Вероятность и элементарные частицы

     Для описания процессов, происходящих с  Э. ч., необходимо знать, как различные  физические поля связаны друг с другом, т. е. знать динамику полей. В современном  аппарате квантовой теории поля сведения о динамике полей заключены в  особой величине, выражающейся через поля - лагранжиане (точнее, плотности лагранжиана) L. Знание L позволяет в принципе рассчитывать вероятности переходов от одной совокупности частиц к другой под влиянием различных взаимодействий. Эти вероятности даются т. н. Матрицей рассеянья (В. Гейзенберг, 1943), выражающейся через L. Лагранжиан L состоит из лагранжиана L_вз, описывающего поведение свободных полей, и лагранжиана взаимодействия L_вз, построенного из полей разных частиц и отражающего возможность их взаимопревращений. Знание L_вз является определяющим для описания процессов с Э. ч.

     Вид L_вз однозначно определяется трансформационными свойствами полей относительной группы Лоренца и требованием инвариантности относительно этой группы (релятивистская инвариантность). В течение длительного времени не были, однако, известны критерии для нахождения L_вз (за исключением электромагнитных взаимодействий), а сведения о взаимодействиях Э. ч., полученные из эксперимента, в большинстве случаев не позволяли осуществить надёжный выбор между различными возможностями. В этих условиях широкое распространение получил феноменологический подход к описанию взаимодействий, основанный либо на выборе простейших форм L_вз, ведущих к наблюдаемым процессам, либо на прямом изучении характерных свойств элементов матрицы рассеяния. На этом пути был достигнут значительный успех в описании процессов с Э. ч. для различных выделенных областей энергий. Однако многие параметры теории заимствовались из эксперимента, а сам подход не мог претендовать на универсальность.

     В период 50-70-х гг. был достигнут значительный прогресс в понимании структуры L_вз, который позволил существенно уточнить его форму для сильных и слабых взаимодействий. Решающую роль в этом продвижении сыграло выяснение тесной связи между свойствами симметрии взаимодействий Э. ч. и формой L_вз.

     Симметрия взаимодействий Э. ч. находит своё отражение  в существовании законов сохранения определённых физических величин и, следовательно, в сохранении связанных  с ними квантовых чисел Э. ч. Точная симметрия, имеющая место для  всех классов взаимодействий, отвечает наличию у Э. ч. точных квантовых чисел; приближённая симметрия, характерная лишь для некоторых классов взаимодействий (сильных, электромагнитных), приводит к неточным квантовым числам. Отмечавшееся выше различие классов взаимодействий в отношении сохранения квантовых чисел Э. ч. отражает различия в свойствах их симметрии.

     Известная форма L_вз^{эл. м.} для электромагнитных взаимодействий есть следствие существования очевидной симметрии лагранжиана L относительно умножения комплексных полей j заряженных частиц, входящих в него в комбинациях типа j*j (здесь * означает комплексное сопряжение), на множитель e^ia, где a - произвольное действительное число. Эта симметрия, с одной стороны, порождает закон сохранения электрического заряда, с другой стороны, если требовать выполнения симметрии при условии, что a произвольно зависит от точки х пространства-времени, однозначно приводит к лагранжиану взаимодействия: 

     L_вз^{эл. м.} = j_m^{эл. м.} (x) A_m (x) (1) 

     где j_m^{эл. м.} - четырёхмерный электромагнитный ток. Как выяснилось, этот результат имеет общее значение. Во всех случаях, когда взаимодействия проявляют "внутреннюю" симметрию, т. е. лагранжиан инвариантен относительно преобразований "внутреннего пространства", а у Э. ч. возникают соответствующие квантовые числа, следует требовать, чтобы инвариантность имела место при любой зависимости параметров преобразования от точки х (т. н. локальная калибровочная инвариантность; Ян Чжэнь-нин, американский физик Р. Миллс, 1954). Физически это требование связано с тем, что взаимодействие не может мгновенно передаваться от точки к точке. Указанное условие удовлетворяется, когда среди полей, входящих в лагранжиан, присутствуют векторные поля (аналоги A_m (x)), изменяющиеся при преобразованиях "внутренней" симметрии и взаимодействующие с полями частиц вполне определённым образом, а именно:

     L_вз = å_r=1ⁿ j_m^r (x) V_m^r (x), (2)

     где j_m^r (x) - токи, составленные из полей частиц, V_m^r (x) - векторные поля, называются часто калибровочными полями. Т. о., требование локальности "внутренней" симметрии фиксирует форму L_вз и выделяет векторные поля как универсальные переносчики взаимодействий. Свойства векторных полей и их число "n" определяются свойствами группы "внутренней" симметрии. Если симметрия точная, то масса кванта поля V_m^r равна 0. Для приближенной симметрии масса кванта векторного поля отлична от нуля. Вид тока j_m^r определяется полями частиц с ненулевыми квантовыми числами, связанными с группой "внутренней" симметрии.

     На  основании изложенных принципов  оказалось возможным подойти к вопросу о взаимодействии кварков в нуклоне. Эксперименты по рассеянию нейтрино и антинейтрино на нуклоне показали, что импульс нуклона лишь частично (примерно на 50%) переносится кварками, а остальная его часть переносится другим видом материи, которая не взаимодействует с нейтрино. Предположительно эта часть материи состоит из частиц, которыми обмениваются кварки и за счёт которых они удерживаются в нуклоне. Эти частицы получили название "глюонов" (от английского glue - клей). С изложенной выше точки зрения на взаимодействия эти частицы естественно считать векторными. В современной теории их существование связывается с симметрией, обусловливающей появление "цвета" у кварков. Если эта симметрия точная (цветная SU (3)-симметрия), то глюоны - безмассовые частицы и их число равно восьми (американский физик И. Намбу, 1966). Взаимодействие кварков с глюонами даётся L_вз со структурой (2), где ток j_m^r составлен из полей кварков. Имеется и основание предполагать, что взаимодействие кварков, обусловленное обменом безмассовыми глюонами, приводит к силам между кварками, не убывающим с расстоянием, но строго это не доказано. 

Принцип неопределенности

     Принцип неопределённости –  фундаментальное положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система не может находиться  в состояниях, в которых координаты её центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определённые, точные значения. Количественно принцип неопределённости формулируется следующим образом.  Если ∆x – неопределённость значения координаты x центра инерции системы, а ∆p_x – неопределённость проекции импульса p на ось x, то произведение этих неопределённостей должно быть по порядку величины не меньше постоянной    Планка ħ.  Аналогичные неравенства дожны выполняться для любой пары т. н.  канонически сопряженных переменных, например для координаты y и проекции импульса p_y на ось y, координаты z и проекции импульса p_z. Если под неопределённостями  координаты и импульса понимать среднеквадратичные отклонения этих физических величин от их средних значений, то принцип неопределённости для них имеет вид:

                                  ∆p_x ∆x ≥ ħ/2,      ∆p_y ∆y ≥ ħ/2,      ∆p_z ∆z ≥ ħ/2

     Ввиду малости  ħ по сравнению с макроскопическими  величинами той же разномерности  действие принципа неопределённости существенно в основном для явлений атомных (и меньших) масштабов и не проявляются  в опытах с макроскопическими телами.

     Из  принципа неопределённости следует, что  чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем менее  определенно значение другой. Никакой эксперимент не может привести  к одновременно точному измерению таких динамичных переменных; при этом неопределённость в измерениях связано не с  несовершенством экспериментальной техники, а с объективными свойствами материи.

     Принцип неопределённости, открытый в 1927 г. немецким физиком В. Гейзенбергом, явился важным этапом в выяснении закономерностей внутриатомных явлений и построении квантовой механики. Существенной чертой микроскопических объектов является их корпускулярно-волновая природа. Состояние частицы полностью определяется  волновой функцией (величина, полностью описывающая состояние микрообъекта (электрона, протона, атома, молекулы) и вообще любой квантовой системы). Частица может быть обнаружена в любой точке пространства, в которой волновая функция отлична от нуля. Поэтому результаты экпериментов по определению, например, координаты имеют вероятностный характер.

     (Пример: движение электрона представляет  собой распространение его собственной  волны. Если стрелять пучком  электронов через узкое отверстие в стенке: узкий пучок пройдёт через него. Но если сделать это отверстие ещё меньше, такое, чтобы его диаметр по величине сравнялся с длиной волны электрона, то пучок электронов разойдётся во все стороны. И это не отклонение, вызванное ближайшими атомами стенки, от которого можно избавиться: это происходит вследствие волновой природы электрона. Попробуйте предсказать, что произойдёт дальше с электроном, прошедшим за стенку, и вв окажетесь бессильными. Вам точно известно, в каком месте он пересекает стенку, но сказать, какой импульс в поперечном направлении он приобретёт, вы не можете. Наоборот, чтобы точно определить, что электрон появится с таким-то определённым импульсом в первоначальном направлении,  нужно увеличить отверстие настолько, чтобы электронная волна проходила прямо, лишь слабо расходясь во все стороны из-за дифракции. Но тогда невозможно точно сказать, в каком же точно месте электрон-частица прошёл через стенку: отверстие-то широкое. Насколько выигрываешь в точности определения импульса, настолько проигрываешь в точности, с какой известно его положение.

     Это и есть принцип неопределённости Гейзенберга. Он  сыграл исключительно  важную роль при построении математического  аппарата для описания волн частиц в атомах. Его строгое толкование в опытах с электронами такого: подобно световым волнам электроны сопротивляются любым попыткам выполнить измерения с предельной точностью. Этот принцип меняет и картину атома Бора.  Можно определить  точно импульс электрона (а следовательно, и его  уровень энергии) на какой-нибудь его орбите, но при этом его местонахождение будет абсолютно неизвестно: ничего нельзя сказать о том, где он находится.  Отсюда ясно, что рисовать себе чёткую орбиту электрона и помечать его на ней в виде кружка  лишено какого-либо смысла.)

     Следовательно, при проведении серии одинаковых опытов, по тому же определению координаты, в одинаковых системах  получаются каждый раз разные результаты.  Однако некоторые значения будут более  вероятными, чем другие, т. е.  будут появляться чаще. Относительная частота появления тех или иных значений координаты пропорционально квадрату модуля  волновой функции в соответствующих точках пространства. Поэтому чаще всего будут получаться те значения координаты, которые лежат вблизи максимума волновой функции. Но некоторый разброс в значениях  координаты, некоторая их неопределённость (порядка полуширины максимума) неизбежны. То же относится и к измерению импульса.

     Таким образом, понятия координаты и импульса в классическом смысле не могут быть применены к микроскопическим объектам. Пользуясь этими величинами при описании микроскопической системы, необходимо внести в их интерпретацию квантовые поправки. Такой поправкой и является принцип неопределённости.

     Несколько иной смысл имеет принцип неопределённости  для энергии ε  и времени t:

                                                             ∆ε ∆t  ≥ ħ

     Если  система находится в стационарном состоянии, то из принципа неопределённости следует, что энергию системы  даже в этом состоянии можно измерить только с точностью, не превышающей ħ/∆t, где ∆t – длительность процесса измерения. Причина этого – во взаимодействии системы с измерительным прибором, и принцип неопределённости применительно к данному случаю означает, что энергию взаимодействия между измерительным прибором и исследуемой системой можно учесть лишь с точностью до ħ/∆t.

Заключение