Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Января 2012 в 10:38, контрольная работа
Любопытно, что теоретическая основа метода была известна давно. Более того, некоторые задачи статистики рассчитывались иногда с помощью случайных выборок, т. е. фактически методом Монте-Карло. Однако до появления электронных вычислительных машин (ЭВМ) этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины' вручную-очень трудоемкая работа. Таким образом, возникновение метода Монте-Карло как весьма универсального численного метода стало возможным только благодаря появлению ЭВМ.
Имитационная
модель Монте-Карло
Датой рождения
метода Монте-Карло принято
Любопытно, что
теоретическая основа метода
была известна давно. Более
того, некоторые задачи статистики
рассчитывались иногда с
Само название "Монте-Карло" происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом.
Идея метода чрезвычайно проста и состоит она в следующем. Вместо того, чтобы описывать процесс с помощью аналитического аппарата (дифференциальных или алгебраических уравнений), производится "розыгрыш" случайного явления с помощью специально организованной процедуры, включающей в себя случайность и дающей случайный результат. В действительности конкретное осуществление случайного процесса складывается каждый раз по-иному; так же и в результате статистического моделирования мы получаем каждый раз новую, отличную от других реализацию исследуемого процесса. Что она может нам дать? Сама по себе ничего, так же как, скажем, один случай излечения больного с помощью какого-либо лекарства. Другое дело, если таких реализаций получено много. Это множество реализаций можно использовать как некий искусственно полученный статистический материал, который может быть обработан обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены любые интересующие нас характеристики: вероятности событий, математические ожидания и дисперсии случайных величин и т. д.
При моделировании
случайных явлений методом
Нередко такой
прием оказывается проще, чем
попытки построить
В сущности, методом
Монте-Карло может быть решена
любая вероятностная задача, но
оправданным он становится
Приведем пример,
когда метод Монте-Карло
Метод Монте-Карло-это
численный метод решения математических
задач при помощи моделирования случайных
величин.
Пример. Предположим, что нам нужно вычислить площадь плоской фигуры S. Это может быть произвольная фигура с криволинейной границей, заданная графически или аналитически, связная или состоящая из нескольких кусков. Пусть это будет фигура изображенная на рис. 1, и предположим, что она вся расположена внутри единичного квадрата Выберем внутри квадрата N случайных точек. Обозначим через F число точек, попавших при этом внутрь S. Геометрически очевидно, что площадь S приближенно равна отношению F/N. Чем больше N, тем больше точность этой оценки.
Две особенности метода Монте-Карло.
Первая особенность метода - простая структура вычислительного алгоритма.
Вторая особенность метода - погрешность вычислений, как правило, пропорциональна D/N2, где D - некоторая постоянная, N - число испытаний. Отсюда видно, что для того, чтобы уменьшить погрешность в 10 раз (иначе говоря, чтобы получить в ответе еще один верный десятичный знак), нужно увеличить N (т. е. объем работы) в 100 раз.
Ясно, что добиться
высокой точности таким путем
невозможно. Поэтому обычно говорят,
что метод Монте-Карло
1. Построить график
или таблицу интегральной
2.С помощью генератора
случайных чисел выбрать
3. Провести горизонтальную прямую от точки на оси ординат соответствующей выбранному случайному числу, до пересечения с кривой распределения вероятностей.
4.Опустить из
этой точки пересечения
5.Записать полученное
значение х. Далее оно
б.Повторить шаги 2-5 для всех требуемых случайных переменных, следуя тому порядку, в котором они были записаны. Общий смысл легко понять с помощью простого примера: количество звонков на телефонную станцию в течение 1 минуты соответствует следующему распределению:
Кол - во звонков Вероятность Кумулятивная вероятность
О 0,10 0,10
1 0,40 0,50
2 0,30 0,80
3 0,15 0,95
4 0,05 1,00
Предположим,
что мы хотим провести
Построим график
распределения кумулятивной
Период времени
Случайное число Количество
1 0,09 О
2 0,54 2
3 0,42 1
4 0,86 3
5 0,23 1
Взяв еще несколько
таких выборок, можно
Вернемся к
примеру. Для расчета нам
Ясно, что при высокой квалификации стрелка результат опыта будет очень плохим, так как почти все пули будут ложиться вблизи центра и попадут в S.
Нетрудно понять,
что наш метод вычисления
В задачах исследования
операций метод Монте-Карло
1) при моделировании сложных, комплексных операций, где
присутствует
много взаимодействующих
2) при проверке применимости более простых, аналитических
методов и выяснении условий их применимости;
3) в целях выработки
поправок к аналитическим
"эмпирических
формул" в технике.
Основным недостатком
аналитических моделей является
то, что они неизбежно требуют
каких-то допущений, в частности, о "марковости"
процесса. Приемлемость этих допущений
далеко не всегда может быть оценена
без контрольных расчетов, а производятся
они методом Монте-Карло. Образно
говоря, метод Монте-Карло в задачах
исследования операций играет роль своеобразного
ОТК. Статистические модели не требуют
серьезных допущений и
Реальные
опционы
Исторически термин «реальные опционы» возник после того, как была разработана методология применения теории Блэка-Шоулза к реальным активам.
Реальный опцион — опцион, базовым активом по которому являются реальные активы: заводы, запасы нефти, машины, производственные инвестиции и т.д.
Для реальных опционов
В переводе с английского слово Option означает возможность, опционная теория выделяет две группы дополнительных возможностей, содержащихся в инвестиционном проекте:
Первая из них - возможности изменения параметров инвестиционного проекта с течением времени. Это может быть расширение или сокращение проекта, изменение источников сырья или отказ от реализации проекта после получения дополнительной информации.
Вторая группа возможностей характеризует внешнюю сторону проекта, т.е. выполнение одного проекта делает возможным другой проект, который был бы невозможен без завершения первого.
Концепция
реальных опционов позволяет количественно
оценить имеющиеся в проекте
возможности и тем самым
Денежные потоки характеризуют количественную составляющую проекта. При этом чем больше стоимость ожидаемых денежных потоков, тем больше стоимость реального опциона.
Под
инвестиционными затратами
Увеличение
времени до истечения возможности
осуществления проекта