивалентности  состоит в том, что  первоначальная сумма P в начале периода эквивалентна платежу S в конце периода, то дисконтированная сумма консолидированного платежа на момент предоставления кредита должна быть равна сумме полученного кредита:

P = 937.78/1+(150/360*0.1) = 900 тыс. руб.

 

Объединение платежей может производиться на условиях, предусматривающих различные  сроки выплаты консолидированного платежа.

Поэтому в  общем случае, величину консолидированного платежа определяют по формуле:

 

So=åSj*(1+tj*i) + åSk*(1+tk*i)^-1,

 

где  Sj – суммы объединенных  платежей, сроки погашения которых меньше нового срока               nj<nо

Sk – суммы объединяемых платежей со сроками, превышающими новый срок, -   nk>nо; соответственно tj = nknо.

Пример №2

Фирма  в погашение задолженности  банку за предоставленный под 15 % годовых( простые %) кредит, полученный 01.01, должна произвести три платежа – 200 тыс. руб.,270 тыс.руб. и 330 тыс. руб. в сроки 20.04,25.05,15.06. Фирма предложило банку объединить все платежи в один и погасить его 01.06. Определим величину консолидированного платежа.

При расчете учитываем, что 20.04 – 110-й  порядковый день в году;25.05 – 145-й  день;01.06 – 152-й день;15.06-166-й день;

t1 = 152-110 = 42 дн.

t2 = 152-145 = 7 l дн.

t3 = 166-152=14 дн.

Опр. Величину консолидированного платежа:

S0 = 200*(1+42/365*0.15)+270*(1+7/365*0.15)+330*(1+14/365*0.15)-1 = =203.45+270.77+328.1=802.32

При консолидации векселей в расчетах используется учетная  ставка. В случае когда no > nj, расчет консолидированного платежа производится по формуле:

 

So=åSj*(1- tj*d)^-1

 

Для общего случая

 

So=åSj*(1- tj*d)^-1 + åSk*(1-tk*d).

 

В случае договоренности партнеров  о консолидации платежей без изменения  общей суммы платежа, т.е. So=åSj, срок консолидированного платежа рассчитывается по формуле:

 

nо = ånj*Sj/åSj.

 

Пример №3

Платежи в размере 2,5 млн. руб., 3.1 млн. руб. и 2,7 мил. Руб. должны быть внесены  через 40,70 и 160 дней после 01.01 текущего года. Достигнуто соглашение об объединении  этих платежей без увеличения итоговой суммы, т. е. So=åSj. Определим срок уплаты консолидированного платежа.

nо=(40/365*2,5)+(70/365*3,1)+(160/365*2,7)/2,5+3,1+2,7=0,247 года, или 90 дней.

 

Для расчета срока уплаты консолидированных  платежей могут быть использованы учетные  ставки. В этом случае расчет производится по формуле:

 

nо = 1/d*(1- Po/So),

 

где Ро =åSj*(1- nj*d) – современная величина консолидированных платежей.

Определение nо возможно при условии, что So> Ро.

Пример №4

Предстоящие платежи и сроки  их уплаты, исчисленные от одной  даты, равны: S1=1.2 мил.руб., n1=35 дней, S2=1.5 мил.руб., n2=55 дней, S3=2.3 мил.руб., n3=75 дней. Достигнуто соглашение об объединении тех платежей в один, равный 5,5 млн. руб., используя для этого учетную ставку d=7%. Определим срок уплаты консолидированного платежа.

Сумма современных величин консолидированного платежа равна

Ро =åSj*(1- nj*d)=1,2*(1-35/360*0,07)+1,5*(1-55/360*0,07)+2,3(1-75/360*0,07)=4,941 мил.руб.

Новый срок консолидированного платежа  составит

n0=1/0.07*(1-4.941/5.5)=1.4519 года, или 1 год 165 дней.

Новый срок платежа переносится  на 1 год 165 дней с момента получения  кредита.

Сроки уплаты консолидированных платежей при использовании сложных процентных ставок определяются по формуле:

 

nо = ln(So/Po)/ ln(1+i),

 

где Po=åSj*(1+i)^-njсумма дисконтированных на начальную дату платежей

     Soсумма консолидированных платежей.

Пример №5

Два платежа S1=1.4 мил. руб. и S2=1.9 мил. руб. со сроком погашения n1=2 года, n2=3 года объединяются в один S0=4.0 млн. руб. с использованием сложной процентной ставки 6,0%. Определим срок уплаты консолидированного платежа.

P0=1,4*1,06-2+1,9*1,06-3=1,246+1,595=2,841 млн.руб.

n0=ln(4.0/2.841)/ln1.06=0.342/0.05827=5.87 года.

Если бы кредитор согласился на консолидацию платежей при условии, что S1+S2=S0? Т.е. когда сумма объединенных платежей равна консолидированному платежу, то срок погашения этого платежа был бы значительно меньше:

S0=1.4+1.9=3.3 млн.руб.

n0=ln(3.3/2.841)/ln1.06=2,57 года.

Информация о работе Нахождение срока объединенного платежа