Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Марта 2012 в 22:21, контрольная работа
Изменение хозяйственной ситуации нередко побуждает одну из сторон – участниц коммерческой сделки обратиться к другой стороне с предложением изменить условия ранее заключенных соглашений.
Наиболее часто предлагается:
изменить сроки платежей в сторону их увеличения
произвести объединение нескольких платежей в один (консолидировать платеж) с установлением единого срока погашения.
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ОРЛОВСКАЯ БАНКОВСКАЯ ШКОЛА (КОЛЛЕДЖ)
ЦЕНТРАЛЬНОГО БАНКА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Самостоятельная работа №5
По дисциплине: «Финансовая математика»
По теме: «Нахождение срока объединенного платежа»
Орел,2012
Изменение
хозяйственной ситуации нередко
побуждает одну из сторон – участниц
коммерческой сделки обратиться к другой
стороне с предложением изменить
условия ранее заключенных
Наиболее часто предлагается:
Для
решения таких задач
При консолидации нескольких платежей в один при условии, что срок нового консолидированного платежа больше ранее установленных сроков, т.е. nо>n1,n2…nj, уравнение эквивалентности имеет вид:
So=åSj*(1+tj*i),
где So – наращенная сумма консолидированного платежа
S1,S2…Sj – платежи, подлежащие консолидации, со сроками уплаты n1,n2…nj
tj – временные интервалы между сроками no и nj, т.е. tj = no – nj.
Пример №1
Фирма получила кредит на сумму 900 000 руб. под 10% годовых (прост.%).Кредит должен быть погашен двумя платежами: первый – 500 000 руб. с % через 90 дней, второй – 400 000 руб. с % через 120 дней. Впоследствии фирма договорилась с кредитором об объединении платежей в один со сроком погашения через 150 дн. Опр. размер консолидированного платежа (К – 360 дн.)
Суммы, подлежащие возврату на старых условиях:
S1=500 * (1+90/360*0.1)=512.5 тыс. руб.;
S2 = 400 * (1+120/360*0.1) = 413.3 тыс. руб.
Сумма погашения консолидированного платежа будет равна
S0 = 521.5 * (1+(150-90/360*0.1)) + 413.3 * (1+(150-120/360 *0.1)) = 937.78 тыс.руб
Так как принцип эквивалентности состоит в том, что первоначальная сумма P в начале периода эквивалентна платежу S в конце периода, то дисконтированная сумма консолидированного платежа на момент предоставления кредита должна быть равна сумме полученного кредита:
P = 937.78/1+(150/360*0.1) = 900 тыс. руб.
Объединение
платежей может производиться на
условиях, предусматривающих различные
сроки выплаты
Поэтому в общем случае, величину консолидированного платежа определяют по формуле:
So=åSj*(1+tj*i) + åSk*(1+tk*i)^-1,
где Sj – суммы объединенных платежей, сроки погашения которых меньше нового срока nj<nо
Sk – суммы объединяемых платежей со сроками, превышающими новый срок, - nk>nо; соответственно tj = nk – nо.
Пример №2
Фирма в погашение задолженности банку за предоставленный под 15 % годовых( простые %) кредит, полученный 01.01, должна произвести три платежа – 200 тыс. руб.,270 тыс.руб. и 330 тыс. руб. в сроки 20.04,25.05,15.06. Фирма предложило банку объединить все платежи в один и погасить его 01.06. Определим величину консолидированного платежа.
При расчете учитываем, что 20.04 – 110-й порядковый день в году;25.05 – 145-й день;01.06 – 152-й день;15.06-166-й день;
t1 = 152-110 = 42 дн.
t2 = 152-145 = 7 l дн.
t3 = 166-152=14 дн.
Опр. Величину консолидированного платежа:
S0 = 200*(1+42/365*0.15)+270*(1+7/
При консолидации векселей в расчетах используется учетная ставка. В случае когда no > nj, расчет консолидированного платежа производится по формуле:
So=åSj*(1- tj*d)^-1
Для общего случая
So=åSj*(1- tj*d)^-1 + åSk*(1-tk*d).
В случае договоренности партнеров о консолидации платежей без изменения общей суммы платежа, т.е. So=åSj, срок консолидированного платежа рассчитывается по формуле:
nо = ånj*Sj/åSj.
Пример №3
Платежи в размере 2,5 млн. руб., 3.1 млн. руб. и 2,7 мил. Руб. должны быть внесены через 40,70 и 160 дней после 01.01 текущего года. Достигнуто соглашение об объединении этих платежей без увеличения итоговой суммы, т. е. So=åSj. Определим срок уплаты консолидированного платежа.
nо=(40/365*2,5)+(70/365*3,1)+(
Для расчета срока уплаты консолидированных платежей могут быть использованы учетные ставки. В этом случае расчет производится по формуле:
nо = 1/d*(1- Po/So),
где Ро =åSj*(1- nj*d) – современная величина консолидированных платежей.
Определение nо возможно при условии, что So> Ро.
Пример №4
Предстоящие платежи и сроки их уплаты, исчисленные от одной даты, равны: S1=1.2 мил.руб., n1=35 дней, S2=1.5 мил.руб., n2=55 дней, S3=2.3 мил.руб., n3=75 дней. Достигнуто соглашение об объединении тех платежей в один, равный 5,5 млн. руб., используя для этого учетную ставку d=7%. Определим срок уплаты консолидированного платежа.
Сумма современных величин
Ро =åSj*(1- nj*d)=1,2*(1-35/360*0,07)+1,5*
Новый срок консолидированного платежа составит
n0=1/0.07*(1-4.941/5.5)=1.4519 года, или 1 год 165 дней.
Новый срок платежа переносится на 1 год 165 дней с момента получения кредита.
Сроки
уплаты консолидированных платежей
при использовании сложных
nо = ln(So/Po)/ ln(1+i),
где Po=åSj*(1+i)^-nj – сумма дисконтированных на начальную дату платежей
So – сумма консолидированных платежей.
Пример №5
Два платежа S1=1.4 мил. руб. и S2=1.9 мил. руб. со сроком погашения n1=2 года, n2=3 года объединяются в один S0=4.0 млн. руб. с использованием сложной процентной ставки 6,0%. Определим срок уплаты консолидированного платежа.
P0=1,4*1,06-2+1,9*1,06-3=1,
n0=ln(4.0/2.841)/ln1.06=0.342/
Если бы кредитор согласился на консолидацию платежей при условии, что S1+S2=S0? Т.е. когда сумма объединенных платежей равна консолидированному платежу, то срок погашения этого платежа был бы значительно меньше:
S0=1.4+1.9=3.3 млн.руб.
n0=ln(3.3/2.841)/ln1.06=2,57 года.