Дисконтирование по сложной процентной и учётной ставке

Решение

Сложный процент (или по-другому “процент на процент”) – это такое увеличение капитала, когда накопленная за первый период сумма прибавляется к первоначальной, то есть, говоря экономическим языком, первоначальная сумма капитализируется, и в новом периоде процент будет начисляться уже на новую, увеличенную сумму.

Разобьем весь срок на периоды равной годовой процентной ставки. В первый период идет начисление p₁% годовых, длина периода – n₁ лет, потом n₂ лет идет начисление p₂ % годовых, и в третий период продолжительностью n₃ года идет начисление p₃% и т.д. Тогда за первый период будет начислена следующая сумма:

 

,

за второй и третий соответственно:

и 

и т.д.

Значит, по прошествии n₁+n₂+n₃+…+n_x  лет наращенная сумма  равна:

.

В нашей задаче три периода. В  первый период идет начисление 28% годовых, длина периода – 3 года, потом 1 год  идет начисление 29%, и в третий период – 4 года – идет начисление 29,5%. Тогда по окончании срока будет начислена следующая сумма:

 

Сумма возврата равна 303,257 тыс.рублей

 

 

Задача № 2

 

Предприниматель обменивает имеющиеся у него евро и помещает полученную сумма на рублёвом депозите сроком на пол года под простую  процентную ставку 10% годовых. После  чего наращенную сумму будет конвертировать опять в евро. Определите доходность такой финансовой операции в виде годовой процентной ставки, если курс покупки евро на начало срока 34,50 рублей, ожидаемый курс продажи через  полгода – 35,80 руб. Целесообразна  ли эта финансовая операция, если на валютном депозите для наращивания  используется простая учётная ставка 8% годовых.

 

Решение

Для упрощения решения  задачи допустим, что у предпринимателя  был 1 евро, тогда при обмене он получил 34,50 рубля. Определим наращенную сумму  через полгода:

,

где  P – начальная сумма,

r – процентная ставка,

n- количество лет.

Получаем:

 рублей.

После конвертирования предприниматель  получит:

 

Рассчитаем  доходность такой  финансовой операции:

 

где P_n – полученная сумма, а P вложенная, получим:

 

Определим  целесообразность этой финансовой операции, рассчитаем сумму, полученную, если бы сбережения хранились на валютном депозите.

 Учитывая, что на валютном  депозите для наращивания используется  простая учётная ставка, получим:

 

Сравнив данный результат  с суммой, полученной в начале решения  задачи (1,0416>1,0118), придём к выводу, что данная финансовая операция не целесообразна. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников:

 

1. Курс финансовых вычислений   Ковалев В.В., Уланов В.А. Издательство: « Финансы и статистика. » 2008 г., стр: 544

2. Бригхем Ю. ГапенскиЛ. Финансовый менеджмент. Полный курс. В2-хтю-Спб,2008

3.Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика,2009.-768c

4.Ковалев В.В. Управление финансами: Учеб.пособие.-М.,2009

5.Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник /Под ред. Е.С. Стояновой. - М.: «Перспектива,2010.-656с